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Funktionsweise von "Linie glätten" und "Polygon glätten"

Das Glätten ist eine Generalisierungs-Operation, bei der spitze Winkel in einer Linie oder Umrisslinie entfernt werden. Glätten wird oft verwendet, um das ästhetische Erscheinungsbild bei der kartografischen Ausgabe zu verbessern. Die Geoverarbeitungswerkzeuge Linie glätten, Polygon glätten und Gemeinsame Kanten glätten bieten zwei unterschiedliche Glättungsalgorithmen.

Glättungsalgorithmen

PAEK (Polynomial Approximation with Exponential Kernel, Polynomiale Approximation mit exponentiellem Kernel)

Mit der Option PAEK (Polynomial Approximation with Exponential Kernel, Polynomiale Approximation mit exponentiellem Kernel) werden geglättete Linien mithilfe eines Verfahrens zur parametrischen, fortlaufenden Durchschnittsberechnung berechnet. Die aktuellen Punktkoordinaten werden anhand des gewichteten Durchschnitts der Koordinaten aller Punkte der Quell-Linie berechnet. Die Gewichtungen jedes Punktes nehmen mit dem Abstand entlang der Linie zum aktuellen Punkt ab. Zusätzlich zur Durchschnittsberechnung wird die Approximation mit Polynomen des zweiten Grades verwendet. Die geglättete Linie muss nicht zwangsläufig alle Stützpunkte der Quell-Linie (mit Ausnahme der Endpunkte) enthalten. Das Ergebnis hängt von einem Parameter ab. Die Methode ist stabil, d. h., eine kleine Änderung des Parameters hat nur geringfügige Auswirkungen auf das Ergebnis. Hinsichtlich der geglätteten Formen liefert dieser Algorithmus im Allgemeinen bessere Ergebnisse als die Bezier-Interpolation. Diese Option basiert auf dem von Bodansky et al. (2002) definierten Algorithmus.

Der Parameter Glättungstoleranz wird nur vom Algorithmus PAEK verwendet. Diese Toleranz gibt die Länge eines "gleitenden" Pfads entlang einer Eingabelinie zur Berechnung der geglätteten Koordinaten mit dem Algorithmus PAEK an. Je länger der Pfad, desto stärker geglättet sind die resultierenden Linien. Jede neue Position wird mithilfe der Informationen innerhalb der angegebenen Länge des Pfads im Zentrum der Position berechnet. So definiert die Toleranz die Region, in der alle Koordinaten berücksichtigt werden.

Bezier-Interpolation

Mit der Bezier-Interpolation werden Bézierkurven durch jedes Liniensegment entlang einer Eingabelinie geführt. Die Bessel-Tangente wird verwendet, um die Kurven sanft mit Stützpunkten zu verbinden (Farin, 1997). Die resultierenden Linien verlaufen durch Eingabestützpunkte. Diese Option basiert auf dem von Farin (1997) definierten Algorithmus.

Referenzen

Bodansky, Eugene; Gribov, Alexander und Pilouk, Morakot (2002), "Smoothing and Compression of Lines Obtained by Raster-to-Vector Conversion", LNCS 2390, Springer, S. 256-265.

Farin, Gerald (1997), "Curves and Surfaces for CAGD, a Practical Guide", 4. Edition, Academic Press, USA.

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