Mit der Geostatistical Analyst-Lizenz verfügbar.
Sie können davon ausgehen, dass die Messwerte mit zunehmender Entfernung der Positionen von der vorhergesagten Position über eine geringere räumliche Autokorrelation mit der vorhergesagten Position verfügen. Da diese Punkte wenig oder gar keine Auswirkung auf den vorhergesagten Wert haben, können sie aus der Berechnung des betreffenden vorhergesagten Wertes ausgeschlossen werden, indem eine Suchnachbarschaft definiert wird. Es ist außerdem möglich, dass entfernte Positionen einen nachteiligen Einfluss auf den vorhergesagten Wert haben, wenn sie sich in einem Gebiet befinden, das über Eigenschaften verfügt, die sich von denen der vorhergesagten Position unterscheiden. Ein dritter Grund für die Verwendung von Suchnachbarschaften ist die Berechnungsgeschwindigkeit. Wenn Sie 2.000 Datenpositionen haben, wäre die Matrix zu groß, um umgekehrt werden zu können, und es könnte kein vorhergesagter Wert generiert werden. Je kleiner die Suchnachbarschaft ist, umso schneller können die vorhergesagten Werte generiert werden. Folglich ist es gängige Praxis, die Anzahl der in einer Vorhersage verwendeten Punkte durch Angabe einer Suchnachbarschaft zu begrenzen.
Durch die angegebene Form der Nachbarschaft werden die Reichweite und die Positionen eingeschränkt, an denen nach den in der Vorhersage zu verwendenden Messwerten gesucht werden soll. Zusätzliche Parameter beschränken die Positionen, die in der Suchnachbarschaft verwendet werden. Die Suchnachbarschaft kann durch Ändern ihrer Größe und Form oder durch Ändern der Anzahl von Nachbarn, die sie beinhaltet, verändert werden.
Die Form der Nachbarschaft wird durch die Eingabedaten und die Oberfläche beeinflusst, die Sie zu erstellen versuchen. Falls es keine Richtungseinflüsse in der räumlichen Autokorrelation Ihrer Daten gibt (weitere Informationen finden Sie unter Berücksichtigen von Richtungseinflüssen), können Sie Punkte gleichermaßen in allen Richtungen verwenden, und die Suchnachbarschaft ist kreisförmig. Wenn die Daten jedoch über eine unidirektionale Autokorrelation oder einen Trend verfügen, können Sie die Form der Nachbarschaft in eine Ellipse ändern, deren Hauptachse parallel zur Richtung der Langzeitautokorrelation ausgerichtet ist (der Richtung, in der sich die Datenwerte am meisten ähneln).
Die Suchnachbarschaft kann, wie im folgenden Beispiel gezeigt, im Geostatistical Wizard angegeben werden:
- Nachbarschaftstyp: Standard
- Maximale Anzahl von Nachbarn = 4
- Minimale Anzahl von Nachbarn = 2
- Sektortyp (Suchstrategie): Vier Sektoren mit einem Versatz von 45°; Radius = 182955,6
Die Gewichtungen, die zum Schätzen des Wertes an der Position verwendet werden, die durch das Fadenkreuz auf der Vorschauoberfläche gekennzeichnet ist, sind in dem Bild oben dargestellt. Die Datenpunkte mit den größten Gewichtungen sind rot markiert.
Sobald die Form der Nachbarschaft festgelegt ist, können Sie einschränken, welche Positionen innerhalb der Form verwendet werden sollen. Sie können die maximale und die minimale Anzahl von Nachbarn definieren, die einbezogen werden sollen, und die Nachbarschaft in Sektoren einteilen, um sicherzustellen, dass Sie Werte aus allen Richtungen einbeziehen. Wenn Sie die Nachbarschaft in Sektoren unterteilen, wird die angegebene maximale und minimale Anzahl von Nachbarn auf jeden Sektor angewendet.
Es gibt verschiedene Sektortypen, die Sie verwenden können:
- Ein Sektor
- Ellipse mit vier Sektoren
- Ellipse mit vier Sektoren und einem 45-Grad-Versatz
- Acht Sektoren
Beim Kriging kommt die Datenkonfiguration zum Einsatz, die durch die Suchnachbarschaft in Verbindung mit dem angepassten Semivariogramm-Modell angegeben wurde, wobei zu den gemessenen Positionen Gewichtungen festgelegt werden können. Mithilfe der Gewichtungen und der Messwerte kann zu der vorhergesagten Position eine Vorhersage getroffen werden. Dieser Prozess wird für jede Position innerhalb des Untersuchungsgebiets durchgeführt, um eine kontinuierliche Oberfläche zu erzeugen. Andere Interpolationsmethoden folgen demselben Prozess, aber die Gewichtungen werden mithilfe von Verfahren festgelegt, an denen kein Semivariogramm-Modell beteiligt ist.
Wie viele Nachbarn maximal verwendet werden können, hängt von der Interpolationsmethode ab. Bei einem einzelnen Sektor sieht die maximale Anzahl von Nachbarn für jede Methode wie folgt aus:
- Flächeninterpolation: 200 Nachbarn
- Diffusionsinterpolation mit Barrieren: Keine Beschränkung der Anzahl der Nachbarn
- Empirical Bayesian Kriging: 64 Nachbarn
- Regressionsvorhersage mit EBK: 64 Nachbarn
- Globale Polynominterpolation: Es wird keine Suchnachbarschaft verwendet.
- Inverse Distanzgewichtung: 1000 Nachbarn
- Kernelinterpolation mit Barrieren: Keine Beschränkung der Anzahl der Nachbarn
- Kriging (außer Empirical Bayesian Kriging): 200 Nachbarn
- Lokale Polynominterpolation: 1000 Nachbarn
- Radiale Basisfunktionen: 64 Nachbarn
Wenn unterschiedlich viele Sektoren verwendet werden, wirkt sich dies auf die maximale Anzahl von Nachbarn aus: Wenn beispielsweise vier Sektoren verwendet werden, wird die Anzahl von Nachbarn durch vier geteilt, und bei acht Sektoren wird die Anzahl durch acht geteilt.
Mit der Option Nahtlose Interpolation werden drei Ellipsen erstellt. Für die mittlere Ellipse werden die Werte Große Halbachse und Kleine Halbachse verwendet. Für die innere Ellipse werden diese Halbachsenwerte mit 1 abzüglich des Wertes für den Glättungsfaktor multipliziert, während für die äußere Ellipse die Halbachsenwerte mit 1 zuzüglich des Glättungsfaktors multipliziert werden. Alle Punkte innerhalb dieser drei Ellipsen werden in der Interpolation verwendet. Die Punkte innerhalb der kleinsten Ellipse haben Gewichtungen, die ihnen in derselben Weise wie bei der Standardinterpolation zugewiesen werden (wenn es sich z. B. bei der verwendeten Methode um die inverse distanzgewichtete Interpolation handelt, werden die Punkte innerhalb der inneren Ellipse basierend auf ihrer Entfernung von der vorhergesagten Position gewichtet). Die Punkte, die in den Bereich zwischen der inneren Ellipse und der äußeren Ellipse fallen, erhalten Gewichtungen, wie es für die Punkte beschrieben wurde, die innerhalb der inneren Ellipse liegen, aber dann werden die Gewichtungen mit einem Sigmoidwert multipliziert, der von 1 (für Punkte eben außerhalb der inneren Ellipse) bis 0 (für Punkte eben außerhalb der äußeren Ellipse) abnimmt. Datenpunkte außerhalb der äußeren Ellipse haben in der Interpolation kein Gewicht. Nachfolgend ist ein Beispiel hierfür dargestellt.
Zu den Beschreibungen oben gibt es die folgenden Ausnahmen:
- Flächeninterpolation, die nur einen Sektor unterstützt.
- Empirical Bayesian Kriging und Regressionsvorhersage mit EBK, die eine kreisförmige Suchnachbarschaft erfordern; daher wurden die Große Halbachse und die Kleine Halbachse durch den Radius ersetzt. Der Radiuswert steht für die Länge des Radius des Suchkreises.
- Empirical Bayesian Kriging 3D, das eine 3D-Suchnachbarschaft erfordert und 1, 4, 6, 8, 12 und 20 Sektoren unterstützt.
In Geostatistical Analyst werden die Gewichtungen für alle Nicht-Kriging-Modelle durch A-Priori-Analysefunktionen definiert, die auf der Entfernung von der vorhergesagten Position basieren. Die meisten Kriging-Modelle sagen einen Wert mithilfe der gewichteten Summe der Werte der Positionen in der Nähe vorher. Beim Kriging werden mithilfe des Semivariogramms die Gewichtungen definiert, die den Beitrag jedes Datenpunktes zu der Vorhersage neuer Werte an Positionen ohne Messwerte bestimmen. Daher wird die beim Kriging verwendete Standardsuchnachbarschaft mithilfe der Haupt- und Nebenbereiche des Semivariogramm-Modells erstellt.
Es wird erwartet, dass aus den kontinuierlichen Daten, wie z. B. aus den Temperaturbeobachtungen, eine kontinuierliche Oberfläche erstellt wird. Allerdings generieren alle Interpolatoren mit einer lokalen Suchnachbarschaft Vorhersagen (und Standardfehler der Vorhersage), die bei Positionen in der Nähe substanziell anders sein können, wenn sich die lokalen Nachbarschaften unterscheiden. Eine grafische Darstellung der Ursache hierfür finden Sie unter Geglättete Interpolation.
Hinweis:
Mit einem Modell, das die Option der geglätteten Interpolation verwendet, können keine Werte vorhergesagt werden, wenn die Suchnachbarschaft keine Datenpunkte enthält, sodass es auf der Karte Flächen geben kann, die leer bleiben.