Beschreibung
Die gnomonische Projektion ist eine azimutale Projektion, die den Mittelpunkt der Erde als Projektionszentrum verwendet. Sie projiziert Großkreise unabhängig von der Ausrichtung als gerade Linien. Die Projektion ist weder winkeltreu noch flächentreu. Die Projektion ist für die Navigation nützlich, da Großkreise Routen mit der kürzesten Entfernung hervorheben.
Die gnomonische Projektion ist in ArcGIS Pro 1.0 und höher sowie in ArcGIS Desktop 8.1.1 und höher verfügbar.
Projektionseigenschaften
In den folgenden Unterabschnitten werden die Eigenschaften der gnomonischen Projektion beschrieben.
Gradnetz
Die gnomonische Projektion ist eine azimutale Projektion.
In der polaren Ausrichtung werden die Meridiane als gerade Linien vom Pol aus projiziert. Die Winkel zwischen den Meridianen sind korrekt. Die Parallelkreise sind ungleichmäßig verteilte konzentrische Kreise. Ihr Abstand nimmt vom Pol stark zu. Der Äquator kann nicht in einer polaren Ausrichtung dargestellt werden.
In der Äquatorausrichtung werden die Meridiane als gerade vertikale Linien projiziert. Ihr Abstand vergrößert sich vom Mittelmeridian weg. Der Äquator wird als gerade Linie rechtwinklig zu den Meridianen dargestellt. Die anderen Parallelkreise sind konvexe Kurven, die sich weg vom Äquator biegen. Es können keine Pole angezeigt werden.
Unabhängig von der Ausrichtung werden alle Großkreise als gerade Linien projiziert.
Verzerrung
Die gnomonische Projektion ist weder winkeltreu noch flächentreu. Verzerrungen von Formen, Richtungen, Winkel und Entfernungen werden mit zunehmender Entfernung vom Mittelpunkt stärker. Ein Radius von 30 Grad erzeugt eine mittlere Verzerrung um den Mittelpunkt. Richtungen und Winkel sind nur im Mittelpunkt der Projektion genau.
Verwendung
Die gnomonische Projektion eignet sich für Navigationskarten in großem Maßstab, die weniger als ein Sechstel des Planeten darstellen. Sie wurde für die Erstellung von Weltkugeln, die auf polyedrischen Karten basieren, verwendet.
Varianten
In ArcGIS sind drei Varianten verfügbar. Alle drei Varianten unterstützen die kugelbasierten Erdmodelle ordnungsgemäß.
- Die gnomonische Variante ist in ArcGIS Pro 1.0 und höher sowie in ArcGIS Desktop 9.3 und höher verfügbar. Die große Halbachse wird für den Radius verwendet.
- Die gnomonische Auxiliary-Sphere-Variante ist in ArcGIS Pro 1.0 und höher sowie in ArcGIS Desktop 9.3 und höher verfügbar. Diese Variante verwendet eine Kugel, die durch den Parameter "Art der Auxiliary Sphere" festgelegt wird.
- Die gnomonische ellipsoidförmige Variante ist in ArcGIS Pro 1.2 und höher sowie in ArcGIS Desktop 10.4 und höher verfügbar. Dies ist die einzige der drei Varianten, die die Projektion von Ellipsoiden korrekt unterstützt.
Einschränkungen
Die gnomonische Projektion wird durch das Projektionszentrum begrenzt und kann keine Linie projizieren, die 90 Grad oder weiter vom Mittelpunkt entfernt ist. Deshalb kann die Äquatorausrichtung die Pole nicht projizieren, und die polaren Ausrichtungen können den Äquator nicht projizieren. Diese Projektion sollte nicht verwendet werden, um mehr als ein Drittel des Planeten zu kartieren.
Parameter
Die gnomonischen Parameter lauten wie folgt:
- Östlicher Versatz
- Nördlicher Versatz
- Längengrad des Mittelpunktes
- Breitengrad des Mittelpunktes
Die Parameter für die gnomonische Auxiliary Sphere lauten wie folgt:
- Östlicher Versatz
- Nördlicher Versatz
- Längengrad des Mittelpunktes
- Breitengrad des Mittelpunktes
- "Art der Auxiliary Sphere" mit den folgenden Werten:
- 0 = Große Halbachse des geographischen Koordinatensystems verwenden
- 1 = Kleine Halbachse verwenden
- 2 = Authalischen Radius berechnen und verwenden
- 3 = Authalischen Radius verwenden und geodätische Breitengrade in authalische Breitengrade konvertieren
Hinweis:
Wenn das geographische Koordinatensystem eine Kugel verwendet, wird für "Art der Auxiliary Sphere" in allen vier Fällen der Radius der Kugel verwendet.
Die Parameter der gnomonischen ellipsoidförmigen Projektion lauten wie folgt:
- Östlicher Versatz
- Nördlicher Versatz
- Längengrad des Mittelpunktes
- Breitengrad des Mittelpunktes
Quellen
Snyder, J. P. (1987). Map Projections: A Working Manual. U.S. Geological Survey Professional Paper 1395. Washington, DC: United States Government Printing Office.
Snyder, J. P. and Voxland, P. M. (1989). An Album of Map Projections. U.S. Geological Survey Professional Paper 1453. Washington, DC: United States Government Printing Office.