Beschreibung
Die perspektivische Zylinderprojektion ist eine Zylinderkartenprojektion. Sie kann geometrisch konstruiert werden, indem der Globus von einem Punkt auf der Äquatorebene gegenüber einem bestimmten Meridian auf einen Tangenten- oder Sekantenzylinder projiziert wird. Ein Sonderfall der Projektion ist die zentrale oder einfache Zylinderprojektion, bei der der Globus von seinem Mittelpunkt ausgehend projiziert wird.
Diese Projektion wurde in schiefachsiger Ausrichtung für politische und physische Karten der Sowjetunion verwendet. Sie ist in ArcGIS Pro 2.6 und höher sowie in ArcGIS Desktop 10.8.1 und höher verfügbar.
Projektionseigenschaften
In den folgenden Unterabschnitten werden die Eigenschaften der perspektivischen Zylinderprojektion beschrieben.
Gradnetz
In polständiger Ausrichtung sind die Meridiane gerade Linien mit gleichen Abständen. Die Parallelkreise und beide Pole sind gerade Linien, die rechtwinklig zu den Meridianen und mit der gleichen Länge wie der projizierte Äquator projiziert werden. Der Abstand zwischen den Parallelkreisen nimmt vom Äquator zu den Polen zu. Bei einigen perspektivischen Verhältnissen können die Pole nicht auf der Karte angezeigt werden. Das Gradnetz ist symmetrisch über dem Äquator und dem Mittelmeridian.
In schiefachsiger Ausrichtung werden Mittel- und Antimeridian als drei vertikale Linien dargestellt: eine in der Mitte und zwei an der linken und rechten Kante der Projektion. Die anderen Meridiane und alle Parallelkreise sind komplexe Kurven. Der am nächsten zum Mittelpunkt der Karte gelegene Pol wird als Punkt auf der mittleren vertikalen Linie projiziert. Der andere Pol wird als Punkt auf der linken und rechten Kante der Projektion dargestellt. Das Gradnetz ist über der mittleren vertikalen Linie symmetrisch.
Wenn die Projektion auf einen Pol zentriert wird, wird der gegenüberliegende Pol in der Mitte der linken und rechten Kante der Projektion projiziert. Mittel- und Antimeridian werden nach wie vor durch dieselben drei vertikalen Linien dargestellt. Die zwei Meridiane, die 90° vom Mittelmeridian entfernt liegen, werden als horizontale gerade Linie durch den Mittelpunkt der Projektion projiziert. Der Äquator wird als zwei vertikale Linien in der Mitte zwischen dem Mittelpunkt und der Kante der Projektion projiziert. Die anderen Meridiane und Parallelkreise sind komplexe Kurven. Das Gradnetz ist über den mittleren vertikalen und horizontalen Linien symmetrisch.
Verzerrung
Die perspektivische Zylinderprojektion ist weder winkeltreu noch flächentreu. Formen, Flächen, Entfernungen, Richtungen und Winkel sind im Allgemeinen verzerrt. In polständiger Ausrichtung weist die Projektion einen korrekten Maßstab und keine Verzerrung entlang der zwei Standardparallelen auf. Die Verzerrung nimmt von den Standardparallelen weg zu und ist in polständiger Ausrichtung in den Polarregionen besonders ausgeprägt. Entlang jedes Breitengrades sind die Verzerrungswerte konstant. In jeder anderen Ausrichtung befinden sich zwei gerade Linien genauen Maßstabs im gleichen Abstand auf jeder Seite der mittleren horizontalen Linie. Das Verzerrungsmuster um die beiden Linien entspricht der Verzerrung bei polständiger Ausrichtung.
Verwendung
Einige Varianten dieser Projektion können in polständiger Ausrichtung für allgemeine Weltkarten verwendet werden, die keine genauen Flächen erfordern, und wenn sich ihre Phänomene mit dem Längengrad ändern. Sie wird jedoch aufgrund extremer Verzerrungen in Polarregionen nicht empfohlen. Einige schiefachsige Variationen dieser Projektion wurden für politische und physische Karten der Sowjetunion verwendet.
Beschränkungen
Die perspektivische Zylinderprojektion wird nur für Kugeln unterstützt. Für Ellipsoide wird als Radius die große Halbachse verwendet. Bei Verwendung eines Ellipsoiden werden manche Verzerrungseigenschaften nicht beibehalten. Bei einigen perspektivischen Verhältnissen können die Polarregionen oder Flächen in der Nähe von schiefachsigen Polen nicht auf der Karte angezeigt werden.
Parameter
Die Parameter der perspektivischen Zylinderprojektion lauten wie folgt:
- Östlicher Versatz
- Nördlicher Versatz
- Mittelmeridian
- Pseudo-Standardparallele 1
- Breitengrad des Ursprungs
- Perspektivisches Verhältnis, d. h. Abstand des Projektionszentrums auf der Äquatorebene vom Mittelpunkt des Globus dividiert durch den Radius.
Besondere Parameterfälle
Wenn der Parameter Perspektivisches Verhältnis auf 0 festgelegt wird, ist die resultierende Projektion die zentrale Zylinderprojektion mit dem Projektionszentrum im Mittelpunkt der Kugel oder des Sphäroiden. Die stereographische Braun-Projektion und die stereographische Gall-Projektion können erstellt werden, indem das perspektivische Verhältnis auf 1 und die Pseudo-Standardparallele auf 0° bzw. 45° festgelegt werden.
Quellen
Bugayevskiy, L. M. und Snyder, J. P. (1995). Map Projections: A Reference Manual. London: Taylor & Francis.
Snyder, J. P. (1993). Flattening the Earth. Two Thousand Years of Map Projections.Chicago and London: University of Chicago Press.
Snyder, J. P. and Voxland, P. M. (1989). An Album of Map Projections. U.S. Geological Survey Professional Paper 1453. Washington, DC: United States Government Printing Office.