Funktionsweise von "Krümmung"

Mit der Spatial Analyst-Lizenz verfügbar.

Mit der 3D Analyst-Lizenz verfügbar.

Das Werkzeug Krümmung berechnet den zweiten abgeleiteten Wert der Eingabeoberfläche auf Zellenbasis.

Hinweis:

Das Werkzeug Krümmung passt eine Ebene an die neun lokalen Zellen an, aber eine Ebene ist möglicherweise kein guter Deskriptor der Landschaft und kann relevante natürliche Variationen maskieren oder überhöhen. Das Werkzeug Oberflächenparameter passt eine Oberfläche an die benachbarten Zellen an, nicht an eine Ebene. Dadurch ermöglicht es eine natürlichere Anpassung an das Terrain.

Das Werkzeug Krümmung verwendet ein Fenster aus 3 mal 3 Zellen, um den Wert zu berechnen. Im Werkzeug Oberflächenparameter sind dagegen Fenstergrößen von 3 mal 3 bis 15 mal 15 Zellen möglich. Größere Fenster sind für Höhendaten mit hoher Auflösung nützlich, um Prozesse der Landoberfläche mit einem geeigneten Maßstab zu erfassen. Das Werkzeug Oberflächenparameter bietet zudem eine anpassungsfähige Fensteroption, die die lokale Variabilität des Terrains bewertet und die größte geeignete Nachbarschaftsgröße für jede Zelle identifiziert. Dies kann bei einem graduell homogenen Terrain, dass von Wasserläufen, Straßen oder tiefen Einschnitten in der Neigung unterbrochen ist, nützlich sein.

Zum Werkzeug Oberflächenparameter gehören drei Krümmungstypen, die aktualisierte Formeln verwenden und andere Ergebnisse als das Werkzeug Krümmung erstellen.

Für jede Zelle wird ein Polynom vierter Ordnung im Format:

Z = Ax²y² + Bx²y + Cxy² + Dx² + Ey² + Fxy + Gx + Hy + I

an eine Oberfläche angepasst, die aus einem 3 x 3-Fenster besteht. Die Koeffizienten a, b, c usw. werden anhand dieser Oberfläche berechnet.

Die Beziehungen zwischen den Koeffizienten und den neun Höhenwerten für jede nummerierte Zelle (siehe Diagramm) sind wie folgt:

Diagramm "Krümmungswerte"

A = [(Z1 + Z3 + Z7 + Z9) / 4 - (Z2 + Z4 + Z6 + Z8) / 2 + Z5] / L4 B = [(Z1 + Z3 – Z7 – Z9) /4 – (Z2 – Z8) /2] / L3 C = [(–Z1 + Z3 – Z7 + Z9) /4 + (Z4 – Z6)] /2] / L3 D = [(Z4 + Z6) /2 – Z5] / L2 E = [(Z2 + Z8) /2 – Z5] / L2 F = (–Z1 + Z3 + Z7 – Z9) / 4L2 G = (–Z4 + Z6) / 2L H = (Z2 – Z8) / 2L I = Z5

Die Ausgabe des Werkzeugs Krümmung ist die Summe der zweiten Ableitungen der Oberfläche.

Standardkrümmung = –100 * ([d2z/dx2] + [d2z/dy2])

Die Krümmung wird gelegentlich missverständlich als die zweite Ableitung der Oberfläche oder die "Neigung der Neigung" beschrieben. Diese Benennung bezieht sich auf die Profilkrümmung.

Profilkrümmung = –2(D + E) * 100

Aus praktischer Sicht dient die Ausgabe des Werkzeugs zum Beschreiben der physischen Merkmale eines Wassereinzugsgebiets bei dem Versuch, Erosions- und Drainageprozesse nachzuvollziehen. Die Neigung wirkt sich auf die Gesamtgeschwindigkeit der Abwärtsbewegung aus. Die Ausrichtung bestimmt die Fließrichtung. Die Vertikalkrümmung wirkt sich auf die Fließbeschleunigung und -verlangsamung aus und beeinflusst dadurch Erosion und Ablagerungen. Die Horizontalkrümmung beeinflusst die Fließkonvergenz und -divergenz.

Interpretieren von Krümmungsergebnissen

Das Anzeigen von Konturlinien über einem Raster erleichtert gegebenenfalls das Verständnis und die Interpretation der vom Werkzeug gelieferten Daten. Es folgt ein Prozessbeispiel mit Informationen zu den verwendeten Werkzeugen und Einstellungen.

1. Erstellen eines Krümmungs-Rasters aus dem Oberflächen-Raster mit dem Werkzeug Krümmung:

   Eingabe-Raster: elev_ras

   Ausgabe-Krümmungs-Raster : curv_ras

   Z-Faktor: 1

   Dataset des Ausgabe-Rasters der Vertikalkrümmung: profile_ras

   Ausgabe-Raster der Horizontalkrümmung: plan_ras

2. Erstellen von Oberflächen-Raster-Konturlinien mit dem Werkzeug Konturlinie:

   Eingabe-Raster: elev_ras

   Ausgabe-Polylinien-Features: cont_lines

   Konturlinienintervall: 100

   Basiskonturlinie: ""

   Z-Faktor: 1

3. Erstellen eines Neigungs-Rasters aus dem Oberflächen-Raster mit dem Werkzeug Neigung:

   Eingabe-Raster: elev_ras

   Ausgabe-Raster : slope_ras

   Ausgabe-Messwert: DEGREE

   Z-Faktor: 1

4. Erstellen von Neigungs-Raster-Konturlinien mit dem Werkzeug Konturlinie:

   Eingabe-Raster: slope_ras

   Ausgabe-Polylinien-Features: cont_slope

   Konturlinienintervall: 5

   Basiskonturlinie: ""

   Z-Faktor: 1

5. Fügen Sie Krümmungs-Raster zur Kartenanzeige hinzu. Überlagern Sie anschließend die beiden zuvor erstellten Konturlinien-Feature-Datasets, und wählen Sie für jedes eine andere Farbsymbolisierung.

Sollte ich das Werkzeug "Oberflächenparameter" verwenden?

Wenn der Wert des Parameters Eingabe-Raster eine hohe Auflösung für eine geringere Zellengröße als einige Meter angibt oder besonders verrauscht ist, sollten Sie das Werkzeug Oberflächenparameter mit der Option für die benutzerdefinierte Nachbarschaftsentfernung statt der Option für unmittelbare 3x3-Nachbarschaft verwenden. Die Auswirkung verrauschter Oberflächen kann durch Verwendung einer größeren Nachbarschaft minimiert werden. Mit einer größeren Nachbarschaft lassen sich auch Terrains und Oberflächeneigenschaften besser darstellen, wenn Oberflächen mit hoher Auflösung verwendet werden.

Referenzen

Moore, I. D., R. B. Grayson, and A. R. Landson. 1991. Digital Terrain Modelling: A Review of Hydrological, Geomorphological, and Biological Applications. Hydrological Processes. 5: 3-30.

Zeverbergen, L. W., and C. R. Thorne. 1987 Quantitative Analysis of Land Surface Topography. Earth Surface Processes and Landforms 12: 47–56.