Funktionsweise des Werkzeugs "Feature-erhaltendes Glätten"

Mit der Spatial Analyst-Lizenz verfügbar.

Das Werkzeug Feature-erhaltendes Glätten glättet Eingabe-Oberflächen-Raster wie etwa DHM-Raster (digitales Höhenmodell) oder DOM-Raster (digitales Oberflächenmodelltool). Das resultierende Raster ist eine geglättete Version des ursprünglichen DHM, aus dem Rauschen (wie kleine Unebenheiten, Mulden und Gefällsknicke mit geringer Neigung) entfernt wurde, ohne andere Landschafts-Features wesentlich zu verändern.

Das Werkzeug enthält verschiedene Eingabeparameter, mit denen Sie den Glättungsprozess (Eingabe von Nachbarschaftsentfernung, Schwellenwert für Normalendifferenz, Anzahl der Iterationen und Schwellenwert für maximale Höhenänderung) steuern können. Jeder dieser Parameter steuert einen bestimmten Aspekt des Glättungs- oder des Feature-erhaltenden Prozesses. Häufig müssen sie jedoch in Kombination verwendet werden, um die gewünschte Ausgabe-Glattheit zu erhalten.

Nachbarschaftsentfernung

Der Parameter Nachbarschaftsentfernung definiert die vom Glättungsalgorithmus verwendete Nachbarschaftsgröße. Er kann je nach Einstellung des Parameters Entfernungseinheiten als Anzahl von Zellen oder als Kartenentfernung angegeben werden. Er wird vom Mittelpunkt der aktuellen Verarbeitungszelle bis zum Mittelpunkt eines orthogonalen Nachbarn gemessen. Die kleinste zulässige Nachbarschaftsentfernung entspricht einer Zelle (oder der Zellengröße des Eingabe-Rasters, falls mithilfe eines Entfernungswertes angegeben), was ein Fenster aus 3 x 3 Zellen ergibt.

In der Abbildung ist die Beziehung zwischen der Nachbarschaftsentfernung (orangefarbene Linie) und der Zellenanzahl des bewegten Fensters dargestellt. Bei einer Zellengröße von 10 Metern verwendet eine Nachbarschaftsentfernung von 10 Metern ein Fenster aus 3 x 3 Zellen. Eine Nachbarschaftsentfernung von 20 Metern verwendet ein Fenster aus 5 x 5 Zellen, und eine Nachbarschaftsentfernung von 30 Metern ein Fenster aus 7 x 7 Zellen.

Wenn eine Nachbarschaftsentfernung angegeben wird, die nicht zu einem ganzzahligen Intervall der Zellengröße führt, wird sie auf das nächste Intervall der Zellengröße aufgerundet. Wenn beispielsweise für eine Zellengröße von 10 Metern eine Nachbarschaftsentfernung von 19 Metern angegeben wurde, rundet der Algorithmus auf das nächste Intervall der Zellengröße, also auf 20 Meter (das 2-Fache der Zellengröße) auf, wodurch ein Zellenfenster der Größe 5 x 5 entsteht.

Die Größe der Nachbarschaft wirkt sich auf die Leistungsfähigkeit des Glättungsalgorithmus aus. Bei einer größeren Nachbarschaft wird die Ausgabe insgesamt glatter. Bei einer kleineren Nachbarschaft kann sich das Werkzeug mehr auf die lokale Variabilität in der Landschaft konzentrieren, wodurch kleinere Features durch Glätten entfernt werden. Da es sich bei Rauschen im Allgemeinen um ein unscheinbares Phänomen handelt, muss die Nachbarschaftsgröße in der Regel klein sein. Durch die Festlegung des Parameters Nachbarschaftsentfernung auf den Wert 5, was ein Verarbeitungsfenster von 11 x 11 Zellen ergibt, wird beispielsweise meist nur das Rauschen durch Glätten entfernt.

In der Abbildung ist die Auswirkung der Nachbarschaftsentfernung auf die Glattheit der Ausgabe dargestellt. Von links nach rechts: Das erste Bild zeigt das Eingabe-Oberflächen-Raster mit einer Auflösung von einem Meter. Das zweite Bild zeigt die Ausgabe mit einer Nachbarschaftsentfernung von zwei Zellen. Das dritte Bild zeigt die Ausgabe mit einer Nachbarschaftsentfernung von fünf Zellen.

Schwellenwert für Normalendifferenz

Beim Werkzeug Feature-erhaltendes Glätten berechnet der Filteralgorithmus den gewichteten Durchschnitt für Normalenvektoren und nicht für Zellenwerte. Ein Normalenvektor ist ein 3D-Vektor der Länge 1, der senkrecht zur Tangentenebene an einer Zellenposition steht. In der folgenden Abbildung ist der Normalenvektor einer Oberfläche im Querschnitt dargestellt:

Querschnitt, der den Normalenvektor einer Oberfläche an Punkt T zeigt.

Das Werkzeug berechnet das Normalenvektorfeld für alle Zellen in der Nachbarschaft der aktuellen Verarbeitungszelle. Eine Normalendifferenz ist definiert als der Winkel, der zwischen dem Normalenvektor der aktuellen Verarbeitungszelle und dem Normalenvektor einer benachbarten Zelle entsteht. In der folgenden Abbildung ist ein Beispiel für ein Normalenvektorfeld und eine Normalendifferenz dargestellt:

In der Abbildung ist das Normalenvektorfeld für ein Beispiel mit einer 5 x 5 großen Nachbarschaft dargestellt. Die Teilmenge veranschaulicht ein Beispiel für die Normalendifferenz (θ) zwischen der aktuellen Zelle (violett) und einer benachbarten Zelle (grün).

Nicht alle benachbarten Zellen werden beim Filtern verwendet. Der Parameter Schwellenwert für Normalendifferenz wird vom Filteralgorithmus verwendet, um zu ermitteln, welche benachbarten Zellen verwendet werden. Es werden nur die Zellen verwendet, deren Normalendifferenz bei der aktuellen Zelle kleiner als die Einstellung dieses Parameters ist.

Der Parameter Schwellenwert für Normalendifferenz stellt einen Schwellenwert für die Erhaltung der Kantensteilheit dar. Feature-Kanten, die flacher sind als dieser Wert, können durch Glätten entfernt werden. Feature-Kanten, die steiler sind als dieser Wert, bleiben erhalten. In der Regel muss für diesen Parameter ein kleiner Wert (z. B. 15 Grad oder weniger) angegeben werden, um sicherzustellen, dass nur flache Features durch Glätten entfernt werden.

In der Abbildung ist dargestellt, wie sich der Schwellenwert für die Normalendifferenz auf die Kanten des Ausgabe-Features auswirkt. Von links nach rechts: Das erste Bild zeigt das Eingabe-Oberflächen-Raster mit einer Auflösung von einem Meter. Das zweite Bild zeigt die Ausgabe mit dem Schwellenwert 5 Grad für die Normalendifferenz. Das dritte Bild zeigt die Ausgabe mit dem Schwellenwert 30 Grad für die Normalendifferenz.

Anzahl der Iterationen

Mit nur einer Anwendung des Glättungsprozesses lässt sich der erforderliche Grad an Ausgabe-Glattheit möglicherweise nicht erreichen. Wenn für den Parameter Anzahl der Iterationen ein Wert größer als 1 angegeben wird, kann das Werkzeug den Glättungsprozess mehrmals wiederholen.

Der Gesamteffekt ist ein glatteres Ausgabe-Raster auf Kosten zusätzlicher Verarbeitungszeit. Meist eignet sich ein kleiner Wert (etwa 3).

In der Abbildung ist dargestellt, wie sich die Erhöhung der Anzahl der Iterationen auf die Glattheit der Ausgabe auswirkt. Von links nach rechts: Das erste Bild zeigt das Eingabe-Oberflächen-Raster mit einer Auflösung von einem Meter. Das zweite Bild zeigt die Ausgabe nach einer Iteration. Das dritte Bild zeigt die Ausgabe nach fünf Iterationen.

Maximale Höhenänderung

Mit dem Parameter Maximale Höhenänderung können Sie die maximal zulässige Änderung von Zellenwerten in einer Iteration festlegen.

Dieser Parameter stellt ein Schwellenwert für die Änderung der jeweiligen Feature-Höhe dar. Features, die kürzer sind als dieser Wert, können durch Glätten entfernt werden. Features, die größer sind als dieser Wert, bleiben erhalten. In der Regel muss für diesen Parameter ein kleiner Wert (z. B. 0,5 Meter) angegeben werden, um sicherzustellen, dass nur kurze Features durch Glätten entfernt werden.

In der Abbildung ist dargestellt, wie sich die maximale Höhenänderung auf die Erhaltung von Features auswirkt. Von links nach rechts: Das erste Bild zeigt das Eingabe-Oberflächen-Raster mit einer Auflösung von einem Meter. Das zweite Bild zeigt die Ausgabe mit einer maximalen Höhenänderung von 0,05 Metern. Das dritte Bild zeigt die Ausgabe mit einer maximalen Höhenänderung von 1,0 Metern.

Algorithmus für Feature-erhaltendes Glätten

Das Werkzeug Feature-erhaltendes Glätten basiert auf dem Ansatz eines 3D-Normalenvektors zum Glätten von DHM-Rastern (siehe Lindsay et al, 2019).

Für eine gegebene Zelle ist ein 3D-Normalenvektor, n = (a, b, c), ein Vektor, der senkrecht zur Tangentenebene an der Zellenposition steht. Die Ebene ist durch die folgende Gleichung definiert:

ax + by + cz + d = 0

Das Werkzeug berechnet zunächst einen Normalenvektor für die einzelnen Zellen in der Nachbarschaft der aktuellen Zelle.

Anschließend ermittelt es für die aktuelle Zelle einen gewichteten Durchschnitt der Normalenvektoren der benachbarten Zellen. Die Gewichtung für eine benachbarte Zelle j wird wie folgt bestimmt:

Wenn θ_j kleiner als θ_t ist, wird die folgende Gleichung verwendet:

• Wobei gilt:

  θ_j ist die Normalendifferenz zwischen der aktuellen Zelle und der benachbarten Zelle j

  θ_t ist der Schwellenwert für die Normalendifferenz

Wenn θ_j größer als oder gleich θ_t ist, ist W_j = 0, sodass die benachbarte Zelle j aus dem gewichteten Durchschnitt ausgeschlossen ist.

Abschließend wird der Normalenvektor der geglätteten Oberfläche verwendet, um an der aktuellen Zellenposition einen neuen Höhenwert abzuleiten, indem a, b und c in der ersten Gleichung eingesetzt werden und nach z aufgelöst wird.

Wenn der neue Z-Wert zum Aktualisieren des Wertes an einer Zellenposition verwendet wird, wird er mit dem ursprünglichen Höhenwert an dieser Position verglichen. Wenn die Differenz nicht größer als der Wert des Eingabeparameters Maximale Höhenänderung ist, wird der neue Z-Wert verwendet. Andernfalls bleibt der ursprüngliche Höhenwert unverändert. Der Glättungsprozess wird so häufig wiederholt, wie es der Wert des Eingabeparameters Anzahl der Iterationen vorgibt.

Verwendung einer GPU

Mit diesem Werkzeug kann die Performance gesteigert werden, wenn Sie eine bestimmte GPU-Hardware auf Ihrem System installiert haben. Weitere Informationen zur Unterstützung, Konfiguration und Aktivierung dieser Funktion finden Sie unter GPU-Verarbeitung mit Spatial Analyst.

Referenzen

Lindsay, John B., Anthony Francioni und Jaclyn M. H. Cockburn. 2019 "LiDAR DEM Smoothing and the Preservation of Drainage Features." Remote Sensing 11, Nummer 16, 1926. https://doi.org/10.3390/rs11161926

Sun, Xiangfang, Paul L. Rosin, Ralph Martin und Frank Langbein. 2007. "Fast and effective feature-preserving mesh denoising." IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics Band 13, Ausgabe 5. S. 925–938. https://doi.org/10.1109/TVCG.2007.1065