Mit der Geostatistical Analyst-Lizenz verfügbar.
Einführung
Empirical Bayesian Kriging 3D (EBK3D) ist eine geostatistische Interpolationsmethode, die Empirical Bayesian Kriging (EBK) zum Interpolieren von Punkten in 3D verwendet. Alle Punkte müssen X- und Y-Koordinaten, eine Höhe und einen zu interpolierenden Messwert aufweisen. EBK3D ist im Geostatistical Wizard sowie als Geoverarbeitungswerkzeug verfügbar.
Potenzielle Anwendungsbereiche der 3D-Interpolation:
- Ozeanographen können Karten des gelösten Sauerstoffs und Salzgehalts in verschiedenen Tiefen des Meeres erstellen.
- Atmosphärenforscher können Modelle für Verschmutzung und Treibhausgase der gesamten Atmosphäre erstellen.
- Geologen können unterirdische geologische Eigenschaften, wie zum Beispiel Mineralkonzentrationen und Porosität, vorhersagen.
Das Ergebnis der Interpolation ist ein geostatistischer Layer, der einen horizontalen Transekt mit einer bestimmten Höhe anzeigt. Sie können die aktuelle Höhe mithilfe des Bereichsschiebereglers ändern, woraufhin der Layer aktualisiert wird, um die interpolierten Vorhersagen für die neue Höhe anzuzeigen. Sie können Raster und Feature-Konturlinien in jeder Höhe exportieren und Vorhersagen zu Zielpunkten in 3D treffen.
Weitere Informationen zu den Visualisierungs- und Exportoptionen für geostatistische Layer in 3D
Vergleich von Empirical Bayesian Kriging in 2D und in 3D
Wenn Sie Was ist Empirical Bayesian Kriging? gelesen haben, dann verstehen Sie viele der Konzepte und Mechanismen hinter EBK3D. Der Prozess der Teilmengengenerierung, Semivariogramm-Simulation, Mischung von Modellen und Vorhersage ist identisch, wobei die folgenden Ausnahmen zu beachten sind:
- Alle Entfernungen, auch die Entfernungen, die zum Schätzen des Semivariogramms verwendet werden, werden mit euklidischen 3D-Entfernungen berechnet.
- Teilmengen werden in 3D gebildet.
- Nachbarn für Vorhersagen werden in 3D-Suchnachbarschaften gesucht.
In 2D und 3D sind dieselben Teilmengengenerierungsoptionen, Semivariogramm-Modelle und Transformationen verfügbar, und die Kriterien für deren Auswahl sind in beiden Dimensionen identisch.
Horizontale und vertikale Veränderungen der Datenwerte
Eine der schwierigsten Eigenschaften der in 3D erfassten Daten besteht darin, dass sich die Werte der Punkte häufig in vertikaler Richtung viel schneller ändern als in horizontaler Richtung. Umgebungsprozesse, wie zum Beispiel Temperatur, Salzgehalt des Meerwassers und Druck, ändern sich in horizontaler Richtung, also auf einer Höhe, relativ langsam. In vertikaler Richtung, also bei zu- oder abnehmender Höhe, können sie sich jedoch schnell ändern. Das bedeutet, dass zum Treffen einer Vorhersage an einer neuen Position die Suchnachbarschaft nach Nachbarn suchen kann, die horizontal weiter entfernt sind als vertikal. Um den Unterschied in den horizontalen und vertikalen Veränderungen der Datenwerte zu berücksichtigen, können Sie einen Höheninflationsfaktor anwenden und lineare Trends in vertikaler Richtung entfernen.
Höheninflationsfaktor
Die erste Methode zum Berücksichtigen des Unterschieds zwischen vertikaler und horizontaler Richtung ist der Höheninflationsfaktor. Dies ist eine positive Zahl, die vor der Teilmengengenerierung und Modellschätzung mit dem Wert im Höhenfeld multipliziert wird. Durch Multiplizieren der Höhenwerte mit diesem Wert werden die Höhen der Punkte vertikal gestreckt, während die horizontalen Koordinaten unverändert bleiben. Nachdem die Vorhersagen an den gestreckten Koordinaten getroffen wurden, wird die Streckung wieder rückgängig gemacht, um die Ergebnisse an den ursprünglichen Koordinaten zu erhalten, bevor die Ergebnisse in der Karte dargestellt werden.
Das Ziel besteht darin, einen Inflationsfaktor zu wählen, bei dem sich die gemessenen Werte der gestreckten Punkte in vertikaler Richtung mit derselben Geschwindigkeit ändern wie in horizontaler Richtung. Wenn sich zum Beispiel die Werte einiger Punkte im Durchschnitt in vertikaler Richtung fünf Mal schneller ändern als in horizontaler Richtung, dann ergeben sich durch Multiplizieren der Höhenwerte mit fünf die neuen Koordinaten, bei denen sich die Werte der Punkte in vertikaler Richtung mit derselben Geschwindigkeit ändern wie in horizontaler Richtung. Ein derartiges Strecken der Höhenwerte ermöglicht eine genaue Schätzung des Semivariogramms. Danach kann die Suchnachbarschaft geeignete Nachbarn suchen und korrekte Gewichtungen zuweisen.
Wenn kein Höheninflationsfaktor angegeben wurde, dann wird während der Ausführung über eine Schätzung der maximalen Wahrscheinlichkeit ein Wert geschätzt und in einer Geoverarbeitungsmeldung ausgegeben. Der Wert, der während der Ausführung berechnet wird, liegt zwischen 1 und 1000. Sie können aber auch Werte zwischen 0,01 und 1.000.000 eingeben. Wenn der berechnete Wert gleich 1 oder 1000 ist, dann können Sie Werte außerhalb dieses Bereichs angeben und einen auf Kreuzvalidierung basierenden Wert auswählen.
Hinweis:
Wenn sich die Entfernungseinheit des Höhenfeldes von der Einheit der horizontalen Koordinaten unterscheidet, dann wird vor dem Berechnen des Höheninflationsfaktors die Höhe in die Einheit der horizontalen Koordinaten umgerechnet. Das bedeutet, dass bei einer Änderung der Einheit des Höhenfeldes der Wert des Höheninflationsfaktors nicht geändert wird.
Bereinigung vertikaler Trends
Der Parameter Ordnung der Trendbereinigung kann zum Bereinigen linearer Trends in vertikaler Richtung verwendet werden. Wenn dieser Parameter angewendet wurde, schätzt das Modell einen Koeffizienten erster Ordnung für die Z-Koordinate. Diese Option ist für Daten geeignet, die mit zu- oder abnehmender Höhe systematisch größer oder kleiner werden. Während der Höheninflationsfaktor eine Korrektur für sich schnell ändernde Werte in vertikaler Richtung vornimmt, ermöglicht die Trendbereinigung eine Korrektur für beständige Änderungen in Datenwerten mit zu- oder abnehmender Höhe unabhängig von der Geschwindigkeit der Änderungen in diesen Datenwerten. Wenn diese Option verwendet wird, dann sollte der Höheninflationsfaktor in Bezug auf die trendbereinigten Datenwerte interpretiert werden. In diesem Fall, das heißt nach einer Trendbereinigung, wäre er in der Regel kleiner als ohne Trendbereinigung.
3D-Interpolation im Geostatistical Wizard
Mit dem Geostatistical Wizard kann Empirical Bayesian Kriging 3D in einer interaktiven Umgebung durchgeführt werden. Dort werden Sie durch den Prozess zum Angeben Ihrer Eingabepunkte, Konfigurieren der Parameter und Anzeigen der Ergebnisse der Kreuzvalidierung geführt. Die dortigen Abläufe beim Auswählen der Parameter, Anzeigen der Vorschauoberfläche und Untersuchen der Ergebnisse der Kreuzvalidierung sind mit denen von Empirical Bayesian Kriging in 2D identisch, und alle Diagramme und Optionen befinden sich an denselben Stellen.
Sie können die Höhe der Vorschauoberfläche ändern, indem Sie entweder den Höhenschieberegler auf der rechten Seite der Vorschauoberfläche ziehen oder unter dem Schieberegler einen Wert eingeben. Auf diese Weise können Sie horizontale Transekte in verschiedenen Höhen interaktiv anzeigen. Dies entspricht der Verwendung des Bereichsschiebereglers zum Ändern der Höhe des geostatistischen Layers in einer Karte außerhalb des Assistenten. Sie können die Höhe auch ändern, indem Sie einen Wert in die Z-Koordinate rechts unten auf der Vorschauseite eingeben.
Der Höheninflationsfaktor optimiert sich standardmäßig selbst. Wenn Sie andere Parameter, wie zum Beispiel Semivariogramm-Modell oder Größe der Teilmenge, ändern, dann können Sie mit der Schaltfläche Optimieren 
einen neuen optimalen Höheninflationsfaktor berechnen.
Überlegungen zur Performance
Bei der Auswahl der Parameter dieses Werkzeugs sollten einige Überlegungen berücksichtigt werden. Bei einigen der folgenden Optionen nimmt die Berechnungszeit der Methode zu. Außerdem müssen Sie möglicherweise entscheiden, welche erweiterten Optionen am kritischsten sind, damit die Berechnungszeit im praktischen Rahmen bleibt:
- Das Schätzen des Höheninflationsfaktors beansprucht einen beträchtlichen Teil der Berechnungszeit. Durch manuelles Eingeben eines Wertes lässt sich dieser Teil der Berechnung vermeiden.
- Bei Verwendung einer Transformation oder eines K-Bessel-Semivariogramm-Modells steigt die Anzahl der Parameter, die geschätzt werden müssen, wodurch auch die Berechnungszeit zunimmt.
- Die Anzahl der Nachbarn in der Suchnachbarschaft wirkt sich auf die Berechnungszeit aus. Da die minimale und die maximale Anzahl der Nachbarn für jeden Sektor der Nachbarschaft gilt, werden, wenn Sie zum Beispiel 20 Sektoren und mindestens 5 Nachbarn pro Sektor verwenden, bei jeder Vorhersage mindestens 100 Nachbarn (5 in jedem der 20 Sektoren) verwendet. Wenn sehr viele Sektoren verwendet werden, dann sollten Sie die Anzahl der Nachbarn pro Sektor reduzieren. Im Allgemeinen reichen 10 bis 20 Nachbarn für eine genaue und stabile Vorhersage aus.
Referenzen
- Chilès, J-P., und P. Delfiner (1999). Kapitel 4 von Geostatistics: Modeling Spatial Uncertainty. New York: John Wiley & Sons, Inc.
- Krivoruchko K. (2012). "Empirical Bayesian Kriging", ArcUser Fall 2012.
- Krivoruchko K. (2012). "Modeling Contamination Using Empirical Bayesian Kriging", ArcUser Fall 2012.
- Krivoruchko K. und Gribov A. (2014). "Pragmatic Bayesian kriging for non-stationary and moderately non-Gaussian data", Mathematics of Planet Earth. Proceedings of the 15th Annual Conference of the International Association for Mathematical Geosciences, Springer 2014, S. 61-64.
- Krivoruchko K. und Gribov A. (2019). "Evaluation of empirical Bayesian kriging", Spatial Statistics Band 32. https://doi.org/10.1016/j.spasta.2019.100368.
- Pilz, J., und G. Spöck (2007). "Why Do We Need and How Should We Implement Bayesian Kriging Methods", Stochastic Environmental Research and Risk Assessment 22 (5):621–632.