Funktionsweise von "Volumen-Perzentil-Konturlinien"

Mit der Spatial Analyst-Lizenz verfügbar.

Das Werkzeug Volumen-Perzentil-Konturlinien generiert Polygone, die einen benutzerdefinierten Prozentsatz der Gesamtmagnitude des Rasters umschließen, indem das Ergebnis von Wert × Zellenfläche ausgehend von den höchsten Werten abwärts akkumuliert wird.

Jedes Ausgabepolygon bei Perzentil p ist der kleinstmögliche Footprint, dessen Zellen zusammen mindestens p Prozent des Gesamtvolumens des Rasters enthalten. Wenn mehrere Perzentile angegeben wurden, werden die Ausgabepolygone geschachtelt. Das innerste Polygon (Minimum) entspricht dem niedrigsten p und erfasst die Flächen mit den höchsten Werten. Das äußerste Polygon (Maximum) entspricht dem höchsten p und zeigt den breiteren Envelope, der die Mehrheit des Phänomens enthält. Die Fläche dieser Polygone gibt den physischen Footprint an. Dies ist nicht das Volumen. Dies ist die Fläche, in der sich p Prozent des Volumens befinden.

Verwendung

Verwenden Sie das Werkzeug Volumen-Perzentil-Konturlinien, wenn es um die Menge geht, wie zum Beispiel die Position der kleinsten Fläche, die p Prozent der Gesamtmagnitude enthält. Nachfolgend finden Sie einige Beispiele:

• Darstellen der obersten 50 Prozent im Kern der Ereignisse anhand eines Rasters der Kriminalitätsdichte
• Ermitteln von 90 Prozent der erwarteten Sturmschäden in einem Bundesstaat oder einem County
• Darstellen von 95 Prozent der Intensität eines modellierten Ausbruchs einer Krankheit
• Darstellen von 95 Prozent des Heimatgebietes eines Tieres

Vergleich mit anderen Konturlinienwerkzeugen

Die Werkzeuge Konturlinie und Konturlinienliste erstellen Isolinien in den von Ihnen angegebenen numerischen Intervallen. Verwenden Sie diese Werkzeuge, wenn die genauen Werte, die extrahiert werden sollen, bekannt sind (zum Beispiel alle 5 Meter oder speziell bei 10, 25 und 35 Metern).

Im Vergleich zu diesen Werkzeugen erstellt das Werkzeug Volumen-Perzentil-Konturlinien Polygon-Konturlinien basierend auf dem kumulativen Volumen der Raster-Werte und des Footprints.

Merkmal	Werkzeug Konturlinie	Werkzeug Konturlinienliste	Werkzeug Wertperzentil-Konturlinien	Werkzeug Volumenperzentil-Konturlinien
Was Sie angeben:	Festes Intervall oder Basis (regelmäßiger Abstand)	Feste Werteliste (unregelmäßiger Abstand)	Einen oder mehrere Perzentilwerte	Einen oder mehrere Perzentilwerte
Ausgabe:	Polygone oder Polylinien als Ausgabe	Polylinien als Ausgabe	Umschließt p Prozent der Zellen	Umschließt p Prozent des Gesamtvolumens
Berücksichtigung des Perzentils:	Nein	Nein	Ja	Ja
Berücksichtigung der Magnitude (Volumen):	Nein	Nein	Nein	Ja
Ausgabegeometrie:	Polylinien und Polygone	Polylinien	Polygone	Polygone
Mehrere Werte (MultiValue) als Eingabe:	Ja (viele Linien unter Verwendung eines Intervalls)	Ja (viele Linien unter Verwendung einer Liste)	Ja (mehrere Perzentile als Eingabe)	Ja (mehrere Perzentile als Eingabe)
Regelmäßiger oder unregelmäßiger Abstand:	Regelmäßig (Intervall)	Unregelmäßig (explizite Liste)	Unregelmäßig	Unregelmäßig
Geschachteltes Verhalten (Überlappung):	N. z.	N. z.	Geschachtelte Polygone	Geschachtelte Polygone
Dokumentierte Flächeneinheiten:	Identisch mit Raster	Nicht anwendbar	Planare Karteneinheit^2 oder geodätisch m^2	Planare Karteneinheit^2 oder geodätisch m^2
Beantwortete primäre Frage:	Zeige die Isolinien bei diesen Werten bei diesem Intervall	Zeige die Isolinien bei diesen angegebenen Werten	Wo liegen die obersten p Prozent der Fläche nach Werten	Wo sind p Prozent der Gesamtmagnitude konzentriert?

Schlüsselkonzepte

In diesem Abschnitt werden die Kernkonzepte definiert, die das Werkzeug Volumen-Perzentil-Konturlinien nutzt. Beschrieben wird, wie die kumulativen Zellenvolumina berechnet werden und wie Zielvolumen und Schwellenwert ausgewählt werden. Im Anschluss an diese Konzepte folgt ein Beispiel-Workflow.

Zellenvolumen

Jede Zelle leistet einen kleinen Beitrag zum Gesamtvolumen (je nachdem, was das Raster repräsentiert). Stellen Sie sich einfach jede Zelle als Box vor. Ihre Höhe ist der Raster-Wert, und ihr Footprint ist die Bodenfläche jeder einzelnen Zelle. Deshalb gilt: Volumen ist Höhe × Footprint.

Für Zelle i:

v_i = d_i × A_i

Wobei gilt:

• d_i ist der Raster-Wert bei dieser Zelle
• A_i ist die Fläche der Zelle, die mit der im Parameter Methode festgelegten Methode berechnet wird

Standardmäßig verwendet das Werkzeug die Option Planar für die Berechnung der Fläche.

Gesamtvolumen

Das Gesamtvolumen (V_total) des Rasters wird mit der folgenden Formel berechnet:

Wobei gilt:

• S ist der Satz gültiger Zellen.
• v_i ist das Volumen dieser Zelle.
• d_i ist der Raster-Wert bei dieser Zelle.
• A_i ist die Fläche der Zelle, die mit der im Parameter Methode festgelegten Methode berechnet wird.

Standardmäßig verwendet das Werkzeug die Option Planar für die Berechnung der Fläche.

Zielvolumen

Für das angegebene Perzentil p ∈ (0,100) berechnet das Werkzeug das Volumen mit der folgenden Gleichung:

Wobei gilt:

• p ist der Perzentilwert.
• V_p ist das Zielvolumen des angegebenen Perzentils.
• V_total ist das Gesamtvolumen aller Werte im Raster.

Dies ist die Menge eines Phänomens, die aus dem Eingabe-Raster extrahiert werden soll. Zum Beispiel 50 Prozent aller Delikte, 90 Prozent der Gesamtwahrscheinlichkeit oder 75 Prozent der von einer Katastrophe betroffenen Gebiete.

Schwellenwert und Schwellenwertvolumen

Das Werkzeug sortiert die Zellen nach Wert von hoch zu niedrig und sucht den kleinsten Wert, wobei durch Beibehalten aller Zellen mit mindestens diesem Hoch das Zielvolumen akkumuliert wird. Damit sieht die Definition des Schwellenwertes wie folgt aus:

Wobei gilt:

• T_p ist der Wert beim ersten Rang, der das Ziel erfüllt oder überschreitet.
• t ist ein Kandidat für den Schwellenwert, den das Werkzeug beim Suchen berücksichtigt.
• d_i ist der Raster-Wert bei dieser Zelle.
• A_i ist die Fläche der Zelle, die mit der im Parameter Methode festgelegten Methode berechnet wird.
• i:d_i ≥ t ist der Satz der Zellen, die das Werkzeug beim Ausschnitt _i beibehalten soll.
• ist das kumulative Volumen, das Zellen bei oder über t beitragen.
• V_p ist das Volumen dieses Perzentilwertes.

Kumulatives Volumen

Wenn d₁ ≥ d₂ ≥ ... ≥ d_n alle Zellenwerte in absteigender Reihenfolge darstellt und das kumulative Volumen wie folgt bestimmt wird:

Dann wird der Wert beim ersten Rang, der das Ziel T_p erfüllt oder überschreitet, wie folgt bestimmt:

T_p = d_k*

Wobei gilt:

• k* = min{k:C_k ≥ V_p } ist der Wert beim ersten Rang, der das Ziel erfüllt oder überschreitet

Beispiel für den Workflow

Angenommen sei ein Raster mit 9 Zellen mit einer Zellenfläche von jeweils 1 (A_i = 1). Die Raster-Werte sehen wie folgt aus:

Zeile 1:	8	2	1
Zeile 2:	5	4	3
Zeile 3:	7	6	0

Die Werteliste ist: {8, 2, 1, 5, 4, 3, 7, 6, 0}.

Das Gesamtvolumen des Rasters ist:

V_total = (8 + 2 + 1 + 5 + 4 + 3 + 7 + 6 + 0) × 1 = 36.

Jetzt können die Volumen-Perzentile berechnet werden. Die folgenden Beispiele zeigen 50 Prozent, 75 Prozent und 90 Prozent der Werte:

p = 50 Prozent:	V50 = 0,50 × 36 = 18
p = 75 Prozent:	V75 = 0,75 × 36 = 27
p = 90 Prozent:	V90 = 0,90 × 36 = 32,4

Durch Sortieren der Zellenwerte in absteigender Reihenfolge (dichteste zuerst) und akkumulieren von Wert × Fläche können Sie die kumulativen Volumina C_k bei jedem Wert berechnen.

k	Wert, d(k)	Ck
1	8	8
2	7	15
3	6	21
4	5	26
5	4	30
6	3	33
7	2	35
8	1	36
9	0	36

Um die Volumen-Konturlinien für das 50. Perzentil aus den Beispieldaten zu berechnen, ist das Zielvolumen bei diesem Perzentil: 18 (V₅₀ = 18). Das kumulative Volumen bei k = 2 ist in der obigen Tabelle 15. Dies ist weniger als das Zielvolumen.

C₃ = 15 (< 18)

Das kumulative Volumen bei k = 3 ist 21. Dies ist größer als das Zielvolumen. Damit ist dies das Schwellenwertvolumen, und der Wert (6) bei k = 3 wird als Schwellenwert verwendet.

C₃ = 21 (> 18) => k^* = 3

Alle Werte bei oder über diesem Punkt werden in der Volumen-Konturlinie berücksichtigt.

Umgang mit negativen Werten

Das Werkzeug Volumen-Perzentil-Konturlinien summiert gemäß Definition das Ergebnis von Wert × Fläche ausgehend von den höchsten Werten abwärts, bis das kumulative Volume das Zielvolumen V_p erreicht. Dabei wird vorausgesetzt, dass das kumulative Volumen beim Hinzufügen der Zellen ansteigt.

Wenn alle Werte des Rasters größer-gleich 0 sind (typisch für eine Dichteoberfläche), dann sortiert das Werkzeug die Werte in absteigender Reihenfolge und berechnet das kumulative Volume, bis das Zielvolumen (V_p) erreicht ist. Dies ist das Standardszenario.

Wenn alle Werte eines Eingabe-Oberflächen-Rasters negativ sind (zum Beispiel Tiefe), dann wird beim Addieren einer negativen Zahl als größter Wert, wie zum Beispiel -1, eine Summe mit Vorzeichen tatsächlich verringert. Das Werkzeug Volumen-Perzentil-Konturlinien hat für den Umgang mit negativen Werten zwei Möglichkeiten, damit die Ausgabe-Konturlinie tatsächlich den dichtesten Kern des Phänomens darstellt.

Die erste Möglichkeit des Umgangs mit negativen Werten ist die Verwendung des Parameters Negative Werte ignorieren. Wenn dieser Parameter aktiviert ist, dann ignoriert das Werkzeug negative Werte bei der Volumenberechnung und berücksichtigt beim Extrahieren der Ausgabe-Konturlinie nur positive Werte. Andernfalls nutzt das Werkzeug eine Methode zur Vorzeichenumkehr, um negative Werte beim Berechnen des Volumens zu integrieren.

Bestimmen des Schwellenwertes mit identischen Werten

Ein Eingabe-Oberflächen-Raster kann mehr als eine Zelle mit identischen Werten enthalten. In solchen Fällen kann die Berechnung des kumulativen Volumens stark anwachsen. Dadurch könnte sich das berechnete Zielvolumen in einer dieser Kletterpartien wiederfinden. Das heißt, es ist nicht möglich, nur einen Teil der gleichwertigen Zellen bei diesem Wert zu berücksichtigen und gleichzeitig die anderen Werte zu ignorieren. Das Werkzeug berücksichtigt alle diese Werte. Das Werkzeug identifiziert die erste Instanz, bei der die laufende Summe das Ziel erreicht, und legt den Schwellenwert auf diesen Plateauwert fest. Danach wählt es alle Zellen bei oder über dem anfänglich berechneten Schwellenwert aus. Das sich daraus ergebende Volumen kann über dem anfänglich berechneten Schwellenwert liegen.

Das Werkzeug stellt sicher, dass das Ergebnis nie kleiner als der geforderte Anteil ist. Da es aber alle gleichwertigen Zellen beim Schwellenwert auswählt, kann in diesen Fällen die Ausgabe-Konturlinie den Prozentsatz leicht überschreiten. Benachbarte Perzentile (wie zum Beispiel 88 Prozent oder 90 Prozent) können sogar dasselbe Ausgabe-Konturlinien-Polygon erzeugen, wenn sie alle auf demselben Plateau ankommen.

Potenzielle Anwendungsbereiche

Zu den potenziellen Anwendungsbereichen dieses Werkzeugs zählen:

• In der Umweltforschung kann unter Verwendung eines Rasters der Dichte der Beobachtungen von Arten mit einer Volumen-Konturlinie das Heimatgebiet (95-Prozent-Volumen-Konturlinie) oder Kerngebiet (50-Prozent-Volumen-Konturlinie) eines Tieres dargestellt werden.
• Erstellen Sie anhand von Daten zu Straftaten mit dem Werkzeug Kerndichte eine Dichteoberfläche. Verwenden Sie dann das Werkzeug Volumen-Perzentil-Konturlinien, um den kleinsten Footprint darzustellen, der mehr erwartete Straftaten enthält. Dies unterstützt die Einteilung der Patrouillen und die strategische Planung für die Kriminalitätsprävention.
• Erstellen Sie anhand von Daten zu Waldbränden mit dem Werkzeug Kerndichte eine Dichteoberfläche. Verwenden Sie am Raster der Brandwahrscheinlichkeit das Werkzeug Volumen-Perzentil-Konturlinien, um die 95-Prozent-Volumen-Konturlinie zu identifizieren. Dies zeigt, wo nahezu alle erwarteten Brände konzentriert auftreten. Hilfreich ist dies für die Vorbereitung auf die Waldbrandsaison, für die Planung der Reaktionsmaßnahmen und für die Bestimmung des Ortes für vorgeschriebene Feuer.
• Im Gesundheitswesen könnte das Werkzeug Volumen-Perzentil-Konturlinien verwendet werden, um anhand einer Dichteoberfläche der Ortsangaben eines Patienten den Zugang zu Gesundheitsdienstleistungen oder einen Krankheitsausbruch zu messen. Eine Volumen-Konturlinie von 10-20 Prozent zeigt das Gebiet, das die meisten erwarteten Fälle enthält.

Zusätzliche Quellen

Weitere Informationen finden Sie nachfolgend:

Gibin, M., Longley, P., and Atkinson, P. (2007). "Kernel density estimation and percent volume contours in general practice catchment area analysis in urban areas." In Proceedings of the GIScience Research UK (GISRUK) Conference, Maynooth, Ireland.

Lewis, D. (2015). "Kernel density estimation and percent volume contours." In C. Brunsdon & A. Singleton (Eds.) Geocomputation: A Practical Primer, 169-184. SAGE Publications.

Kie, J. G., Matthiopoulos, J., Fieberg, J., Powell, R. A., Cagnacci, F., Mitchell, M. S., and Moorcroft, P. R. (2010). "The home-range concept: are traditional estimators still relevant with modern telemetry technology?". Philosophical Transactions of the Royal Society B: Biological Sciences, 365(1550), 2221-2231.