Beschreibung
Die orthographische Projektion ist eine azimutale perspektivische Projektion, mit der die Erdoberfläche aus unendlicher Entfernung auf eine Ebene projiziert wird. Dadurch entsteht der Eindruck eines dreidimensionalen Globus, sodass sie häufig als Nebenkarte oder für bildliche Ansichten der Erde aus dem Weltraum verwendet wird. Diese Kartenprojektion ist mit der lokalen Projektion identisch, unterstützt aber nur Kugeln.
Es wird angenommen, dass die Projektion von den Ägyptern und den Griechen entwickelt wurde. Sie ist in ArcGIS Pro 1.0 und höher sowie in ArcGIS Desktop 8.1.1 und höher verfügbar.
Projektionseigenschaften
In den folgenden Unterabschnitten werden die Eigenschaften der orthographischen Projektion beschrieben.
Gradnetz
Die orthographische Projektion ist eine azimutale Projektion, die in drei Ausrichtungen verfügbar ist.
In der polaren Ausrichtung werden die Meridiane als gerade Linien vom Pol aus im Mittelpunkt projiziert. Die Winkel zwischen ihnen sind korrekt. Die Parallelkreise werden als konzentrische Kreisbögen mit ungleichmäßigen Abständen dargestellt. Ihr Abstand nimmt mit zunehmender Entfernung vom Mittelpunkt ab. Alle Linienüberschneidungen des Gradnetzes weisen einen Winkel von 90 Grad auf. Der gegenüberliegende Pol kann nicht projiziert werden. Das Gradnetz ist symmetrisch über alle Meridiane angeordnet.
In Äquatorausrichtung werden der Äquator und der Mittelmeridian als zwei rechtwinklige gerade Linien projiziert. Zwei Meridiane, 90 Grad östlich und westlich des Mittelmeridians, werden als Kreis projiziert und stellen die Kante der Projektion dar. Die anderen Meridiane sind komplexe Kurven. Ihr Abstand verkleinert sich ausgehend vom Mittelmeridian. Alle Parallelkreise sind gerade Linien, rechtwinklig zum Mittelmeridian. Ihr Abstand nimmt mit der Entfernung vom Äquator ab. Beide Pole werden als Punkte an der Kante der Projektion projiziert. Das Gradnetz ist symmetrisch über dem Äquator und Mittelmeridian.
Im schiefachsigen Fall werden nur Mittelmeridian und Antimeridian als gerade Linien projiziert. Die anderen Meridiane sind Halbellipsen, die sich an dem Pol schneiden, der dem Mittelpunkt am nächsten liegt. Er wird als Punkt projiziert. Die Parallelkreise sind in ungleichmäßigen Abständen entlang der vollständigen oder Teilellipsen angeordnet, und deren Abstand nimmt mit der Entfernung vom Mittelpunkt der Projektion ab. Das Gradnetz ist über dem Mittelmeridian symmetrisch.
Verzerrung
Die orthographische Projektion ist weder winkeltreu noch flächentreu. Formen, Flächen, Entfernungen, Richtungen und Winkel sind im Allgemeinen verzerrt. Nur der Mittelpunkt der Karte weist keine Verzerrung auf. Die Verzerrungswerte nehmen radial vom Ursprung stark zu.
Verwendung
Die schiefachsige Ausrichtung dieser Projektion kann als Neben-Locator-Karte oder für bildliche Ansichten der Erde aus dem Weltraum verwendet werden.
Varianten
In ArcGIS sind zwei Varianten verfügbar:
- Die orthographische Variante verwendet die große Halbachse für den Radius und Gleichungen für eine Kugel. Das Ellipsoid wird nicht unterstützt. Sie ist in ArcGIS Pro 1.0 und höher sowie in ArcGIS Desktop 8.1.1 und höher verfügbar.
- Die orthographische Auxiliary-Sphere-Variante verwendet kugelbasierte Gleichungen mit einer Kugel, die durch den Parameter "Art der Auxiliary Sphere" festgelegt wird. Das Ellipsoid wird nicht unterstützt. Sie ist in ArcGIS Pro 1.0 und höher sowie in ArcGIS Desktop 9.3 und höher verfügbar.
Einschränkungen
Die orthographische Projektion ist auf eine Hemisphäre beschränkt und kann nicht die ganze Welt darstellen. Keine Variante unterstützt das Ellipsoid.
Parameter
Die Parameter der orthographischen Projektion lauten wie folgt:
- Östlicher Versatz
- Nördlicher Versatz
- Längengrad des Mittelpunktes
- Breitengrad des Mittelpunktes
Die Parameter der orthographischen Auxiliary Sphere lauten wie folgt:
- Östlicher Versatz
- Nördlicher Versatz
- Längengrad des Mittelpunktes
- Breitengrad des Mittelpunktes
- "Art der Auxiliary Sphere" mit den folgenden Werten:
- 0 = Große Halbachse des geographischen Koordinatensystems verwenden
- 1 = Kleine Halbachse verwenden
- 2 = Authalischen Radius berechnen und verwenden
- 3 = Authalischen Radius verwenden und geodätische Breitengrade in authalische Breitengrade konvertieren
Hinweis:
Wenn das geographische Koordinatensystem eine Kugel verwendet, wird für "Art der Auxiliary Sphere" in allen vier Fällen der Radius der Kugel verwendet.
Quellen
Snyder, J. P. (1987). Map Projections: A Working Manual. U.S. Geological Survey Professional Paper 1395. Washington, DC: United States Government Printing Office.
Snyder, J. P. (1993). Flattening the Earth. Two Thousand Years of Map Projections. Chicago and London: University of Chicago Press.
Snyder, J. P. and Voxland, P. M. (1989). An Album of Map Projections. U.S. Geological Survey Professional Paper 1453. Washington, DC: United States Government Printing Office.