Beschreibung
Die Mollweide-Projektion ist eine flächentreue pseudozylindrische Kartenprojektion, mit der die Welt in der Form einer Ellipse, deren Achsen das Verhältnis 2:1 haben, dargestellt wird. Sie wird auch als Babinet-, elliptische, homolographische oder homalographische Projektion bezeichnet. Diese Projektion ist für thematische und andere Weltkarten geeignet, für die genaue Flächen erforderlich sind.
Die Mollweide-Projektion wurde 1805 von Karl B. Mollweide vorgestellt. Sie ist in ArcGIS Pro 1.0 und höher sowie in ArcGIS Desktop 8.0 und höher verfügbar.
Projektionseigenschaften
In den folgenden Unterabschnitten werden die Eigenschaften der Mollweide-Projektion beschrieben.
Gradnetz
Die Mollweide-Projektion ist eine pseudozylindrische Projektion. Der Äquator und der Mittelmeridian werden als zwei rechtwinklige gerade Linien projiziert. Der Mittelmeridian hat die halbe Länge des projizierten Äquators. Zwei Meridiane, 90 Grad Ost und 90 Grad West des Mittelmeridians, werden als Kreis projiziert. Die übrigen Meridiane sind in gleichmäßigen Abständen angeordnete Halbellipsen und konkav zum Mittelmeridian geformt. Alle Parallelkreise sind ungleichmäßig verteilte gerade Linien, rechtwinklig zum Mittelmeridian. Ihr Abstand nimmt mit der Entfernung vom Äquator ab. Die Umrisslinie der Projektion bildet die Form einer Ellipse. Die Pole werden als Punkte dargestellt und sind Nebenstützpunkte der Ellipse (auf der Nebenachse). Das Gradnetz ist symmetrisch über dem Äquator und Mittelmeridian.
Verzerrung
Die Mollweide-Projektion ist eine flächentreue (äquivalente) Projektion. Formen, Richtungen, Winkel und Entfernungen sind im Allgemeinen verzerrt. Die Punkte an den Positionen 40°44' N und S am Mittelmeridian weisen keine Verzerrung auf. Der Maßstab ist entlang den Parallelkreisen 40°44' N und S korrekt und entlang jedem Parallelkreis konstant. Sich wölbende äußere Meridiane erzeugen eine starke Verzerrung hin zur Kante der Projektion, insbesondere bei hohen Breitengraden. Die Verzerrungswerte sind symmetrisch über dem Äquator und Mittelmeridian.
Verwendung
Die Mollweide-Projektion ist für die Erstellung von Karten mit kleinem Maßstab geeignet, insbesondere für thematische Weltkarten, die Flächencharakteristiken und Analysen darstellen, die genaue Flächen erfordern.
Varianten
In ArcGIS sind zwei Varianten verfügbar. Beide Implementierungen unterstützen kugelbasierte Erdmodelle ordnungsgemäß.
- Die Mollweide-Projektion ist in ArcGIS Pro 1.0 und höher sowie in ArcGIS Desktop 8.0 und höher verfügbar. Für Ellipsoide verwendet diese Variante die große Halbachse und sphäroidische Gleichungen.
- Die Mollweide-Auxiliary-Sphere-Projektion ist in ArcGIS Pro 1.0 und höher sowie in ArcGIS Desktop 9.3 und höher verfügbar. Für Ellipsoide verwendet diese Variante eine Kugel, die durch den Parameter "Art der Auxiliary Sphere" und sphäroidische Gleichungen festgelegt wird.
Einschränkungen
Bei einem Rotationsellipsoid wird die Flächentreue nur mit der Mollweide-Auxiliary-Sphere-Variante bei Verwendung des Auxiliary-Sphere-Typs 3 beibehalten. Ansonsten werden keine Flächen für die Ellipsoide beibehalten.
Parameter
Die Parameter der Mollweide-Projektion lauten wie folgt:
- Östlicher Versatz
- Nördlicher Versatz
- Mittelmeridian
Die Parameter der Mollweide Auxiliary Sphere lauten wie folgt:
- Östlicher Versatz
- Nördlicher Versatz
- Mittelmeridian
- "Art der Auxiliary Sphere" mit den folgenden Werten:
- 0 = Große Halbachse des geographischen Koordinatensystems verwenden
- 1 = Kleine Halbachse verwenden
- 2 = Authalischen Radius berechnen und verwenden
- 3 = Authalischen Radius verwenden und geodätische Breitengrade in authalische Breitengrade konvertieren
Hinweis:
Wenn das geographische Koordinatensystem eine Kugel verwendet, wird für "Art der Auxiliary Sphere" in allen vier Fällen der Radius der Kugel verwendet.
Quellen
Snyder, J. P. (1987). Map Projections: A Working Manual. U.S. Geological Survey Professional Paper 1395. Washington, DC: United States Government Printing Office.
Snyder, J. P. (1993). Flattening the Earth. Two Thousand Years of Map Projections. Chicago and London: University of Chicago Press.
Snyder, J. P. and Voxland, P. M. (1989). An Album of Map Projections. U.S. Geological Survey Professional Paper 1453. Washington, DC: United States Government Printing Office.