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Die Werkzeuge zur Pfadentfernung Pfadentfernung, Pfadentfernungs-Zuordnung und Pfadentfernungs-Rückverknüpfung werden für Entfernungsanalysen verwendet. Wenn diese in Verbindung mit Werkzeugen für die Kosten-, die euklidische und die hydrologische Analyse und mit weiteren Werkzeugen in Spatial Analyst verwendet werden, dann können viele Dispersions- und Bewegungsprozesse modelliert werden. In den nächsten Abschnitten wird neben den theoretischen Grundlagen auch beschrieben, wie die Werkzeuge zur Pfadentfernung verwendet werden.
Die grundlegenden Bewegungsregeln hinter der Pfadentfernung
Die Werkzeuge zur Pfadentfernung ähneln den Werkzeugen zur Kostenentfernung, da beide die minimalen akkumulativen Reisekosten von einer Quelle zu jeder Zellenposition in einem Raster bestimmen. Im Falle der Pfadentfernung werden jedoch nicht nur die akkumulativen Kosten über einer Kostenoberfläche. Hier werden zusätzlich die Oberflächenentfernung, die tatsächlich zurückgelegt werden muss, und die horizontalen und vertikalen Faktoren, die die Gesamtkosten für die Bewegung zwischen zwei Positionen beeinflussen, berücksichtigt. Die durch diese Werkzeuge erzeugte Oberfläche der akkumulierten Kosten kann in der Dispersionsmodellierung, in der Fließbewegungsanalyse und in der Analyse der kostengünstigsten Route verwendet werden.
Um die Werkzeuge zur Pfadentfernung möglichst effizient nutzen zu können, müssen Sie einige grundlegende Prinzipien der Dispersion und Bewegung über einer Oberfläche verstehen. Zur Veranschaulichung dieser grundlegenden Prinzipien wird die Menge an Energie untersucht, oder genauer gesagt, die Menge an Kraftstoff, die benötigt wird, um unter Berücksichtigung verschiedener Kostenfaktoren ein Auto zwischen zwei Punkten zu bewegen.
Für die Fahrt mit einem Auto auf einer ebenen Straße über 50 Meilen von Punkt A nach Punkt B werden x Gallonen Kraftstoff benötigt.
Für die Fahrt mit demselben Auto von Punkt A nach Punkt B wird mehr Kraftstoff benötigt, wenn die Oberfläche der Straße uneben ist, wie zum Beispiel bei einer unbefestigten Straße. Bei der Berechnung der verbrauchten Kraftstoffmenge im zweiten Fall muss die über die zurückgelegte Entfernung einwirkende Reibung einbezogen werden. Dazu wird der Reibungsfaktor (F), mit dem die Unebenheit der Oberfläche berücksichtigt wird, mit der durch die Meilen pro Gallone, die das Auto auf ebenen, glatten Oberflächen verbraucht, dividierten zurückgelegten Entfernung (D = Zurückgelegte Meilen / Meilen pro Gallone) multipliziert. Daraus ergibt sich die folgende Formel:
F * D = fuel_used
Die obige Formel kann auch im ersten Beispiel verwendet werden. Dort war aber der Reibungsfaktor viel niedriger als im zweiten Beispiel, da das Auto auf einer glatten Oberfläche fuhr.
Wenn die Route von Punkt A zu Punkt B bergauf führt, dann muss das Auto tatsächlich eine größere Entfernung zurücklegen, als wenn die Route eben wäre. (Die Tatsache, dass zusätzlicher Kraftstoff notwendig ist, weil das Auto bergauf angetrieben werden muss, können Sie im Moment ignorieren.) Die Entfernung, die zurückgelegt wird, wird als Oberflächenentfernung (SD) bezeichnet.
Durch die Oberflächenentfernung wird die tatsächliche Fahrstrecke gegenüber der Basisreiseoberfläche verlängert. Wenn wir das vorherige Beispiel fortführen, dann muss das Auto jetzt auf der unebenen Oberfläche eine längere Strecke zurücklegen. Durch die Oberflächenentfernung (SD) werden die Gesamtkosten für die Bewegung nicht durch einfache Addition, sondern durch Multiplikation in Form eines Faktors erhöht. Bei Berücksichtigung der Oberflächenentfernung (SD ersetzt D) wird die folgende Formel verwendet:
F * SD = fuel_usedEine Gruppe weiterer Elemente, die den Energieverbrauch eines Autos beeinflussen können, sind die horizontalen Faktoren. Diese Faktoren berücksichtigen die am einfachsten zurückzulegende horizontale Route und die Entfernung zwischen ihr und dem fahrenden Auto. Ein horizontaler Faktor in diesem Beispiel könnte die Windgeschwindigkeit sein. Wenn ein starker Wind von hinten weht, dann verbraucht das Auto ungeachtet der Oberfläche und der tatsächlichen Fahrstrecke weniger Kraftstoff für die Fahrt von A nach B.
Wenn der horizontale Faktor (HF) in die Gesamtkosten für die Bewegung einbezogen wird, dann ergibt sich die folgende Formel:
F * SD * HF = fuel_usedDer horizontale Faktor, der sich auf die Windgeschwindigkeit bezieht, muss so angepasst werden, dass er die Stärke der horizontalen Reibung, die durch die Beziehung von Fahrtrichtung und Windrichtung wirkt, berücksichtigt. Wenn zum Beispiel der Wind das Auto in einem 45-Grad-Winkelversatz von hinten trifft, dann nutzt der Wind dem Auto, aber weniger als ein Wind, der direkt von hinten bläst (0-Grad-Versatz).
Wenn das Auto direkt in den Gegenwind steuert, dann ist der horizontale Reibungsfaktor am größten.
Der letzte Faktor, der den Energieverbrauch des Autos beeinflusst, ist die Aufwärts- oder Abwärtsneigung, die während der Fahrt überwunden werden muss. Dieser Faktor wird als vertikaler Faktor bezeichnet. Wenn in unserem Beispiel das Auto bergab fährt, dann nehmen die Gesamtkosten für die Bewegung ab. Wenn es bergauf fährt, dann nehmen die Gesamtkosten für die Bewegung zu.
Wenn der vertikale Faktor (VF) in die vorherige Formel einbezogen wird, dann ergibt sich die folgende Formel:
F * SD * HF * VF = fuel_usedBeim Modellieren einer Dispersionsquelle oder eines beweglichen Objekts können mit einem Werkzeug zur Pfadentfernung die Reibung, die Oberflächenentfernung, der horizontale Faktor und der vertikale Faktor gesteuert werden. Das obige Beispiel ist zwar recht einfach, veranschaulicht aber bereits viele Elemente, die die Bewegung beeinflussen. Meistens ist Bewegung nicht so einfach wie die Fahrt eines Autos auf einer Oberfläche. Zum Beispiel kann es bei bestimmten Phänomenen am kostengünstigsten sein, wenn der vertikale Winkel groß ist oder wenn er signifikant von der angegebenen horizontalen Fahrtrichtung abweicht. In anderen Situationen kann es kostenaufwendiger sein, Neigungen mit dem Wert 0 zu überwinden. Anstelle der Höhe können auch Luftdichten, Konzentrationen oder Geräuschpegel die Neigung bei vertikalen Faktoren darstellen. Mit Werkzeugen zur Pfadentfernung können die Faktoren gesteuert werden, die die Dispersion beeinflussen, wie zum Beispiel die hier aufgeführten Faktoren. Dies ermöglicht die Anpassung der Analyse an die Anforderungen des betrachteten Phänomens.
Ausgaben der Verbindungsentfernungsanalyse
Die verschiedenen Ausgabetypen in den Werkzeugen zur Pfadentfernung werden in den folgenden Abschnitten beschrieben.
Ausgabe der Pfadentfernung
Die primäre Ausgabe des Werkzeugs Pfadentfernung ist das Entfernungs-Raster der akkumulativen Gesamtkosten. Dieses Raster enthält für jede Zelle die akkumulierte Entfernung mit den geringsten Kosten unter Berücksichtigung aller Kostenfaktoren, die sich aus der kostengünstigsten Quellenzelle ergibt. Da die Kostenentfernung auf einer iterativen Zuordnung basiert, sind für jede Zelle in einer Quelle die niedrigsten akkumulativen Kosten garantiert. Die akkumulativen Werte basieren auf der Kosteneinheit, die für die Kostenoberfläche angegeben wurde.
Ausgabe der Richtung der Pfadentfernungs-Rückverknüpfung
Das Werkzeug Pfadentfernungs-Rückverknüpfung ermittelt für jede Zelle die durchquerte Zelle auf dem Weg zurück zur Quelle, von der aus sie am kostengünstigsten zu erreichen ist.
Das Ausgabe-Raster enthält Werte, die von 0 bis 8 reichen. Mit diesen Codes wird die Richtung zur nächsten benachbarten Zelle (der nachfolgenden Zelle) beim Zurückverfolgen des Pfades der geringsten akkumulativen Kosten (vom Ziel zur kostengünstigsten Quelle) identifiziert. Den Quellenzellen wird der Wert 0 zugewiesen, da sie sich bereits an der Quelle (dem Ziel der Zurückverfolgung) befinden.
Wenn der Pfad zum rechten Nachbarn verläuft, dann wird der Ausgabezelle der Wert 1 zugewiesen. Wenn der Pfad diagonal nach rechts unten verläuft, dann wird der Wert 2 zugewiesen, direkt nach Süden der Wert 3 und so weiter im Uhrzeigersinn, wie in der folgenden Abbildung veranschaulicht:
Ausgabe der Pfadentfernungs-Zuordnung
Das Pfadentfernungs-Zuordnungs-Raster identifiziert für jede Zelle die Zone der Quelle, die die Zellenposition mit den geringsten akkumulierten Kosten erreichen kann.
Die Ausgabewerte sind mit dem Wert der Eingabe-Quelle identisch, sofern für Eingabe-Werte-Raster kein Wert angegeben ist. Andernfalls werden die Werte dieser Eingabe-Quelle verwendet.
Optionale Ausgaben
Zusätzlich zum jeweiligen Ausgabe-Raster aus einem Werkzeug können alle Werkzeuge zur Pfadentfernung optional auch Ausgaben anderer Typen erstellen. Das Werkzeug Pfadentfernung kann ein Rückverknüpfungs-Raster erstellen, und das Werkzeug Pfadentfernungs-Rückverknüpfung ein Entfernungs-Raster. Das Werkzeug Pfadentfernungs-Zuordnung kann auch sowohl das Entfernungs- als auch das Rückverknüpfungs-Raster erstellen. Dies ist hilfreich, wenn Sie mit der Ausführung eines einzelnen Werkzeugs alle möglichen Ausgaben erstellen möchten.
Eingaben für Werkzeuge zur Pfadentfernung
Die erforderliche Eingabe für alle Werkzeuge zur Pfadentfernung ist ein Dataset mit Quellenpositionen. Je nach Werkzeug und den verwendeten Optionen können weitere Eingaben für die genauere Steuerung der Analyse angegeben werden.
Die Quelleneingabe
Die Quelleneingabe gibt die Positionen an, von denen aus eine Entfernung mit den geringsten akkumulativen Kosten zu jeder Zelle, die keine Quellenzelle ist, berechnet wird. Dies kann dieselbe Eingabe sein, die Sie auch für Kostenentfernungswerkzeuge angeben, also ein Feature-Dataset oder ein Raster-Dataset.
Eine Quelleneingabe kann einzelne oder mehrere Zonen enthalten. Diese Zonen sind eventuell verbunden oder auch nicht. Die den Quellenzellen zugewiesenen ursprünglichen Werte werden beibehalten. Für die Anzahl der Quellenzellen im Quell-Raster gibt es keine Begrenzung.
Die Kosteneingabe
Sie können auch dasselbe Eingabe-Kosten-Raster wie in den Kostenentfernungswerkzeugen verwenden. Jede Zellenposition erhält eine Gewichtung proportional zu den relativen Kosten, die durch das modellierte Phänomen bei der Bewegung durch eine Zelle verursacht werden. Die Kosten basieren üblicherweise auf inhärenten Features an dieser Position, die vor der Bewegung des Features oder Phänomens statisch sind. Beim Modellieren der Ausbreitung eines Brandes können die Kosten-Features beispielsweise Neigung, Ausrichtung, Alter, Typ, Feuchtigkeitsgehalt und Deckungsgrad der Vegetation umfassen.
Die Kosteneinheiten werden nicht in geographischen Einheiten angegeben, sondern basieren auf einem relativen Maßstab. Als Einheiten können aufgewendete Kosten in Dollar oder aufgewendete Energieeinheiten verwendet werden. Präferenzkosten können ohne Einheit verwendet werden. Am wichtigsten ist, dass die Werte in einem relativen Maßstab angegeben werden. Wenn die Werte im Zusammenhang mit Neigung, Ausrichtung und Vegetationsart hinzugefügt werden, dann sind die Ergebnisse für die Ausbreitung eines Brandes bedeutungslos. Wenn jedoch jedes dieser Attribute in Relation zur Anfälligkeit für Brände reklassifiziert und erst dann hinzugefügt wird, dann bilden die Ergebnisse ein Brandkosten-Raster.
Die einer Zelle zugewiesenen Kostenwerte stellen Kennzahlen pro Einheitenentfernung für die Zelle dar.
Wenn die Kosten, die bei einer Zelle gespeichert sind, als Kosten pro Einheitenentfernung für die Bewegung durch die Zelle interpretiert werden, dann wird die Analyse von der Auflösung unabhängig. Nehmen wir als Beispiel zwei Raster: Das eine Raster hat eine Auflösung von 50 Metern und das andere Raster eine Auflösung von 100 Metern. Mehreren angrenzenden Zellen in jedem Raster wurden fünf Kosteneinheiten für die Durchquerung der einzelnen Zellen zugewiesen. Diese fünf Kosteneinheiten werden auf jede Entfernungseinheit (in diesem Fall die Kosten für die Bewegung um einen Meter) zugewiesen. Damit kostet ungeachtet der Auflösung die Bewegung um 100 Meter durch die Zellen in beiden Rastern 500 Kosteneinheiten.
Beispiel
Wenn die Zellengröße in Metern ausgedrückt wird, dann sind die Kosten, die der Zelle zugewiesen werden, die notwendigen Kosten für die Bewegung um einen Meter innerhalb der Zelle. Bei einer Auflösung von 50 Metern hängen dann die Gesamtkosten für die Bewegung von der Art der Bewegung ab:
- Rechtwinklig durch die Zelle (entweder horizontal oder vertikal). In diesem Fall werden die der Zelle zugewiesenen Kosten mit der Auflösung multipliziert (total_perpendicular_cost = cost * 50).
- Diagonal durch die Zelle (entweder horizontal oder vertikal). In diesem Fall werden die der Zelle zugewiesenen Kosten mit der Zellenauflösung und mit dem Diagonalfaktor von ≈1,414214 oder √2 multipliziert (total_diagonal_cost = 1,414214 * (cost * 50)).
Das Oberflächen-Raster
Ein Eingabe-Oberflächen-Raster kann zum Bestimmen der tatsächlichen Oberflächenentfernung, die von einer Zelle zur nächsten zurückgelegt wird, verwendet werden, im Gegensatz zur planimetrischen ("geradlinigen") Entfernung. Das Eingabe-Oberflächen-Raster ist üblicherweise die Höhe.
Zum Berechnen der Entfernung, die tatsächlich von Zelle a zu Zelle b zurückgelegt wird, wird der Satz des Pythagoras verwendet:
- Wird die Kostenentfernung zu einem der vier direkten Nachbarn berechnet, ist die Länge der Basis (a) gleich der Zellengröße (Entfernung vom Zentrum einer Zelle zum Zentrum einer anderen Zelle).
- Wird die Kostenentfernung zu einer diagonalen Zelle ermittelt, wird die Basis aus der Zellengröße multipliziert mit ≈1,414214 (oder √2) abgeleitet.
Zur Ermittlung der Höhe (b) des Dreiecks wird die Höhe der Zielzelle im Oberflächen-Raster von der Höhe der Startzelle subtrahiert.
Wenn die Oberfläche nicht eben ist, ist die zurückzulegende Entfernung größer. Eine größere Entfernung bedeutet, dass bei der Geschwindigkeit, die durch das Eingabe-Kosten-Raster und durch die horizontalen und vertikalen Faktoren bestimmt wird, mehr Kosten anfallen.
Die Kosten für das Überwinden des als Anstieg oder Abfall angegebenen Winkels (Neigung) wird nicht unbedingt nur aus dem Oberflächen-Raster berechnet. Die Kosten im Zusammenhang mit dem Neigungswinkel werden aus dem Eingabe-Raster für den vertikalen Faktor und zugehörigen vertikalen Kostenfaktoren berechnet. Als Raster für den vertikalen Faktor kann dasselbe Raster wie für das Eingabe-Oberflächen-Raster verwendet werden.
Weitere Informationen zum Steuern der Entfernungsberechnungen
Definieren eines Schwellenwertes für die maximale Entfernung
Manchmal wird ein Schwellenwert für die akkumulativen Kosten, an dem Sie interessiert sind, überschritten. Ein solcher Schwellenwert wird durch den Parameter für die maximale Entfernung gesteuert. Jede Position, die den Schwellenwert überschreitet, erhält im Ausgabe-Raster für die Kostenentfernung den Wert "NoData".
Verwenden alternativer Werte im Ausgabe-Zuordnungs-Raster
Wenn die Werte, die mit den Quellenzellen im Eingabe-Quell-Raster verknüpft sind, durch alternative Werte im Ausgabe-Zuordnungs-Raster ersetzt werden müssen, dann kann ein Werte-Raster als Eingabe verwendet werden. Die durch das Werte-Raster für jede Quellenzelle definierten Werte werden dann allen Zellen zugewiesen, die der Quellenzellenposition im Kostenzuweisungs-Raster zugeordnet sind.
Variationen der Elemente
Mit dem Werkzeug "Pfadentfernung" können durch Verändern eines oder aller Eingabeparameter viele Variationen modelliert werden. Wenn zum Beispiel weder ein Eingabe-Oberflächen-Raster zum Berechnen der Oberflächenentfernung noch horizontale oder vertikale Faktoren als Kostenelemente vorhanden sind, dann können mit dem Werkzeug "Pfadentfernung" dieselben Berechnungen durchgeführt werden wie mit dem Werkzeug "Kostenentfernung". Wenn die Kostenentfernung über eine ebene Oberfläche berechnet wird, dann wird kein Eingabe-Oberflächen-Raster benötigt.
Manchmal enthält eines der Raster für horizontale oder vertikale Faktoren für jede Zellenposition denselben Wert. Wenn zum Beispiel versucht wird, in einer Situation, in der die Mikro-Topographie kein Problem darstellt und eine bestimmte Windrichtung (zum Beispiel Südost) vorherrscht, dann kann jede Zellenposition im Horizontal-Raster auf 45 Grad festgelegt werden.
Einheiten für die Eingabefaktoren
Beim Bestimmen der Kostenfaktoren sollen Sie stets an die folgenden Effekte denken:
- Da sich bei einer positiven oder negativen Neigung zwischen Zellen die Oberflächenentfernung vergrößert, steigen auch die Kosten.
- Ein horizontaler oder vertikaler Faktor von 1 wirkt sich nicht auf die Kosten für die Bewegung zwischen Zellen aus. Aber bei einem Faktor kleiner als 1 sinken die Kosten, während sie bei einem Faktor größer als 1 steigen.
Wenn die Funktion für einen horizontalen oder vertikalen Faktor, die verwendet werden soll, bestimmt wird (insbesondere dann, wenn sie mit Modifikatoren verändert wird) oder wenn ein Diagramm eines benutzerdefinierten Faktors erstellt wird, dann müssen die anfänglichen Kosteneinheiten im Eingabe-Kosten-Raster und die Wirkungen eines Faktors auf diese Einheiten beachtet werden.
Berechnung der Pfadentfernung
Weitere Informationen zur Berechnung der Ausgaben der Werkzeuge zur Pfadentfernung finden Sie im folgenden Abschnitt: