Die Entfernung zwischen zwei beliebigen Features wird als der kürzeste Abstand zwischen ihnen berechnet, d. h. dort, wo die beiden Features einander am nächsten liegen. Diese Logik wird von allen Geoverarbeitungswerkzeugen angewendet, mit denen Entfernungen berechnet werden, darunter Werkzeuge wie Nähe, Near-Tabelle erstellen und Räumliche Verbindung (mit der Option Nächste(r)).
Entfernungsmessungen sind am genauesten, wenn Ihre Eingabedaten in einem äquidistanten projizierten Koordinatensystem vorliegen. Entfernungsberechnungen können zwar unabhängig vom Koordinatensystem immer durchgeführt werden, die Ergebnisse können jedoch ungenau oder sogar bedeutungslos sein, wenn Ihre Daten in einem geographischen Koordinatensystem oder einem falsch ausgewählten projizierten Koordinatensystem vorliegen.
Weitere Informationen zu Koordinatensystemen und Projektionen
Im Folgenden bezieht sich der Begriff Entfernung immer auf den kleinsten Abstand zwischen zwei Features.
Besondere Überlegungen
Bedenken Sie Folgendes:
- Mehrere Features können gleichermaßen einem anderen Feature am nächsten liegen. In diesem Fall wird eines der gleich naheliegenden Features zufällig als das nächstgelegene ausgewählt.
- Wenn ein Feature ein anderes Feature enthält oder sich darin befindet, beträgt die Entfernung zwischen ihnen null.
- Dies bedeutet, dass, wenn sich ein Feature innerhalb eines Polygons befindet, die Entfernung zwischen dem Feature und dem umgebenden Polygon null ist.
- Die Entfernung zwischen zwei Features ist null, wenn mindestens eine XY-Koordinate von beiden Features gemeinsam verwendet wird.
- Dies bedeutet, dass die Entfernung zwischen zwei Features, die sich überschneiden, überlappen, kreuzen oder berühren, gleich Null ist.
- Die Entfernung wird immer bis zur Grenze eines Polygons berechnet, nicht bis zum Mittelpunkt oder Schwerpunkt des Polygons.
- Wie oben erwähnt, beträgt die Entfernung zwischen einem Feature und dem umgebenden Polygon null, wenn sich das Feature vollständig innerhalb eines Polygons befindet.
- Die Entfernung zwischen zwei Features (jeglicher Art) ist immer gleich, unabhängig davon, zu welchem und von welchem Feature aus gemessen wird.
Grundlegende Funktionen zum Ermitteln der Entfernung
Die Berechnung der Entfernung hängt vom Geometrietyp der Features sowie von anderen Faktoren wie dem Koordinatensystem ab. Es gibt jedoch drei Grundregeln, die im Folgenden ausführlich beschrieben werden und die bestimmen, wie die Entfernung berechnet wird.
- Die Entfernung zwischen zwei Punkten ist die gerade Linie, die die Punkte verbindet.
- Die Entfernung von einem Punkt zu einer Geraden ist entweder die Senkrechte oder der nächstgelegene Stützpunkt.
- Die Entfernung zwischen Polylinien wird durch Segment-Stützpunkte bestimmt.
Regel 1: Die Entfernung zwischen zwei Punkten ist die gerade Linie, die die Punkte verbindet.
Die folgende Abbildung zeigt die Entfernung zwischen zwei Punkten sowie einige andere Schlüsselwörter und Features, die von den Werkzeugen für die Nachbarschaftsanalyse verwendet werden.
Die Schlüsselwörter in den obigen Beschriftungen (IN_FID, NEAR_DIST, NEAR_FID, NEAR_X, NEAR_Y und NEAR_ANGLE) sind Felder, die vom Werkzeug Near-Tabelle erstellen zur Ausgabe und bei der Ausführung des Werkzeugs Nähe zur Eingabe-Feature-Class hinzugefügt werden.
Multipoint zu Multipoint
Im Sonderfall der Berechnung von Entfernungen zwischen Multipoints werden die Entfernungen von jedem Punkt eines eingegebenen Multipoint-Features zu jedem Punkt des nahegelegenen Multipoints anhand von Regel 1 berechnet, und die kleinste dieser Entfernungen ist die Entfernung zwischen den beiden Multipoint-Features.
Wenn sich außerdem einer der Punkte eines Multipoints auf einem der Punkte eines anderen Multipoints befindet, beträgt die Entfernung zwischen den beiden Multipoint-Features null. Dies gilt für alle Multipart-Features.
Regel 2: Die Entfernung von einem Punkt zu einer Polylinie ist entweder die Senkrechte oder der nächstgelegene Stützpunkt.
In ArcGIS werden Linien-Features als Polylinien bezeichnet. Die beiden Begriffe Linie und Polylinie sind austauschbar. Eine Polylinie ist eine geordnete Sammlung von Punkten, die als Stützpunkte bezeichnet werden. Ein einzelner Schnittpunkt ist ein Stützpunkt. Eine Polylinie kann eine beliebige Anzahl von Stützpunkten haben. Die durch zwei Stützpunkte definierte Linie wird als Liniensegment oder Segment bezeichnet. Die beiden Stützpunkte, die ein Liniensegment definieren, werden als Endstützpunkte bezeichnet.
Ebenso ist ein Polygon ein umschlossener Bereich, der durch eine oder mehrere Polylinien definiert ist.
Die kürzeste Entfernung von einem Punkt zu einem Liniensegment ist die Senkrechte zu diesem Liniensegment. Wenn innerhalb der Endstützpunkte des Liniensegments keine Senkrechte gezogen werden kann, ist die Entfernung zum nächstgelegenen Endstützpunkt die kürzeste Entfernung.
Punkt zu Polylinie
Wenn die Polylinie nur ein Liniensegment hat, wird Regel 2 zur Berechnung der Entfernung angewendet.
Wenn die Polylinie mehrere Liniensegmente hat (der häufigste Fall), wird zunächst das dem Punkt am nächsten gelegene Liniensegment bestimmt und dann Regel 2 angewendet, um die Entfernung zu berechnen.
Punkt zu Polygon
Da ein Polygon eine Fläche ist, die von einer geordneten Sammlung von Liniensegmenten umschlossen ist, muss zur Berechnung der Entfernung von einem Punkt zu einem Polygon das dem Punkt am nächsten gelegene Liniensegment ermittelt werden. Anschließend wird Regel 2 angewendet, um die Entfernung zu berechnen.
Die Entfernung ist nur dann positiv, wenn der Punkt außerhalb des Polygons liegt; andernfalls ist sie gleich Null.
In der obigen Abbildung ist die Entfernung für die Punkte 2 und 3 gleich Null und für die Punkte 1 und 4 positiv.
Regel 3: Die Entfernung zwischen Polylinien wird durch Liniensegment-Stützpunkte bestimmt.
Für zwei Features ohne Punkte wie zwei Liniensegmente:
- Die Entfernung von jedem Endstützpunkt des Eingabesegments zum nahegelegenen Segment wird anhand von Regel 2 berechnet.
- Die Entfernung von jedem der Endstützpunkte des nahegelegenen Segments zum Eingabesegment wird berechnet.
Polylinie zu Polylinie
Im einfachsten Fall nehmen wir an, dass beide Polylinien-Features jeweils ein Segment haben. Die folgende Abbildung zeigt die Senkrechte CX vom Stützpunkt C zu dem durch die Stützpunkte AB definierten Segment. Eine Senkrechte vom Stützpunkt D kann ebenfalls berechnet werden, aber ihre Entfernung ist größer als CX. Somit ist CX die kürzeste Entfernung vom Segment CD zum Segment AB.
Beachten Sie, dass von den Stützpunkten A oder B keine Senkrechte zum Segment CD gezogen werden kann, sodass die kürzeste Entfernung von den Stützpunkten A und B zum Stützpunkt C berechnet wird. Das Ergebnis ist, dass AC die kürzeste Entfernung vom Segment AB zum Segment CD ist.
Von den beiden berechneten Entfernungen (AC und CX) ist CX die kürzeste Entfernung zwischen zwei Segmenten, da sie die kürzeste aller Entfernungen zwischen Stützpunkten und Segmenten ist.
Wenn beide Polylinien mehrere Segmente haben, werden die beiden nächstgelegenen Segmente ermittelt und die Entfernung zwischen ihnen gemäß Regel 3 berechnet.
Polylinie zu Polygon
Bei der Berechnung der Entfernung zwischen einer Polylinie und einem Polygon werden die beiden nächstgelegenen Segmente identifiziert: eines aus der Polylinie und das andere aus der Folge von Segmenten, aus denen eine Polygongrenze besteht. Die Entfernung zwischen diesen beiden Segmenten wird gemäß dem in Regel 3 beschriebenen Verfahren berechnet.
Zusammenfassung
Das folgende Schema zeigt einen Überblick darüber, wie Entfernungen zwischen verschiedenen Objekttypen berechnet werden und wo sich die nächstgelegenen Positionen wie oben beschrieben befinden können. Es werden nicht alle möglichen Kombinationen angezeigt.
