Die räumliche Statistik entspricht nicht der Anwendung herkömmlicher (nicht räumlicher) statistischer Methoden auf Daten, die zufällig räumlich sind (X- und Y-Koordinaten aufweisen). In der räumlichen Statistik werden Raum und räumliche Beziehungen direkt in die Mathematik integriert (Fläche, Entfernung, Länge usw.). Bei vielen räumlichen Statistiken werden diese räumlichen Beziehungen durch eine Datei oder Tabelle mit der räumlichen Gewichtungsmatrix formal festgelegt.
Eine räumliche Gewichtungsmatrix gibt die räumliche Struktur der Daten wieder. Sie quantifiziert die vorhandenen räumlichen Beziehungen zwischen den Features des Datasets (oder zumindest die Art und Weise, wie Sie diese Beziehungen quantifizieren). Da die räumliche Gewichtungsmatrix den Daten eine Struktur auferlegt, empfiehlt sich die Auswahl einer Konzeptualisierung, die am besten widerspiegelt, wie die Features tatsächlich miteinander interagieren (wobei natürlich berücksichtigt werden muss, was gemessen werden soll). Wenn Sie die Cluster-Bildung einer bestimmten Art eines samenverbreitenden Baums in einem Wald messen, bietet sich eine Form der inversen Entfernung an. Wenn Sie jedoch die geographische Verteilung von Pendlern einer Region bewerten, sind die Fahrzeit oder die Reisekosten möglicherweise besser geeignet.
Für die physische Implementierung gibt es verschiedene Möglichkeiten, aber vom Konzept her ist die räumliche Gewichtungsmatrix eine NxN-Tabelle (N ist die Anzahl der Features im Dataset). Für jedes Feature gibt es eine Zeile und eine Spalte. Der Zellenwert für jede bestimmte Zeilen-/Spaltenkombination ist die Gewichtung, die die räumliche Beziehung zwischen diesen Zeilen- und Spalten-Features quantifiziert.
Im Grunde gibt es zwei Strategien, um Gewichtungen zur Quantifizierung der Beziehungen zwischen Daten-Features zu erstellen: die binäre oder die variable Gewichtung. In binären Strategien (feste Entfernung, nächste Nachbarn (K), Delaunay-Triangulation, Nachbarschaft oder Raum-Zeit-Fenster) ist ein Feature entweder ein Nachbar (1) oder kein Nachbar (0). In Gewichtungsstrategien (inverse Entfernung oder Indifferenzzone) haben benachbarte Features unterschiedlich viel Bedeutung (oder Einfluss), und diese Variation spiegelt sich in der Berechnung der Gewichtungen wider.
Basierend auf den Parameterangaben wird mit dem Werkzeug Räumliche Gewichtungsmatrix erstellen eine Datei mit der räumlichen Gewichtungsmatrix (SWM) erstellt. Die Werte der räumlichen Beziehung in dieser Datei werden mithilfe von Verfahren für dünnbesetzte Matrizen gespeichert, um die Belegung von Laufwerksspeicher, Computerspeicher und die Anzahl der erforderlichen Berechnungen auf ein Minimum zu reduzieren. Diese Beziehungswerte werden für die mathematischen Berechnungen verschiedener Werkzeuge für räumliche Statistik, einschließlich Räumliche Autokorrelation (Global Morans I), Hot-Spot-Analyse (Getis-Ord Gi*) und Cluster- und Ausreißeranalyse (Anselin Local Morans I), verwendet. Auch wenn die Datei mit der räumlichen Gewichtungsmatrix NxN räumliche Beziehungen speichern kann, sollte in den meisten Fällen jedes Feature nur mit einer Handvoll anderer Features in Beziehung stehen. Die Methodik für dünnbesetzte Matrizen macht sich das zunutze, indem nur Nicht-Null-Beziehungen gespeichert werden.
Hinweis:
Wenn Sie eine SWM-Datei verwenden, ist möglicherweise nicht genügend Speicherplatz verfügbar. Dieser Fall tritt gewöhnlich auf, wenn Sie Konzeptualisierung von räumlichen Beziehungen oder Entfernungsband oder Entfernungsschwellenwert auswählen. Das Ergebnis sind Features mit sehr vielen Nachbarn, was der Natur (dünnbesetzt) der SWM-Datei widerspricht. In der Regel empfiehlt es sich nicht, eine räumliche Gewichtungsmatrix zu erstellen, in der jedes Feature Tausende von Nachbarn aufweist. Alle Features sollten mindestens einen Nachbarn und fast alle Features mindestens acht Nachbarn aufweisen. Sie können sicherstellen, dass jedes Feature eine bestimmte minimale Anzahl von Nachbarn aufweist, indem Sie diesen Minimalwert für den Parameter Anzahl der Nachbarn angeben.
Detailinformationen:
Die Datei mit der räumlichen Gewichtungsmatrix (SWM) wird im Little-Endian-Binärdateiformat geschrieben. Um weitere Informationen zum Lesen und Schreiben der SWM-Datei auf der bzw. auf die Festplatte zu erhalten, klicken Sie mit der rechten Maustaste auf das Werkzeug Räumliche Gewichtungsmatrix erstellen, und wählen Sie Bearbeiten. Daraufhin wird der Python-Source-Code für dieses Werkzeug angezeigt. Der Code für das Lesen einer SWM-Datei befindet sich in der Datei WeightsUtils.py, die im Ordner <ArcGIS Pro>/Resources/ArcToolbox/Scripts installiert ist.
Zusätzliche Quellen
Arthur Getis und Jared Aldstadt. "Constructing the Spatial Weights Matrix Using a Local Statistic." Geographical Analysis 36(2): 90–104, 2004.
Mitchell, Andy. The Esri Guide to GIS Analysis, Volume 2. Esri Press, 2005.