Mit der Geostatistical Analyst-Lizenz verfügbar.
So werden die Realisierungen generiert
Das Werkzeug "Geostatistische Gauß-Simulationen" funktioniert so, dass zunächst ein Gitternetz aus zufällig zugewiesenen Werten erstellt wird, die aus einer Standardnormalverteilung (Mittelwert = 0 und Varianz = 1) abgerufen werden. Das Kovarianzmodell (aus dem im Layer für Simple Kriging angegebenen Semivariogramm, das als Eingabe für die Simulation benötigt wird) wird anschließend auf das Raster angewendet. Dadurch wird sichergestellt, dass die Raster-Werte der räumlichen Struktur im Eingabe-Dataset entsprechen. Das resultierende Raster bewirkt eine bedingungslose Realisierung, und viele weitere können jedes Mal mithilfe eines anderen Rasters aus normal verteilten Werten produziert werden. Einzelheiten zu dieser Methode können bei Dietrich und Newsam (1993) nachgelesen werden.
Wenn die bedingte Simulation ausgewählt worden ist, werden die bedingungslosen Raster mittels Kriging aufbereitet. Bei diesem Prozess kommt an jeder Position der mit der Kriging-Methode geschätzte Wert (Vorhersage) zum Einsatz, um sicherzustellen, dass bei den simulierten Werten die Eingabedatenwerte berücksichtigt werden und dass die Kriging-Vorhersagen, im Durchschnitt, repliziert werden. Einzelheiten der Aufbereitung der Realisierungen mittels Kriging können bei Journel (1974) nachgelesen werden.
Wenn das Simple Kriging-Modell jedoch einen Messfehler enthält, werden die Eingabedatenwerte nicht berücksichtigt (im Simple Kriging-Layer oder in den simulierten Realisierungen). Darüber hinaus wurde das Werkzeug "Geostatistische Gauß-Simulationen" implementiert, um eine kontinuierliche (oder geglättete) Suchnachbarschaft zu verwenden, durch die Unterbrechungen in den simulierten Oberflächen aufgrund von Änderungen in der beim Kriging verwendeten lokalen Nachbarschaft vermieden werden. Einzelheiten finden sich bei Aldworth (1998) und Gribov und Krivoruchko (2004).
Um mehr über geostatistische Simulationskonzepte zu erfahren und um Beispiele für die bedingte und bedingungslose Simulation zu erhalten, lesen Sie im Hilfeabschnitt über Hauptkonzepte der geostatistischen Simulation.
Ein allgemeiner Workflow der geostatistischen Gauß-Simulation beinhaltet die Vorbereitung der Daten, die Erstellung der Realisierungen, die Rücktransformation der Ergebnisse in ursprüngliche Einheiten, die Nachbearbeitung der Ergebnisse und/oder die Verwendung der Ergebnisse als Eingabe in eine Transferfunktion (Modell), um die Variabilität in der Ausgabe des Modells zu bewerten. Dieser Vorgang ist in der folgenden Abbildung dargestellt:
Überprüfen der Simulationsausgabe
Realisierungen müssen auf Folgendes überprüft werden:
- Die Ausgabewerte, ihre räumlichen Muster und die Positionen sind angemessen.
- Im Histogramm der simulierten Daten ist das Histogramm der Eingabedaten im Durchschnitt reproduziert.
- In den Semivariogrammen der simulierten Daten ist das Semivariogramm der Eingabedaten im Durchschnitt reproduziert.
- Bei der bedingten Simulation werden die Eingabedatenwerte berücksichtigt (es sei denn, das Simple Kriging-Modell beinhaltet einen Messfehler).
Nachbearbeitung
Sobald die Realisierungen erfolgt sind, werden sie in der Regel nachbearbeitet, um Zusammenfassungen der Ergebnisse zu erhalten. Das Werkzeug "Geostatistische Gauß-Simulationen" bietet mehrere Nachbearbeitungsoptionen, die über die gesamte räumliche Ausdehnung des Rasters oder auf Flächen von besonderem Interesse ausgeführt werden können. Diese Flächen werden definiert, indem in der Option "Statistische Eingabe-Polygone" des Werkzeugs eine Polygon-Feature-Class angegeben wird. Die Ausgabe ist in beiden Fällen ähnlich: Die Nachbearbeitung des gesamten Rasters ergibt Summen-Raster, während die Nachbearbeitung der Polygonflächen eine Polygon-Ausgabe-Feature-Class ergibt, die für jedes Polygon eine Summenstatistik enthält.
Nachbearbeiten der gesamten Raster-Ausdehnung
- Ausgabe-Raster schließen den für jede Position (Zelle) generierten Minimalwert ein sowie das Maximum, den Mittelwert, die Standardabweichung, das erstes Quartil, den Medianwert (zweites Quartil) und das dritte Quartil. Darüber hinaus können Sie ein Quantil angeben, zu dem basierend auf der in jeder Zelle simulierten Verteilung der Werte ein Wert zurückgegeben wird, der diesem Quantil entspricht. Sie können auch einen Schwellenwert angeben, woraufhin der Prozentsatz der simulierten Werte zurückgegeben wird, die den Schwellenwert für jede Zelle überschreiten.
- Beachten Sie, dass die nachzubearbeitende Ausdehnung durch Angabe eines Begrenzungspolygons oder einer Gruppe von Punkten begrenzt werden kann (in diesem Fall wird eine konvexe Hülle generiert, die als Begrenzungspolygon dient). Werte werden innerhalb des Begrenzungspolygons lediglich simuliert.
Nachbearbeiten von Interessenbereichen
- Wenn Polygon-Interessenbereiche angegeben werden, beinhaltet die Ausgabe für jedes Polygon automatisch die in der nachfolgenden Tabelle beschriebenen Summenstatistiken. Außerdem können Sie einen Quantil-Wert und einen Schwellenwert angeben (wie beim Nachbearbeiten der gesamten Raster-Ausdehnung). Die Ausgabe, die generiert wird, wenn diese Optionen ausgewählt werden, ist ebenfalls in der Tabelle beschrieben.
- Die Summenausgabe für die Polygone wird u. a. mithilfe der in der nachfolgenden Abbildung dargestellten Operatoren berechnet. Der X-Operator verwendet alle Werte, die innerhalb des Polygons liegen, und berechnet für jede Realisierung einen Wert. Der Y-Operator verwendet Werte aus allen Realisierungen. Die Eingaben für den Y-Operator sind die Werte für die Polygonflächen jeder Realisierung, die durch den X-Operator berechnet wurden.
Die Bedeutungen der Felder in der Ausgabe-Feature-Class sind in der folgenden Tabelle aufgeführt.
| Feldname | Beschreibung |
|---|---|
MINIMUM | Minimalwert jeder beliebigen Zelle in allen Realisierungen innerhalb des Polygons. |
MAXIMUM | Maximalwert jeder beliebigen Zelle in allen Realisierungen innerhalb des Polygons. |
MITTELWERT | Mittelwert aller Zellen in allen Realisierungen innerhalb des Polygons. |
STDDEV | Standardabweichung aller Zellen in allen Realisierungen innerhalb des Polygons. |
QUARTILE1 | Wert des ersten Quartils aller Zellen in allen Realisierungen innerhalb des Polygons. |
MEDIAN | Medianwert aller Zellen in allen Realisierungen innerhalb des Polygons. |
QUARTILE3 | Wert des dritten Quartils aller Zellen in allen Realisierungen innerhalb des Polygons. |
QUANTILE | Wert, der einem benutzerdefinierten Quantil für alle Zellen in allen Realisierungen innerhalb des Polygons entspricht. |
P_THRSHLD | Prozentsatz der Zellen, die einen benutzerdefinierten Schwellenwert überschritten haben, basierend auf allen Zellen in allen Realisierungen innerhalb des Polygons. |
X_Y | Die X-Funktion wird auf die Werte der Zellen angewendet, die in jeweils einer Realisierung innerhalb des Polygons liegen. Dieser Vorgang entspricht der Ausführung des Werkzeugs "Zonale Statistiken" mithilfe des Polygons als Zone und jeweils einer Realisierung als Wertegitternetz. Die Y-Funktion wird auf die durch die X-Funktion generierten Werte angewendet.
|
CELL_COUNT | Die Anzahl der Zellen, die innerhalb des Polygons liegen. Wenn der Zellenmittelpunkt innerhalb des Polygons liegt, wird diese Zelle ebenfalls als innerhalb des Polygons liegend betrachtet. Eine negative Zahl bedeutet, dass ein Teil des Polygons außerhalb der Ausdehnung des simulierten Rasters liegt und/oder dass ein Teil des Polygons außerhalb der Ausschneidebegrenzung liegt. Die negative Zahl selbst gibt die Gesamtzahl der Zellen an, die innerhalb des Polygons liegen. |
SOURCE_ID | Die Objekt- oder Feature-ID der Eingabe-Polygon-Feature-Class. |
Sowohl bei der Option des Begrenzungspolygons als auch bei der der Polygon-Interessenbereiche wird davon ausgegangen, dass sie innerhalb der Polygone liegen, wenn der Mittelpunkt der Zelle innerhalb der Grenzen des Polygons liegt.
Beispiel für bedingte Simulation und Nachbearbeitungsausgabe
Die folgende Abbildung zeigt die Ergebnisse der bedingten Simulation mit Polygon-Nachbearbeitung der Ausgabe. Die Karten zeigen den Mittelwert und die Standardabweichung von 100 Realisierungen von Ozonwerten für jeden Landkreis in Kalifornien. Diese Mittel- und Standardabweichungswerte können z. B. in epidemiologischen Studien zum Einsatz kommen, in denen das Auftreten einer Krankheit mit dem durchschnittlichen Ozonwert der einzelnen Landkreise verglichen werden muss.
Referenzliste und weitere Informationen
Aldworth, J. 1998. Spatial Prediction, Spatial Sampling, and Measurement Error. Ph.D. Thesis, Iowa State University. 186.
Chiles, J. P. und P. Delfiner. 1999. Geostatistics: Modeling Spatial Uncertainty. New York: John Wiley & Sons, 449–471.
Deutsch, C. V. und A. G. Journel. 1998. GSLIB Geostatistical Software Library and User's Guide, 2. Ausgabe. New York: Oxford University Press, 119–141.
Dietrich, C. R. und G. N. Newsam. 1993. "A Fast and Exact Method for Multidimensional Gaussian Stochastic Simulations." Water Resources Research 29 (8): 2861–2869.
Goodchild, M. F., B. O. Parks und L. T. Steyaert. 1993. Environmental Modeling with GIS. New York: Oxford University Press, 432–437.
Gribov, A. und K. Krivoruchko. 2004. "Geostatistical Mapping with Continuous Moving Neighborhood." Mathematical Geology 36 (2): 267–281.
Journel, A. G. 1974. "Geostatistics for Conditional Simulation of Ore Bodies." Economic Geology 69: 673–687.
Leuangthong, O., J. A. McLennan und C. V. Deutsch. 2004. "Minimum Acceptance Criteria for Geostatistical Realizations." Natural Resources Research 13 (3): 131–141.