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Kriging als Vorhersagemethode setzt nicht voraus, dass Ihre Daten eine Normalverteilung aufweisen. Wie Sie jedoch in Understanding different kriging models sehen, ist Normalität notwendig, um Quantil- und Wahrscheinlichkeitskarten für Ordinary, Simple und Universal Kriging zu erhalten. Wenn Sie nur Vorhersagemethoden berücksichtigen, die aus gewichteten Durchschnitten gebildet werden, ist Kriging unabhängig davon, ob die Daten normal verteilt sind, die beste unverzerrte Vorhersagemethode. Wenn die Daten jedoch normal verteilt sind, ist Kriging die beste Vorhersagemethode unter allen unverzerrten Vorhersagemethoden, nicht nur unter denen, die auf einem gewichteten Durchschnitt basieren.
Kriging basiert außerdem auf der Annahme, dass alle Zufallsfehler Stationaritäten zweiter Ordnung sind. Das heißt, es wird angenommen, dass die Zufallsfehler den Mittelwert Null aufweisen und dass die Kovarianz zwischen zwei beliebigen Zufallsfehlern nur von der Entfernung und Richtung abhängt, durch die sie getrennt werden, nicht von ihren genauen Positionen.
Transformationen und Trendbereinigung können dabei helfen, Annahmen der Normalität und Stationarität zu begründen. Vorhersagen mit Ordinary, Simple und Universal Kriging für allgemeine Box-Cox-Transformationen, Arkussinus-Transformationen und logarithmische Transformationen werden als Trans-Gaussian Kriging bezeichnet. Logarithmische Transformation ist ein Sonderfall der Box-Cox-Transformation, verfügt jedoch über besondere Vorhersageeigenschaften und wird als Lognormal Kriging bezeichnet.
Transformationen und Trends für die primäre Variable
In der folgenden Tabelle werden die für die primäre Variable verfügbaren Transformationen und Trendoptionen für die einzelnen Kriging-Methoden gezeigt. Außerdem geht aus der Tabelle hervor, ob Transformation oder Trendbereinigung zuerst ausgeführt wird, wenn beide ausgewählt sind.
| Kriging-Typ | BAL | NST | Trend |
|---|---|---|---|
Ordinary | Ja (bei TR als 1. Vorgang) | Nein | TR (bei BAL als 2. Vorgang) |
Simple | Ja | Ja | Nein |
Universal | Ja (bei T als 1. Vorgang) | Nein | T (BAL als 2. Vorgang) |
Indicator | Nein | Nein | Nein |
Probability* | Nein | Nein | Nein |
Disjunctive | Ja (bei TR als 1. Vorgang) | Ja (bei TR als 2. Vorgang) | TR (bei NST als 1. Vorgang, bei BAL als 2. Vorgang) |
Empirical Bayesian | Nein | Ja | T (gleichzeitig mit NST) |
Empirical Bayesian 3D | Nein | Ja | T (gleichzeitig mit NST), Z |
EBK Regression Prediction | Nein | Ja | Nein |
*Für Probability Kriging besteht die primäre Variable aus Indikatoren der ursprünglichen Variablen. Die ursprüngliche Variable wird dann beim CoKriging als sekundäre Variable betrachtet.
Transformationen und Trends für die sekundäre Variable (CoKriging)
In der folgenden Tabelle werden die für die sekundäre Variable verfügbaren Transformations- und Trendoptionen für die einzelnen Kriging-Methoden gezeigt. Außerdem geht aus der Tabelle hervor, ob Transformation oder Trendbereinigung zuerst ausgeführt wird, wenn beide ausgewählt sind.
| Kriging-Typ | BAL | NST | Trend |
|---|---|---|---|
Ordinary | Ja (bei TR als 1. Vorgang) | Nein | TR (bei BAL als 2. Vorgang) |
Simple | Ja | Ja | Nein |
Universal | Ja (bei T als 1. Vorgang) | Nein | T (BAL als 2. Vorgang) |
Indicator | Nein | Nein | Nein |
Probability | Ja (bei TR als 1. Vorgang) | Ja | TR (bei BAL als 2. Vorgang) |
Disjunctive | Ja (bei TR als 1. Vorgang) | Ja (bei TR als 2. Vorgang) | TR (bei NST als 1. Vorgang, bei BAL als 2. Vorgang) |
Definitionen und Abkürzungen
Nachfolgend finden Sie die Bedeutungen der in den vorstehenden Tabellen verwendeten Definitionen und Abkürzungen.
Definitionen
- Primäre Variable: Variable, die bei Verwendung von Kriging oder CoKriging vorhergesagt werden soll
- Sekundäre Variablen: Kovariablen (nicht vorhergesagt) bei Verwendung von CoKriging
- Trend: Festgelegte Effekte, die aus in einem linearen Modell verwendeten räumlichen Koordinaten bestehen
Abkürzungen
- BAL: Box-Cox-Transformationen, Arkussinus-Transformationen und logarithmische Transformationen
- NST: Z-Transformation
- SV: Variable (Kovariablen für CoKriging)
- T: (Interner Trend)
- TR: Bereinigung (externer Trend)
- Z: Trendbereinigung nur in vertikaler Richtung