Beschreibung
Die Van der Grinten I-Projektion ist eine polykonische Projektion der Welt in einem Kreis. Bei dieser Projektion sehen die Kontinente so ähnlich wie bei der Mercator-Projektion aus, allerdings wird die Welt mit der Van der Grinten I-Projektion mit einem gekrümmten Gradnetz dargestellt. Die Meridiane und Parallelkreise werden als Kreisbögen projiziert. National Geographic hat diese Projektion zwischen 1922 und 1988 für Weltkarten genutzt.
Die Projektion wurden 1898 von Alphons J. van der Grinten erfunden. Sie ist in ArcGIS Pro 1.0 und höher sowie in ArcGIS Desktop 8.0 und höher verfügbar.
Projektionseigenschaften
In den folgenden Unterabschnitten werden die Eigenschaften der Van der Grinten I-Projektion beschrieben.
Gradnetz
Die Van der Grinten I-Projektion ist eine polykonische Projektion. Der Äquator und der Mittelmeridian werden als gerade Linien gleicher Länge projiziert. Die anderen Meridiane sind in gleichmäßigen Abständen angeordnete Kreisbögen und konkav zum Mittelmeridian geformt. Alle Parallelkreise, außer dem Äquator, werden ebenfalls als Kreisbögen projiziert, jedoch konkav zum nächsten Pol. Ihre Abstände sind ungleichmäßig und nehmen mit der Entfernung vom Äquator ab. Die Umrisslinie der Projektion bildet die Form eines Kreises. Die Pole werden als Punkte auf der Umrisslinie dargestellt. Das Gradnetz ist symmetrisch über dem Äquator und Mittelmeridian.
Verzerrung
Die Van der Grinten I-Projektion ist weder winkeltreu noch flächentreu. Formen, Flächen, Entfernungen, Richtungen und Winkel sind im Allgemeinen verzerrt. Der Maßstab ist am Äquator richtig und nimmt mit der Entfernung zum Äquator schnell zu. Die Polarregionen sind stark verzerrt und übertrieben. Die Verzerrungswerte sind symmetrisch über dem Äquator und Mittelmeridian.
Verwendung
Aufgrund der Kreisform ist die Van der Grinten I-Projektion für Weltkarten sehr ansprechend. Die Projektion könnte für allgemeine Weltkarten verwendet werden, die keine genauen Flächen erfordern. Sie ist jedoch aufgrund extremer Verzerrungen in den Polarregionen nicht empfehlenswert. National Geographic hat diese Projektion zwischen 1922 und 1988 für Weltkarten genutzt.
Varianten
In ArcGIS sind zwei Varianten verfügbar:
- Die Van der Grinten I-Projektion verwendet für Ellipsoide die große Halbachse und sphäroidische Gleichungen. Sie unterstützt die kugelbasierten Erdmodelle ordnungsgemäß. Sie ist in ArcGIS Pro 1.0 und höher sowie in ArcGIS Desktop 8.0 und höher verfügbar.
- Die Van der Grinten I Auxiliary Sphere verwendet eine Kugel, die durch den Parameter "Art der Auxiliary Sphere" und sphäroidischen Gleichungen festgelegt wird. Sie unterstützt die kugelbasierten Erdmodelle ordnungsgemäß. Sie ist in ArcGIS Pro 1.0 und höher sowie in ArcGIS Desktop 9.3 und höher verfügbar.
Einschränkungen
Keine Variante unterstützt das Ellipsoid.
Parameter
Die Parameter der Van der Grinten I-Projektion lauten wie folgt:
- Östlicher Versatz
- Nördlicher Versatz
- Mittelmeridian
Die Parameter der Van der Grinten I Auxiliary Sphere lauten wie folgt:
- Östlicher Versatz
- Nördlicher Versatz
- Mittelmeridian
- "Art der Auxiliary Sphere" mit den folgenden Werten:
- 0 = Große Halbachse des geographischen Koordinatensystems verwenden
- 1 = Kleine Halbachse verwenden
- 2 = Authalischen Radius berechnen und verwenden
- 3 = Authalischen Radius verwenden und geodätische Breitengrade in authalische Breitengrade konvertieren
Hinweis:
Wenn das geographische Koordinatensystem eine Kugel verwendet, wird für "Art der Auxiliary Sphere" in allen vier Fällen der Radius der Kugel verwendet.
Quellen
Snyder, J. P. (1987). Map Projections: A Working Manual. U.S. Geological Survey Professional Paper 1395. Washington, DC: United States Government Printing Office.
Snyder, J. P. (1993). Flattening the Earth. Two Thousand Years of Map Projections. Chicago and London: University of Chicago Press.
Snyder, J. P. and Voxland, P. M. (1989). An Album of Map Projections. U.S. Geological Survey Professional Paper 1453. Washington, DC: United States Government Printing Office.