Mit der Image Analyst-Lizenz verfügbar.
"Optimale Interpolation" ist eine gängige Methode der Datenassimilation. Sie verbindet Theorie (Hintergrunddaten) mit Beobachtungen und kann verwendet werden, um Messungen derselben Variablen, z. B. Höhe oder Niederschlag, aus verschiedenen Datenquellen zusammenzuführen und zu interpolieren. So können Sie beispielsweise ein Dataset für die globale mittlere Höhe der Meeresoberfläche, das aus einer Modellausgabe stammt, mit zeitlich genaueren Altimetriemessungen der Höhe der Meeresoberfläche in bestimmten Zeiträumen und an diskreten Standorten kombinieren. Daraus ergibt sich eine genauere globale Höhe der Meeresoberfläche für diese Zeiträume. Eine bessere Abdeckung, aber weniger genaue Hintergrunddaten werden mit einer geringeren Abdeckung, aber präziseren Beobachtungsdaten kombiniert, um ein optimales Dataset für die Analyse zu erzeugen.
Verwendung
Das Werkzeug verwendet ein Hintergrund-Dataset und ein Beobachtungs-Dataset als Eingabe. Bei dem Hintergrund-Dataset handelt es sich in der Regel um ein Gitter-Raster. Das Beobachtungs-Dataset ist normalerweise ein Feature- oder Trajektorie-Dataset in Form von Punkten. Zum Kombinieren dieser Datasets ordnet das Werkzeug den Hintergrund- und Beobachtungs-Datasets basierend auf ihrer relativen Genauigkeit Gewichtungen zu, um die Varianz des Analysefehlers zu minimieren. Die relativen Genauigkeiten werden aus den Varianzen sowie den Korrelationen der Hintergrund- und Beobachtungsfehler ermittelt, die alle erforderliche Eingaben sind.
Sie geben die Varianz der Hintergrund- und Beobachtungsfehler an, die normalerweise globale Konstanten sind, die anhand der Hintergrund- und Beobachtungsdaten geschätzt werden. Die Korrelation des Beobachtungsfehlers ist eine globale Konstante, die häufig mit 0 angesetzt wird. Die Korrelation des Hintergrundfehlers wird aus der Entfernung zwischen der Ausgabezelle und den Beobachtungspunkten und der erforderlichen Korrelationslänge (C in der nachstehenden Gleichung) berechnet. Die Korrelationslänge wird in der Einheit des Raumbezugs der Eingabehintergrunddaten ausgedrückt und bestimmt den Einfluss eines Beobachtungspunktes auf die Ausgabe. Bei einem höheren C-Wert haben Punkte, die weiter von der Ausgabezelle entfernt liegen, mehr Einfluss.
Technische Details
Bei einem Hintergrundbild mit N Pixeln und Beobachtungsdaten mit M Punkten werden die Beobachtungspunkte den Bildpixeln zugeordnet, indem der mittlere Punktwert für jedes Pixel berechnet wird (und ggf. auch der mittlere Punktfehler). Die Gewichtung der Beobachtung wird wie folgt berechnet:
W = (Pb)(R + Pb)-1Wobei gilt:
W ist eine Spalte n*n der Alpha-Gewichtungen.
Pb ist die Matrix n*n der Werte der Hintergrundkorrelation r(k,j) (Einfluss der Pixel auf ihre Nachbarn). Hierbei ist n für eine schnellere Matrixinversion auf den Wert 7 begrenzt.
R ist eine diagonale Matrix n*n der Beobachtungsfehlerwerte. (Hierbei wird vorausgesetzt, dass die einzelnen Beobachtungsfehler voneinander unabhängig sind.)
Die Werte der Hintergrundkorrelation r(k,j) werden wie folgt berechnet:
r(k,j) = e -(d(k,j)2/C)Wobei gilt: d(k,j)2 ist die Entfernung zwischen Pixeln, und C ist der Eingabewert für Korrelationslänge des Hintergrundfehlers.
Die Ausgabe wird wie folgt berechnet:
Xa = Xb + W(Xo - Xb)Wobei gilt:
Xa, Xb, Xo stellen den Spaltenvektor n*1 der Analyse-, Hintergrund- bzw. Beobachtungswerte dar.
W ist die Spalte n*n der Alpha-Gewichtungen.