Beschreibung
Die Eckert VI-Projektion ist eine pseudozylindrische flächentreue Projektion für Weltkarten. Die Meridiane sind Sinuskurven, die unerwünschte Wölbungen entlang dem Äquator am westlichen und östlichen Rand der Karte erzeugen.
Die Projektion wurde im Jahr 1906 von Max Eckert veröffentlicht, der diese Projektion der populäreren Eckert IV-Projektion vorzog. Sie ist in ArcGIS Pro 1.0 und höher sowie in ArcGIS Desktop 8.0 und höher verfügbar.
Projektionseigenschaften
In den folgenden Unterabschnitten werden die Eigenschaften der Eckert VI-Projektion beschrieben.
Gradnetz
Die Eckert VI-Projektion ist eine pseudozylindrische Projektion. Der Äquator und Mittelmeridian werden als gerade Linien projiziert. Der projizierte Äquator ist etwa doppelt so lang wie der Mittelmeridian. Die anderen Meridiane sind Sinuskurven, die sich vom Mittelmeridian wegwölben und in gleichmäßigen Abständen angeordnet sind. Die Parallelkreise sind ungleichmäßig verteilte gerade Linien, rechtwinklig zum Mittelmeridian. Die Pole sind gerade Linien von halber Länge des Äquators. Das Gradnetz ist symmetrisch über dem Äquator und Mittelmeridian.
Verzerrung
Die Eckert VI-Projektion ist eine flächentreue (äquivalente) Projektion. Formen, Richtungen, Winkel und Abstände sind verzerrt und in tropischen Gebieten sowie in Gebieten in den mittleren Breitengraden in Nord-Süd-Richtung gestreckt. Näher an den Polen werden diese Eigenschaften in Nord-Süd-Richtung komprimiert. Die Punkte an den Positionen 49°16' N und S am Mittelmeridian weisen keine Verzerrung auf. Der Maßstab ist entlang den Parallelkreisen 49°16' N und S korrekt und entlang jedem Parallelkreis konstant. Sich wölbende Meridiane erzeugen eine starke Verzerrung hin zur Kante der Projektion. Die Verzerrungswerte sind symmetrisch über dem Äquator und Mittelmeridian.
Verwendung
Die Eckert V-Projektion ist für thematische Weltkarten geeignet, obwohl ihre Verwendung nicht ratsam ist.
Varianten
In ArcGIS sind zwei Varianten verfügbar. Beide Varianten unterstützen kugelbasierte Erdmodelle ordnungsgemäß.
- Die Eckert VI-Variante ist in ArcGIS Pro 1.0 und höher sowie in ArcGIS Desktop 8.0 und höher verfügbar. Für Ellipsoide werden die große Halbachse und sphäroidische Gleichungen verwendet.
- Die Eckert VI-Auxiliary-Sphere-Variante ist in ArcGIS Pro 1.0 und höher sowie in ArcGIS Desktop 9.3 und höher verfügbar. Für Ellipsoide werden eine Kugel, die durch den Parameter "Art der Auxiliary Sphere" festgelegt wird, und sphäroidische Gleichungen verwendet.
Einschränkungen
Bei einem Rotationsellipsoid wird die Flächentreue nur mit der Eckert VI-Auxiliary-Sphere-Variante bei Verwendung des Auxiliary-Sphere-Typs 3 beibehalten. Ansonsten werden Flächen für Ellipsoide nicht beibehalten.
Parameter
Die Parameter der Eckert VI-Projektion lauten wie folgt:
- Östlicher Versatz
- Nördlicher Versatz
- Mittelmeridian
Die Parameter der Eckert VI-Auxiliary-Sphere-Projektion lauten wie folgt:
- Östlicher Versatz
- Nördlicher Versatz
- Mittelmeridian
- "Art der Auxiliary Sphere" mit den folgenden Werten:
- 0 = große Halbachse des geographischen Koordinatensystems verwenden
- 1 = kleine Halbachse verwenden
- 2 = authalischen Radius berechnen und verwenden
- 3 = authalischen Radius verwenden und geodätische Breitengrade in authalische Breitengrade konvertieren
Hinweis:
Wenn das geographische Koordinatensystem eine Kugel verwendet, wird für "Art der Auxiliary Sphere" in allen vier Fällen der Radius der Kugel verwendet.
Quellen
Canters, F. und Decleir, H. (1989). The World in Perspective: A Directory of World Map Projections. Chichester: John Wiley and Sons.
Snyder, J. P. (1987). Map Projections: A Working Manual. U.S. Geological Survey Professional Paper 1395. Washington, DC: United States Government Printing Office.
Snyder, J. P. (1993). Flattening the Earth. Two Thousand Years of Map Projections. Chicago and London: University of Chicago Press.
Snyder, J. P. and Voxland, P. M. (1989). An Album of Map Projections. U.S. Geological Survey Professional Paper 1453. Washington, DC: United States Government Printing Office.