Mit der Geostatistical Analyst-Lizenz verfügbar.
Globale polynomische Interpolation passt eine glatte Oberfläche, die durch eine mathematische Funktion (ein Polynom) definiert ist, an die Eingabereferenzpunkte an. Die globale polynomische Oberfläche ändert sich schrittweise und erfasst grobskalige Muster in den Daten.
Vom Konzept her entspricht die globale polynomische Interpolation dem Einführen eines Blatt Papiers zwischen die (bis zur Höhe des Wertes) erhöhten Punkte. Dies wird nachstehend für einen Satz von Referenzhöhenpunkten veranschaulicht, die auf einem Hügel mit sanftem Anstieg genommen wurden (das Papier ist magentafarben).
Mit einem flachen Blatt Papier wird eine Landschaft mit einem Tal jedoch nicht präzise erfasst. Wenn Sie jedoch das Blatt einmal biegen können, erhalten Sie eine wesentlich bessere Anpassung. Das Hinzufügen eines Terms zur mathematischen Formel liefert ein ähnliches Ergebnis: eine Biegung in der Ebene. Eine flache Ebene (keine Biegung im Blatt Papier) ist ein Polynom erster Ordnung (linear). Bei einer Biegung handelt es sich um ein Polynom zweiter Ordnung (quadratisch), bei zwei Biegungen um ein Polynom dritter Ordnung (kubisch) usw.; in Geostatistical Analyst sind bis zu 10 Biegungen möglich. Die folgende Abbildung zeigt ein Polynom zweiter Ordnung, das an ein Tal angepasst wurde.
Nur selten verläuft das Blatt Papier durch die tatsächlich gemessenen Punkte, weshalb globale polynomische Interpolation ein ungenauer Interpolator ist. Einige Punkte befinden sich über dem Blatt, andere darunter. Wenn Sie jedoch die Beträge addieren, um die sich jeder Punkt höher über dem Blatt bzw. tiefer unter dem Blatt befindet, sollten die beiden Summen ähnlich sein. Die magentafarbene Oberfläche wird mithilfe einer Anpassung per Kleinste-Quadrate-Regressionsanalyse erzielt. Die resultierende Oberfläche minimiert die quadrierten Differenzen zwischen den erhöhten Werten und dem Blatt Papier.
Verwenden der globalen Polynominterpolation
Das Ergebnis der globalen polynomischen Interpolation ist eine glatte Oberfläche, die abgestufte Trends in der Oberfläche im Interessenbereich darstellt.
Die globale Polynominterpolation wird für Folgendes verwendet:
- Anpassen einer Oberfläche an die Referenzpunkte, wenn sich die Oberfläche im Untersuchungsbereich langsam von Bereich zu Bereich ändert (z. B. die Verschmutzung auf einem Industriegelände).
- Untersuchen und/oder Entfernen der Auswirkungen von Langzeit- oder globalen Trends. In diesen Fällen wird die Methode häufig als Trendoberflächenanalyse bezeichnet.
Bei der globalen Polynominterpolation wird eine sich langsam verändernde Oberfläche mithilfe von Polynomen niedriger Ordnung erstellt, die möglicherweise einen physikalischen Prozess beschreiben (z. B. Verschmutzung und Windrichtung). Es muss jedoch darauf hingewiesen werden, dass es, je komplexer das Polynom ist, umso schwieriger wird, ihm eine physikalische Bedeutung zuzuschreiben. Darüber hinaus sind die berechneten Oberflächen sehr anfällig für Ausreißer (extrem hohe und niedrige Werte), insbesondere in den Randbereichen.