Linien und Punkte bei der Anpassung der kleinsten Quadrate

Die Anpassung der kleinsten Quadrate für eine Parcel-Fabric funktioniert wie folgt:

• Bei der Anpassung werden sowohl für aktuelle als auch für historische Flurstücksgrenzlinien Richtungs- und Streckendimensionen verwendet.
• Punkte, die mit Grenz- oder Verbindungslinien verbunden sind, werden auch als Messpunkte in der Anpassung verwendet.
• Liniendimensionen und Punktkoordinaten können in der Anpassung gewichtet werden. Koordinaten und Dimensionen mit höherer Genauigkeit werden höher gewichtet; das heißt, für bestehen geringere Änderungsmöglichkeiten. Sie haben mehr Einfluss auf das Gesamtergebnis der Anpassung, da sie stärker an ihrer ursprünglichen Position oder Bemaßung festhalten.

Weitere Informationen zum Ausführen einer Anpassung der kleinsten Quadrate für die Parcel-Fabric

Weitere Informationen zur Engine für die Anpassung der kleinsten Quadrate

Linientypen bei der Anpassung der kleinsten Quadrate

Flurstückslinien und Verbindungslinien können als unterschiedliche Typen von Ellipsoid-basierten Linien konfiguriert werden. Ellipsoid-basierte Linien werden in der Engine für die kleinsten Quadrate auf der Grundlage ihres codierten Domänenwertes im Feld AzimuthType verarbeitet. Das Feld AzimuthType verwendet die Domäne PF_AzimuthType:

Die Linien werden wie folgt verarbeitet:

• Der codierte Domänenwert 3 zeigt an, dass der Wert im Feld Direction vorwärts-geodätisch ist und dass der Wert als geodätischer Azimut-Messwerttyp in die DynAdjust-Engine für die kleinsten Quadrate eingegeben wird.
• Die codierten Domänenwerte 2, 4 und 5 zeigen an, dass der Wert im Feld Direction verwendet wird, um den entsprechenden geodätischen Azimut zu berechnen. Der berechnete geodätische Azimut wird als geodätischer Azimut-Messwerttyp in die Engine für die kleinsten Quadrate eingegeben.
• Der codierte Domänenwert 1 zeigt an, dass der Wert im Feld Direction nicht geodätisch ist und als Teil einer festgelegten Richtung verarbeitet wird.
• Die codierten Domänenwerte 2, 3, 4 und 5 zeigen an, dass der Wert im Feld Distance als Ellipsoid-Bogenabstand-Messwerttyp in die Engine für die kleinsten Quadrate eingegeben wird.

Der Wert des Ellipsoid-Bogenabstands im Feld Distance kann skaliert werden, bevor er in die Engine für die Anpassungsmethode der kleinsten Quadrate eingegeben wird. Ein Ellipsoid-Bogenabstand wird skaliert, wenn der Wert auf einer Höhe liegt und auf die Ellipsoidoberfläche reduziert werden muss. Wenn das Feld Is COGO Ground auf True festgelegt ist, wird der Ellipsoid-Bogenabstandswert mit dem Skalierungsfaktorwert im Feld Maßstab multipliziert, bevor er als Ellipsoid-Bogenabstand-Messwerttyp in die Engine für die kleinsten Quadrate eingegeben wird.

Der Wert im Feld Scale ist kein kombinierter Maßstabsfaktor, sondern ein Faktor, der mit Höhenkorrekturen verbunden ist. Die Formel für die Skalierung des Ellipsoid-Bogenabstandswertes lautet wie folgt:

ellipsoid arc distance on the ellipsoid = scale factor * ellipsoid arc distance at elevation

Ein Ellipsoid-Bogenabstand ist der einzige Messwerttyp, der auf diese Weise skaliert werden kann, bevor er in die Engine für die Anpassungsmethode der kleinsten Quadrate eingegeben wird. Standardmäßige Entfernungsmessungen werden skaliert, indem sie in eine Schrägstrecke konvertiert werden, wie bei der Verarbeitung von Parcel-Fabric-Z-Attributen im Abschnitt über die DynAdjust-Engine weiter unten beschrieben.

Natürliche Grenzen bei der Anpassung der kleinsten Quadrate

In einer Parcel-Fabric stellt eine COGO-fähige Linie eine 2-Punkt-Linie mit COGO-Dimensionen dar. Bei einer 2-Punkt-Linie handelt es sich um eine einzelne gerade oder geschwungene Linie mit einem Start- und Endpunkt, mit der die meisten Flurstücksgrenzlinien dargestellt werden.

Es gibt auch andere Flurstückslinien, die als natürliche Grenzen in der Parcel-Fabric dienen können; sie werden durch Polylinien dargestellt. Polylinien bestehen aus Liniensegmenten und Stützpunkten am Ende der einzelnen Segmente. Die zusätzlichen Stützpunkte befinden sich an Biegungen in der Linie, die die Form der natürlichen Grenze darstellen.

Bei der Anpassung der kleinsten Quadrate werden Polylinien, die natürliche Grenzen abbilden, und 2-Punkt-Linien als gleich betrachtet, wenn die Polylinie über COGO-Attribute verfügt. Die COGO-Attribute in einer Polylinie stellen die imaginäre gerade Linie zwischen dem Start- und Endpunkt der Polylinie dar. Wenn eine Polylinie über COGO-Dimensionen verfügt, wird sie bei der Anpassung der kleinsten Quadrate auf die gleiche Weise wie 2-Punkt-Linien verarbeitet.

In der folgenden Grafik verfügt die durch die grüne Linie dargestellte natürliche Grenze über COGO-Attribute, die die Richtung und Entfernung zwischen dem Beginn und Ende der Linie definieren.

Bei der Anpassung der kleinsten Quadrate werden die COGO-Attributwerte und die Koordinaten der Start- und Endpunkte von 2-Punkt-Linien-Features in der Analyse verwendet. Die Geometrie der Features wird nicht berücksichtigt. Beim Anwenden der Anpassungsergebnisse auf die Parcel Fabric werden die Liniengeometrien – einschließlich der Polyliniengeometrien der natürlichen Grenzen – über eine Ähnlichkeitstransformation umgewandelt und aktualisiert.

In der folgenden Grafik wird die Geometrie der natürlichen Grenze zwischen zwei angrenzenden Flurstücken nicht verzerrt, nachdem die Ergebnisse einer Anpassung der kleinsten Quadrate angewendet wurden. Die Vektoren zeigen die Änderungen bei der Position der Parcel-Fabric-Punkte, wobei die Flurstücke rechts die aktualisierte Anpassung zeigen.

Empfehlungen für natürliche Grenzen und Anpassungen der kleinsten Quadrate

In einigen Fällen können die Polylinien-Geometrien von natürlichen Grenzen zu unausgeglichenen Platzierungen der Start- und Endpunkte führen. In der folgenden Grafik wird die Form der natürlichen Grenze zu der kurzen gestrichelten Linie, die verwendet wird, um die COGO-Attribute bei der Anpassung der kleinsten Quadrate darzustellen.

Das Teilen des Polylinien-Features in separate Polylinien-Features führt zu einer ausgeglicheneren Verteilung der Start- und Endpunkte sowie der COGO-Dimensionen in der Anpassung der kleinsten Quadrate. In der folgenden Grafik wird die Polyliniengeometrie der natürlichen Grenze an den Positionen der Parcel-Fabric-Punkte X1, X2 und X3 geteilt, wodurch vier separate Features entstehen und eine ausgeglichenere Verteilung der COGO-Dimensionen sowie der Start- und Endpunkte erzielt wird.

Punkte in der Anpassung der kleinsten Quadrate

Flurstückspunkte werden bei der Anpassung der kleinsten Quadrate in Form der folgenden Punkttypen eingegeben:

• Frei: Dies sind regelmäßige Flurstückspunkte. Die Geometrie des Punkt-Shapes wird aktualisiert, wenn die Ergebnisse der Anpassung der kleinsten Quadrate auf die Parcel-Fabric angewendet werden.
• Gewichtet: Die Koordinaten der freien Punkte können gewichtet werden, indem ein Genauigkeitswert im Feld XY Accuracy eingegeben wird.
• Eingeschränkt: Die Koordinaten bleiben unverändert und werden nicht aktualisiert, wenn die Ergebnisse der Anpassung der kleinsten Quadrate auf die Parcel-Fabric angewendet werden.

Freie Punkte

Ein Parcel-Fabric-Punkt ist frei, wenn das entsprechende Feld Adjustment Constraint auf XY frei, Z eingeschränkt gesetzt ist. Dies ist die Standardeinstellung.

Die Koordinaten der freien Punkte werden mit Hilfe der Anpassung der kleinsten Quadrate neu berechnet, um die besten angepassten Schätzungen für ihre Positionen zu ermitteln. Vektoren werden für freie Punkte erstellt, die angepasst und in der Feature-Class "AdjustmentVectors" gespeichert sind. Vektoren repräsentieren die Verschiebung von den ursprünglichen Koordinatenpositionen des Punktes zu den angepassten Koordinatenpositionen. Wenn die Ergebnisse einer gewichteten Anpassung der kleinsten Quadrate auf die Parcel-Fabric angewendet werden, werden auf die freien Punkte Vektoren angewendet, um deren Koordinatenpositionen und Shape-Geometrien zu aktualisieren. Die Shape-Geometrien der Flurstückslinien und Polygone, die mit diesen Punkten verbunden sind, werden ebenfalls aktualisiert.

Hinweis:

Wenn das Feld Fixed Shape eines Punkts auf Ja gesetzt ist, wird die Geometrie des Punkt-Shapes nicht aktualisiert, wenn die Ergebnisse der Anpassung der kleinsten Quadrate auf die Parcel-Fabric angewendet werden.

Gewichtete Punkte

Wenn Sie einen Punkt in der Anpassung mit der Methode der kleinsten Quadrate als gewichteten Passpunkt festlegen möchten, legen Sie das Attribut Adjustment Constraint auf XY frei, Z eingeschränkt fest, und fügen Sie eine Schätzung der A-Priori-Genauigkeit zum Feld XY Accuracy hinzu. Gewichtete Punkte beeinflussen das Ergebnis einer Anpassung der kleinsten Quadrate stärker als freie Punkte.

Wenn die Anpassung der kleinsten Quadrate die Punktkoordinaten für gewichtete Punkte neu berechnet, beeinflussen deren A-priori-Genauigkeitsschätzungen das Ergebnis der Anpassung. Gewichtete Punkte mit höheren Genauigkeiten zeigen eine geringere Anpassung (kürzere Anpassungsvektoren) als gewichtete Punkte mit geringeren Genauigkeiten.

Wenn Sie die Ergebnisse der Anpassung der kleinsten Quadrate auf die Parcel-Fabric anwenden, werden die gewichteten Punkte basierend auf ihren vorliegenden Standardabweichungen (Genauigkeiten) und auf dem Einfluss der mit dem Punkt verbundenen Linienbemaßungen angepasst. Bei gewichteten Punkten mit höherer Genauigkeit wird erwartet, dass sie weniger angepasst (weniger verschoben) werden als gewichtete Punkte mit geringerer Genauigkeit.

Die in den Feldern X und Y gespeicherten Koordinatenwerte der gewichteten Punkte werden in geodätische Breiten- und Längenmesswerte konvertiert und in die DynAdjust-Engine für die kleinsten Quadrate eingegeben. Die angepassten geodätischen Breiten- und Längenmesswerte werden in der Feature-Class "AdjustmentLines" gespeichert. Gewichtete Punkte können als Ausreißer gekennzeichnet werden, wenn ihre angepassten Koordinaten nicht zu der angepassten Lösung des ausgewählten Netzwerks passen.

Hinweis:

Bei einem höheren Wert im Feld XY Accuracy eines gewichteten Punktes kann dieser in einem größeren Bereich verschoben werden, und seine Koordinaten haben daher weniger Einfluss auf die endgültigen angepassten Koordinaten in der Lösung. Ein geringerer Wert im Feld XY Accuracy hat mehr Einfluss auf die endgültigen angepassten Koordinaten in der Lösung. Das bedeutet, dass ein höherer Wert im Feld XY Accuracy mit einer geringeren Gewichtung im Anpassungsnetzwerk korreliert und umgekehrt, dass ein niedrigerer Wert im Feld XY Accuracy mit einer höheren Gewichtung korreliert. Für das Feld XY Accuracy werden Werte zwischen 0,005 bis 10 m (0,015 bis 30 Fuß) erwartet.

Die zugeschriebenen Koordinatenwerte der gewichteten Punkte werden wie folgt in der Anpassung der kleinsten Quadrate verarbeitet:

• Wenn keine Koordinaten (NULL) in den Feldern X und Y eines gewichteten Punktes enthalten sind, wird bei der Analyse der kleinsten Quadrate die Shape-Geometrie des Punktes verwendet.
• Wenn die Ergebnisse einer Anpassung der kleinsten Quadrate auf die Parcel-Fabric angewendet werden, ändern sich die in den Feldern X, Y und Z des gewichteten Punktes gespeicherten Koordinatenwerte nicht. Bei der Anpassung wird eine aktualisierte räumliche Position für den Punkt abgeleitet (basierend auf seiner Gewichtung). Die angepassten Koordinaten werden in den Feldern Adjusted X, Adjusted Y und Adjusted Z in der Feature-Class "AdjustmentPoints" gespeichert.
• Vektoren werden für gewichtete Punkte erstellt und in der Feature-Class "AdjustmentVectors" gespeichert.

Beschränkte Punkte

Wenn Sie einen Punkt in der Anpassung der kleinsten Quadrate als beschränkt festlegen möchten, muss das Attribut Adjustment Constraint auf XYZ eingeschränkt festgelegt werden. Die Koordinaten für eingeschränkte Punkte bleiben bei einer Anpassung der kleinsten Quadrate unverändert (sie werden nicht verschoben). Die Genauigkeit der Koordinate eines beschränkten Punktes beträgt 5 mm und überschreibt alle Genauigkeitswerte, die im Feld XY Accuracy eingegeben wurden. Die Koordinaten für eingeschränkte Punkte beeinflussen das Ergebnis der Anpassungsmethode der kleinsten Quadrate am stärksten.

Beschränkte Punkte werden wie folgt bei der Anpassung der kleinsten Quadrate eingegeben und verarbeitet:

• Wenn keine Koordinaten (NULL) in den Feldern X und Y eines beschränkten Punktes enthalten sind, wird bei der Anpassung der kleinsten Quadrate die Shape-Geometrie des Punktes verwendet.
• Beschränkte Punkte sind fest und werden nicht verschoben. Wenn sich die Shape-Geometrie eines beschränkten Punktes jedoch von den Koordinatenwerten in den Feldern X, Y und Z unterscheidet, werden diese so aktualisiert, dass sie den zugeschriebenen Koordinaten entsprechen, wenn die Ergebnisse einer Anpassung der kleinsten Quadrate auf eine Parcel-Fabric angewendet werden.

Entfernungen und Höhe bei der Anpassung der kleinsten Quadrate

Bemaßungen in Flurstücksdatensatz-Dokumenten werden in der Regel auf Bodenniveau dargestellt und sind von der Kartenprojektion unabhängig. Entfernungen sind horizontale Linien bei durchschnittlichen Höhen zwischen Punkten, und die tatsächlichen Höhen an Punkten werden nicht berücksichtigt. Bemaßungen in Flurstücksdatensatz-Dokumenten werden in den COGO-Attributfeldern der Line-Feature-Class der Parcel-Fabric gespeichert.

Schrägstrecken

Die DynAdjust-Engine verwendet Schrägstrecken zwischen Punkten. Die Höhen an Punkten werden berücksichtigt, was zu abgeschrägten Linien statt zu horizontalen Linien führt. Die Entfernungsbemaßungen der Parcel-Fabric-Linien werden in ihre entsprechenden Schrägstrecken konvertiert, wenn die Flurstückslinien in die DynAdjust-Engine eingegeben werden.

Schrägstrecken werden anhand der Höhenwerte, die im Attributfeld Z der Point-Feature-Class der Parcel-Fabric gespeichert sind, on-the-fly berechnet. Wenn das Z-Attribut eines Punktes den Wert 0 aufweist, wird davon ausgegangen, dass sich der Punkt auf der Höhe 0 (Meereshöhe) befindet. Die ursprünglichen COGO-Bemaßungen der Eingabelinien werden nicht geändert.

Nachdem das Werkzeug Flurstücke mit Anpassungsmethode der kleinsten Quadrate analysieren ausgeführt wurde, um eine gewichtete Anpassung der kleinsten Quadrate vorzunehmen, werden die berechneten Schrägstrecken der Flurstückslinien in das Feld Measurement des Analyse-Layers für die Anpassungslinien übernommen. Um das Feld Measurement anzuzeigen, blenden Sie die Gruppe Analyse im Bereich Inhalt ein, und öffnen Sie die Attributtabelle des Sublayers Entfernung unter Anpassungslinien.

Die Schrägstrecke ist immer länger als die ursprüngliche horizontale Entfernung der Flurstückslinie.

Z-Attribute

Es ist nicht erforderlich, Punkthöhen in das Attributfeld Z einzutragen, um genaue Ergebnisse bei der Anpassung der kleinsten Quadrate zu erhalten. Allerdings werden die Anpassungsergebnisse mit Punkthöhen verbessert, und zwar insbesondere dann, wenn sich Punkte an den Enden langer Linien befinden.

Beim Zuweisen von Höhen zu Punkten müssen die Höhen nicht besonders genau sein. Höhen können von Konturlinien interpoliert, von Höhenangaben in topografischen Grundkarten abgeleitet oder aus einem World Elevation Service abgerufen werden.

Die DynAdjust-Engine verwendet nur Höhenwerte, die im Attributfeld Z von Punkten gespeichert sind. Die Punktgeometrie wird nicht verwendet.