Beschreibung
Die äquidistante Zwei-Punkt-Projektion ist eine modifizierte azimutale Projektion, bei der die Entfernungen von zwei ausgewählten Punkten auf der Karte erhalten bleiben. Wenn die zwei Punkte auf der Karte identisch sind, ist die resultierende Projektion die azimutale äquidistante Projektion.
Diese Projektion wurde zum ersten Mal 1919 von Hans Maurer vorgestellt. Im Jahr 1921 wurde sie unabhängig davon von Charles F. Close vorgestellt. Sie ist in ArcGIS Pro 1.0 und höher sowie in ArcGIS Desktop 8.0.1 und höher verfügbar.
Projektionseigenschaften
In den folgenden Unterabschnitten werden die Eigenschaften der äquidistanten Zwei-Punkt-Projektion beschrieben.
Gradnetz
Die äquidistante Zwei-Punkt-Projektion ist eine modifzierte azimutale Projektion. Alle Meridiane und Parallelkreise werden als komplexe Kurven projiziert. Die Pole sind normalerweise Punkte auf der Karte. Das Gradnetz wird durch eine Ellipse begrenzt, wobei sich die beiden Schwerpunkte auf einer großen Halbachse befinden, und die Exzentrizität mit zunehmender Entfernung der definierenden Punkte wächst. Das Gradnetz ist im Allgemeinen nur dann symmetrisch, wenn sich die Linie, die die beiden definierenden Punkte verbindet, auf einem Meridian oder dem Äquator befindet.
Verzerrung
Die äquidistante Zwei-Punkt-Projektion ist weder winkeltreu noch flächentreu. Formen, Flächen, Entfernungen, Richtungen und Winkel sind im Allgemeinen verzerrt. Alle Entfernungen von den zwei ausgewählten Punkten zu beliebigen anderen Punkten auf der Karte sind richtig. Eine gerade Linie von den beiden Punkten stellt die korrekte Großkreislänge dar, aber nicht den korrekten Großkreisweg.
Verwendung
Die äquidistante Zwei-Punkt-Projektion wurde von der National Geographic Society für Karten von Asien verwendet. Sie ist für bestimmte Kartenanwendungen geeignet, um auf der Karte die Beziehung zwischen zwei bekannten Positionen darzustellen, z. B. die Entfernung eines Schiffes oder Flugzeugs vom Start bis zum Ende der Reise.
Beschränkungen
Die äquidistante Zwei-Punkt-Projektion wird nur für Kugeln unterstützt. Für Ellipsoide wird als Radius die große Halbachse verwendet. Bei Verwendung eines Ellipsoiden werden manche äquidistante Eigenschaften nicht beibehalten.
Parameter
Die Parameter der äquidistanten Zwei-Punkt-Projektion lauten wie folgt:
- Östlicher Versatz
- Nördlicher Versatz
- Breitengrad des ersten Punktes
- Breitengrad des zweiten Punktes
- Längengrad des ersten Punktes
- Längengrad des zweiten Punktes
Besondere Parameterfälle
Wenn die zwei Punkte auf der Karte identisch sind, ist die resultierende Projektion die azimutale äquidistante Projektion.
Quellen
Snyder, J. P. (1993). Flattening the Earth. Two Thousand Years of Map Projections. Chicago and London: University of Chicago Press.
Snyder, J. P. and Voxland, P. M. (1989). An Album of Map Projections. U.S. Geological Survey Professional Paper 1453. Washington, DC: United States Government Printing Office.
Thomas, P. D. (1970). Spheroidal Geodesics, Reference Systems, & Local Geometry. Washington, DC: United States Naval Oceanographic Office.