Räumliche Gewichtungen

In der räumlichen Statistik werden Raum und räumliche Beziehungen direkt in die Mathematik integriert (z. B. Fläche, Entfernung, Länge oder Nähe). In der Regel werden diese räumlichen Beziehungen durch Werte, die als räumliche Gewichtungen bezeichnet werden, formal definiert. Räumliche Gewichtungen werden in einer räumlichen Gewichtungsmatrix strukturiert und als Datei mit räumlicher Gewichtungsmatrix gespeichert.

Eine räumliche Gewichtungsmatrix quantifiziert die vorhandenen räumlichen und zeitlichen Beziehungen zwischen den Features des Datasets (oder zumindest die Konzeptualisierung dieser Beziehungen). Das physische Format der Datei mit räumlicher Gewichtungsmatrix kann zwar hinsichtlich des Konzepts variieren, aber Sie können sich die räumliche Gewichtungsmatrix als Tabelle mit einer Zeile und einer Spalte für jedes Feature im Dataset vorstellen. Der Zellenwert für jede bestimmte Zeilen-/Spaltenkombination ist die Gewichtung, die die räumliche Beziehung zwischen diesen Zeilen- und Spalten-Features quantifiziert.

Es gibt eine Vielzahl von Gewichtungsmöglichkeiten, z. B. inverse Entfernung, feste Entfernung, Raum-Zeit-Fenster, nächste Nachbarn (K), Nachbarschaft und räumliche Interaktion (diese Konzeptmodelle räumlicher Beziehungen werden unter Modellierung von räumlichen Beziehungen beschrieben). Die Konzeptualisierung, die Sie zur Modellierung der räumlichen Beziehungen für eine bestimmte Analyse auswählen, zwingt Ihren Daten eine Struktur auf. Infolgedessen empfiehlt sich die Auswahl einer Konzeptualisierung, die am besten widerspiegelt, wie die analysierten Features in der realen Welt miteinander interagieren.

Im Grunde sind Gewichtungen jedoch entweder binär oder variabel. Eine binäre Gewichtung wird z. B. für die folgenden räumlichen Beziehungen verwendet: feste Entfernung, Raum-Zeit-Fenster, nächste Nachbarn (K) und Nachbarschaft. Bei der binären Gewichtung wird für ein bestimmtes Ziel-Feature die Gewichtung 1 den benachbarten Features und die Gewichtung 0 allen anderen Features zugewiesen. Für die räumlichen Beziehungen inverse Distanz oder inverse Zeit sind Gewichtungen variabel. Variable Gewichtungen haben Werte zwischen 0 und 1, wobei nähere Nachbarn eine größere Gewichtung erhalten als entferntere Nachbarn.

Räumliche Gewichtungen sind häufig reihenstandardisiert – insbesondere bei binären Gewichtungsstrategien. Mithilfe der Reihen-Standardisierung werden proportionale Gewichtungen erstellt, wenn Features unterschiedlich viele Nachbarn aufweisen. Bei der Reihen-Standardisierung wird jede Nachbargewichtung für ein Feature durch die Summe aller Nachbarschaftsgewichtungen für dieses Features geteilt. Diese Vorgehensweise wird immer dann empfohlen, wenn die Verteilung der Features aufgrund eines Referenzpunktschemas oder eines auferlegten Aggregationsschemas möglicherweise verzerrt ist. Wenn die Features Polygone sind, verwenden Sie fast immer die Reihen-Standardisierung.