Beschreibung
Die Laborde-Projektion ist eine Version der schiefachsigen Ableitungen der Mercator-Projektion. Sie wird für die Erstellung winkeltreuer Karten von Bereichen verwendet, die schräg ausgerichtet sind und keinen Nord-Süd- oder Ost-West-Trend aufweisen.
Die Formeln der Projektion wurden 1926 von Jean Laborde vorgestellt. Sie ist in ArcGIS Pro 1.0 und höher sowie in ArcGIS Desktop 10.0.1 und höher verfügbar.
Projektionseigenschaften
In den folgenden Unterabschnitten werden die Eigenschaften der schiefachsigen Mercator-Projektion nach Laborde beschrieben.
Gradnetz
Die schiefachsige Mercator-Projektion nach Laborde ist eine schiefachsige Zylinderprojektion. Die Meridiane und Parallelkreise werden in der Regel als komplexe Kurven projiziert. Nur zwei Meridiane, mit einem Abstand von genau 180°, können als gerade Linien projiziert werden, die die Pole schneiden. Beide Pole werden als ein Punkt innerhalb des Projektionsumrisses dargestellt.
Verzerrung
Die schiefachsige Mercator-Projektion nach Laborde ist eine winkeltreue Kartenprojektion. Die Richtungstreue bleibt nicht erhalten, die Winkel und Formen werden jedoch in infinitesimalem Maßstab beibehalten. Die Entfernungen sind an der Zentrallinie genau, wenn der Maßstabsfaktor 1,0 beträgt. Wenn der Maßstabsfaktor geringer als 1,0 ist, sind zwei gerade Linien parallel zur Zentrallinie mit genauem Maßstab vorhanden. Mit der Entfernung von der Zentrallinie oder von den beiden geraden Linien parallel zur Zentrallinie nehmen die Flächen-, Entfernungs- und Maßstabsverzerrungen schnell zu.
Verwendung
Die schiefachsige Mercator-Projektion nach Laborde eignet sich für die Erstellung von Karten von großen oder kleineren Flächen mit schräger Ausrichtung, die keine vorwiegende Nord-Süd- oder Ost-West-Ausdehnung aufweisen. Sie wird am häufigsten in Madagaskar verwendet.
Beschränkungen
Die Implementierung der schiefachsigen Mercator-Projektion nach Laborde in ArcGIS ist auf die Darstellung von etwa zwei Dritteln der Hemisphäre um den Mittelpunkt der Karte beschränkt.
Parameter
Die Parameter der schiefachsigen Mercator-Projektion nach Laborde lauten wie folgt:
- Östlicher Versatz
- Nördlicher Versatz
- Maßstabsfaktor
- Azimut
- Längengrad des Mittelpunktes
- Breitengrad des Mittelpunktes
Besondere Parameterfälle
Bei einem Azimut von 0° oder 180° erscheint die resultierende Projektion als transversale Mercator-Projektion. Wennn der Breitengrad des Mittelpunktes auf den Äquator festgelegt ist und der Azimut ±90° beträgt, erscheint die Projektion als Mercator-Projektion .
Quellen
Geomatics Guidance Note number7, part 2: Coordinate Conversions and Transformations Including Formulas (2018). IOGP Publication 373-7-2.
Driencourt, L. & Laborde, J. P. (1932). Traité des projections des cartes géographiques à l'usage des cartographes et des géodésiens. Paris: Hermann et cie.
Projection Cartographique Gauss - Laborde (1995). Institut Geographique National. Online verfügbar: https://geodesie.ign.fr/contenu/fichiers/documentation/algorithmes/notice/NTG_73.pdf [Stand: 11. Oktober 2018].
Snyder, J. P. (1993). Flattening the Earth. Two Thousand Years of Map Projections. Chicago and London: University of Chicago Press.