Beschreibung
Die doppelte stereographische Projektion ist eine planare perspektivische Projektion, bei der die Erdoberfläche von einem Punkt aus betrachtet wird, der dem Tangentenpunkt gegenüber liegt. Die Punkte werden von dem Rotationsellipsoid in eine nach Gauß winkeltreue Kugel transformiert, bevor sie mit der stereographischen Projektion auf die Ebene projiziert werden. Diese Projektion ist winkeltreu und wird für Koordinatensysteme mit großem Maßstab für die kanadischen Provinzen New Brunswick und Prince Edward Island sowie für die Niederlande verwendet.
Die Projektion ist in ArcGIS Pro 1.0 und höher sowie in ArcGIS Desktop 8.0.1 und höher verfügbar.
Projektionseigenschaften
In den folgenden Unterabschnitten werden die Eigenschaften der doppelten stereographischen Projektion beschrieben.
Gradnetz
Die doppelte stereographische Projektion ist eine azimutale Projektion.
In der polaren Ausrichtung werden die Meridiane als gerade Linien vom Pol aus projiziert. Die Winkel zwischen ihnen sind korrekt. Die Parallelkreise werden als konzentrische Kreisbögen dargestellt. Ihr Abstand nimmt mit zunehmender Entfernung vom Pol stark zu. Alle Linienüberschneidungen des Gradnetzes weisen einen Winkel von 90 Grad auf. Der gegenüber liegende Pol kann nicht dargestellt werden.
In Äquatorausrichtung werden der Äquator und der Mittelmeridian als zwei rechtwinklige gerade Linien projiziert. Die anderen Meridiane und Parallelkreise sind Kurven mit ungleichmäßigem Abstand, konkav zum Mittelmeridian bzw. zu den Polen.
Im schiefachsigen Fall sind nur der Parallelkreis mit umgekehrtem Vorzeichen für den Breitengrad des Ursprungs und der Mittelmeridian gerade Linien. Die anderen Parallelkreise sind auf beiden Seiten der geraden Parallelkreise konkav zu den Polen. Die anderen Meridiane sind Kreisbögen, die sich an den Polen schneiden. Der Antipodenpunkt des Mittelpunktes der Projektion kann in keiner Ausrichtung dargestellt werden.
Verzerrung
Die doppelte stereographische Projektion ist eine winkeltreue Kartenprojektion. Sie bleibt nur vom Mittelpunkt der Karte aus richtungstreu. Die Winkel und Formen werden überall in infinitesimalem Maßstab beibehalten. Der Kreisbogen ohne Maßstabsverzerrung kann mit dem Parameter "Maßstabsfaktor" angegeben werden. Die Flächen-, Entfernungs- und Maßstabsverzerrung nimmt mit zunehmender Entfernung von der Standardparallelen stark zu.
Verwendung
Die doppelte stereographische Projektion eignet sich zum Erstellen von Karten der Polarregionen mit großen Maßstäben. Sie wird für Koordinatensysteme mit großem Maßstab für New Brunswick, Prince Edward Island und die Niederlande verwendet.
Einschränkungen
Mit der doppelten stereographischen Projektion können nur ca. drei Viertel des Planeten dargestellt werden. Der Antipodenpunkt des Mittelpunktes der Projektion kann in keiner Ausrichtung dargestellt werden. Deshalb kann in der polaren Ausrichtung der gegenüber liegende Pol nicht projiziert und auf der Karte dargestellt werden. Die Projektion ist aufgrund der starken Verzerrung normalerweise auf eine Hemisphäre beschränkt.
Parameter
Die Parameter der doppelten stereographischen Projektion lauten wie folgt:
- Östlicher Versatz
- Nördlicher Versatz
- Mittelmeridian
- Maßstabsfaktor
- Breitengrad des Ursprungs
Quellen
Thomas D. B., Mephan, M. P. and Steeves, R. R. (1977). The stereographic double projection. Technical report no. 46. Fredericton: University of New Brunswick, Department of Geodesy and Geomatics Engineering.