Beschreibung
Die Mercator-Projektion ist eine winkeltreue Zylinderkartenprojektion, die ursprünglich zum Darstellen genauer Kompasspeilungen für die Seefahrt erstellt wurde. Eine weitere Funktion dieser Projektion ist, dass alle lokalen Formen bei einem unendlichen Maßstab genau und richtig definiert sind.
Sie wurde 1569 von Gerardus Mercator vorgestellt. Die Variante "Web Mercator" der Projektion ist de facto Standard für Webkarten und Online-Services. Sie ist in ArcGIS Pro 1.0 und höher sowie in ArcGIS Desktop 8.0.1 und höher verfügbar.
Projektionseigenschaften
In den folgenden Unterabschnitten werden die Eigenschaften der Mercator-Projektion beschrieben.
Gradnetz
Die Mercator-Projektion ist eine Zylinderprojektion. Die Meridiane sind vertikale, parallel zueinander verlaufende Linien mit gleichen Abständen. Mit der Annäherung an die Pole dehnen sie sich gegen unendlich aus. Die Linien für die Breitengrade sind horizontale gerade Linien, die rechtwinklig zu den Meridianen und mit der gleichen Länge wie der Äquator projiziert werden. Ihr Abstand vergrößert sich jedoch in Richtung der Pole. Die Pole werden gegen unendlich projiziert und können auf der Karte nicht dargestellt werden. Das Gradnetz ist symmetrisch über dem Äquator und Mittelmeridian.
Verzerrung
Die Mercator-Projektion ist eine winkeltreue Kartenprojektion. Die Richtungen, Winkel und Formen werden in infinitesimalem Maßstab beibehalten.
Jede gerade Linie, die auf dieser Projektion gezeichnet wird, stellt eine tatsächliche Kompasspeilung dar. Diese richtungstreuen Linien sind Loxodromen und beschreiben im Allgemeinen nicht die kürzeste Entfernung zwischen Punkten.
Die Entfernungen sind entlang dem Äquator oder den Schnittbreitengraden (Standardparallelen) korrekt.
Die Fläche wird in Richtung der Polarregionen zunehmend verzerrt. Obwohl z. B. Grönland nur ein Achtel der Größe von Südamerika misst, scheint Grönland in der Mercator-Projektion größer als Südamerika zu sein. Verzerrungswerte sind an einem Parallelkreis gleich und am Äquator und am Mittelmeridian symmetrisch.
Verwendung
Die Projektion eignet sich für die Erstellung von Karten mit großem Maßstab von Gebieten nahe des Äquators wie von Indonesien und von Teilen des Pazifiks. Aufgrund ihrer Eigenschaft der geraden Loxodrome empfiehlt sie sich für standardmäßige Seenavigationskarten. Ihre Variante, die Web-Mercator-Projektion, ist der Standard für Webkarten und Online-Services. Die Projektion wird häufig für Weltkarten, Schautafeln und die thematische Kartenerstellung auf Webkarten zweckentfremdet.
Varianten
In ArcGIS sind vier Varianten verfügbar:
- Die Mercator-Projektion wird auch als Mercator-Variante B bezeichnet. Sie ist in ArcGIS Pro 1.0 und höher sowie in ArcGIS Desktop 8.0 und höher verfügbar.
- Mercator Auxiliary Sphere unterstützt keine Ellipsoide und verwendet kugelbasierte Gleichungen mit einer Kugel, die durch den Parameter "Art der Auxiliary Sphere" festgelegt wird. Die winkeltreuen und geraden Eigenschaften der Loxodrome bleiben nicht erhalten, wenn das Ellipsoid in dieser Variante verwendet wird. Sie ist in ArcGIS Pro 1.0 und höher sowie in ArcGIS Desktop 9.3 und höher verfügbar.
- Die Mercator-Variante A unterscheidet sich von der Variante B nur hinsichtlich der Projektionsparameter. Der Algorithmus ist gleich. Sie ist in ArcGIS Pro 1.2 und höher sowie in ArcGIS Desktop 10.4 und höher verfügbar.
- Die Mercator-Variante C unterscheidet sich von der Variante B nur hinsichtlich der Projektionsparameter. Der Algorithmus ist gleich. Sie ist in ArcGIS Pro 1.2 und höher sowie in ArcGIS Desktop 10.4 und höher verfügbar.
Beschränkungen
Die Pole können auf der Mercator-Projektion nicht dargestellt werden. Alle Meridiane können projiziert werden, die Ober- und Untergrenzen der Breitengrade liegen jedoch bei 89° Nord und 89° Süd. Bei Verwendung für die Webkartenerstellung mit EPSG:3857 liegen die Ober- und Untergrenzen der Breitengrade bei etwa 85°03'04.0636" Nord und Süd. Durch eine große Flächenverzerrung ist die Mercator-Projektion für allgemeine geographische Weltkarten und die thematische Kartenerstellung nicht geeignet.
Parameter
Die Parameter der Mercator-Projektion lauten wie folgt:
- Östlicher Versatz
- Nördlicher Versatz
- Mittelmeridian
- Standardparallele 1
Die Parameter der Mercator Auxiliary Sphere lauten wie folgt:
- Östlicher Versatz
- Nördlicher Versatz
- Mittelmeridian
- Standardparallele 1
- "Art der Auxiliary Sphere" mit den folgenden Werten:
- 0 = große Halbachse oder Radius des geographischen Koordinatensystems verwenden
- 1 = große Halbachse oder Radius verwenden
- 2 = authalischen Radius berechnen und verwenden
- 3 = authalischen Radius verwenden und geodätische Breitengrade in authalische Breitengrade konvertieren
Die Parameter der Mercator-Variante A lauten wie folgt:
- Östlicher Versatz
- Nördlicher Versatz
- Mittelmeridian
- Maßstabsfaktor
Die Parameter der Mercator-Variante C lauten wie folgt:
- Östlicher Versatz
- Nördlicher Versatz
- Mittelmeridian
- Standardparallele 1
- Breitengrad des Ursprungs
Web Mercator-Koordinatensystem
Das Web Mercator-Koordinatensystem wird auch als Google Web Mercator, Spherical Mercator, WGS 84 Web Mercator und Pseudo-Mercator bezeichnet. Es ist der De-facto-Standard für Webkarten und Online-Services. Mit diesem Koordinatensystem werden die auf dem WGS 84-Datum definierten geodätischen Koordinaten so projiziert, als ob sie auf einer Kugel definiert wurden. Dabei wird eine kugelbasierte Version der Mercator-Projektion verwendet. Der Radius der Kugel entspricht der großen Halbachse von WGS 1984 – 6.378.137 m. Die Kombination der geodätischen Koordinaten auf dem Ellipsoid mit den sphäroidischen Gleichungen führt folglich zu einem Koordinatensystem, in dem der Maßstabsfaktor nicht in alle Richtungen erhalten bleibt. Daher ist das Web Mercator-Koordinatensystem nicht winkeltreu. Neben enormer Flächen- und Entfernungsverzerrungen jenseits des Äquators projiziert es auch Loxodrome nicht als gerade Linien.
Es gibt zwei Methoden, um die von den Web-Services verwendete Mercator-Projektion zu emulieren. Wenn die Mercator-Implementierung Sphäroide (Ellipsoide) unterstützt, muss das projizierte Koordinatensystem auf einem kugelbasierten geographischen Koordinatensystem basieren. Dies erzwingt die Verwendung von Kugelgleichungen. Die Implementierung der Mercator-Auxiliary Sphere besitzt nur Kugelgleichungen. Außerdem verfügt sie über einen Projektionsparameter, mit dem der Wert für den Kugelradius ermittelt wird, wenn das geographische Koordinatensystem auf einer Ellipsenform basiert. Der Standardwert 0 (Null) verwendet die große Halbachse.
Quellen
Snyder, J. P. (1987). Map Projections: A Working Manual. U.S. Geological Survey Professional Paper 1395. Washington, DC: United States Government Printing Office.
Snyder, J. P. and Voxland, P. M. (1989). An Album of Map Projections. U.S. Geological Survey Professional Paper 1453. Washington, DC: United States Government Printing Office.
Battersby, S., Finn, M. P., Usery, E. L. und Yamamoto, K. (2014). "Implications of Web Mercator and Its Use in Online Mapping." Cartographica, The International Journal for Geographic Information and Geovisualization, 49 (2), S. 85-101. DOI: 10.3138/carto.49.2.2313