Beschreibung
Die Eckert IV-Projektion ist eine pseudozylindrische flächentreue Projektion für Weltkarten. Die seitlichen Meridiane sind Halbkreise, die der Projektion eine rundliche Form und an den Stellen, an denen die seitlichen Meridiane auf die Pollinien treffen, abgerundete Ecken verleihen. Diese Projektion wird häufig für thematische und andere Weltkarten verwendet, für die genauen Flächen erforderlich sind.
Die Projektion wurde 1906 von Max Eckert-Greiffendorff veröffentlicht. Sie ist in ArcGIS Pro 1.0 und höher sowie in ArcGIS Desktop 8.0.1 und höher verfügbar.
Projektionseigenschaften
In den folgenden Unterabschnitten werden die Eigenschaften der Eckert IV-Projektion beschrieben.
Gradnetz
Die Eckert IV-Projektion ist eine pseudozylindrische Projektion. Die Meridiane sind in gleichmäßigen Abständen angeordnete Halbellipsen und konkav zum Mittelmeridian geformt. Die seitlichen Meridiane sind Halbkreise, die der Gradnetzumrandung eine rundliche Form verleihen. Der Mittelmeridian ist eine gerade Linie von halber Länge des projizierten Äquators. Die Parallelkreise sind ungleichmäßig verteilte gerade Linien, rechtwinklig zum Mittelmeridian. Die Pole sind gerade Linien von halber Länge des Äquators. Die Ecken sind an den Stellen, an denen die seitlichen Meridiane auf die Pollinien treffen, abgerundet. Das Gradnetz ist symmetrisch über dem Äquator und Mittelmeridian.
Verzerrung
Die Eckert IV-Projektion ist eine flächentreue (äquivalente) Projektion. Formen, Richtungen, Winkel und Abstände sind verzerrt und in tropischen Gebieten sowie in Gebieten in den mittleren Breitengraden in Nord-Süd-Richtung gestreckt. Näher an den Polen werden diese Eigenschaften in Nord-Süd-Richtung komprimiert. Die Punkte an den Positionen 40°30' N und S am Mittelmeridian weisen keine Verzerrung auf. Der Maßstab ist entlang den Parallelkreisen 40°30' N und S korrekt und entlang jedem Parallelkreis konstant. Die Verzerrungswerte sind symmetrisch über dem Äquator und Mittelmeridian.
Verwendung
Die Eckert IV-Projektion ist für die Erstellung von Karten mit kleinem Maßstab geeignet, insbesondere für thematische Weltkarten, die Flächencharakteristiken und Analysen darstellen, die genaue Flächen erfordern.
Varianten
In ArcGIS sind zwei Varianten verfügbar. Beide Varianten unterstützen kugelbasierte Erdmodelle ordnungsgemäß.
- Die Eckert IV-Variante ist in ArcGIS Pro 1.0 und höher sowie in ArcGIS Desktop 8.0 und höher verfügbar. Für Ellipsoide werden die große Halbachse und sphäroidische Gleichungen verwendet.
- Die Eckert IV-Auxiliary-Sphere-Variante ist in ArcGIS Pro 1.0 und höher sowie in ArcGIS Desktop 9.3 und höher verfügbar. Für Ellipsoide werden eine Kugel, die durch den Parameter "Art der Auxiliary Sphere" festgelegt wird, und sphäroidische Gleichungen verwendet.
Beschränkungen
Bei einem Rotationsellipsoid wird die Flächentreue nur mit der Eckert IV-Auxiliary-Sphere-Variante bei Verwendung des Auxiliary-Sphere-Typs 3 beibehalten. Ansonsten werden Flächen für Ellipsoide nicht beibehalten.
Parameter
Die Parameter der Eckert IV-Projektion lauten wie folgt:
- Östlicher Versatz
- Nördlicher Versatz
- Mittelmeridian
Die Parameter der Eckert IV-Auxiliary-Sphere-Projektion lauten wie folgt:
- Östlicher Versatz
- Nördlicher Versatz
- Mittelmeridian
- "Art der Auxiliary Sphere" mit den folgenden Werten:
- 0 = große Halbachse oder Radius des geographischen Koordinatensystems verwenden
- 1 = große Halbachse oder Radius verwenden
- 2 = authalischen Radius berechnen und verwenden
- 3 = authalischen Radius verwenden und geodätische Breitengrade in authalische Breitengrade konvertieren
Quellen
Snyder, J. P. (1987). Map Projections: A Working Manual. U.S. Geological Survey Professional Paper 1395. Washington, DC: United States Government Printing Office.
Snyder, J. P. (1993). Flattening the Earth. Two Thousand Years of Map Projections. Chicago and London: University of Chicago Press.
Snyder, J. P. and Voxland, P. M. (1989). An Album of Map Projections. U.S. Geological Survey Professional Paper 1453. Washington, DC: United States Government Printing Office.