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Funktionsweise der Kostenentfernungswerkzeuge

Mit der Spatial Analyst-Lizenz verfügbar.

Während die gerade Linie die euklidische, als Luftlinie gemessene Entfernung (Entfernung zwischen zwei Standorten), ist, wird mit den Werkzeugen zur Pfadentfernung die Bewegung eines Reisenden durch eine Landschaft untersucht. Die Kostenentfernungswerkzeuge dienen im Allgemeinen zur Erstellung der kostengünstigsten Pfade oder des Korridors zwischen einer Quelle und einem Ziel.

Einige Beispiele für Probleme, die durch die Kostenentfernungsanalyse gelöst wurden

  • Identifizieren Sie den kostengünstigsten Pfad für den Bau einer Straße zu einer geplanten Schule.
  • Verbinden Sie die besten Lebensräume für Rotluchse mit Wildtierkorridoren, damit sich die Arten zwischen den Lebensräumen bewegen können.
  • Suchen Sie eine neue Pipeline, um Erdölspeicher mit einer Raffinerie zu verbinden.
  • Ermitteln Sie die schnellste Möglichkeit, einen verletzten Wanderer in einem abgelegenen Gebiet zu erreichen.
  • Bewegen Sie ein Panzerfahrzeug zu einem entfernten Ziel durch eine Landschaft ohne Straßennetz.

Die allgemeine Formel für die Kostenanalyse

Die Kosten für die Bewegung von einer Zelle zur anderen werden durch Folgendes beeinflusst:

  1. Die Oberflächeneigenschaften (die Kostenoberfläche).
  2. Die Eigenschaften des sich bewegenden Objekts. Hierzu kann der Reisemodus zählen, z. B. die Fortbewegung zu Fuß oder mit einem Geländefahrzeug.
  3. Die Eigenschaften der Bewegung von einer Zelle zur anderen, z. B. bergauf oder bergab.

Die allgemeine Kostenentfernungsformel lautet folgendermaßen:

Cost = Cost of travel  *  Characteristics  *  Movement characteristics       over surface       of the mover        on the surface

Die Kostenentfernungswerkzeuge enthalten die Oberflächeneigenschaften durch die Kostenoberfläche, die nachfolgend erläutert wird. Weitere Informationen zum Steuern der Eigenschaften des bewegten Objekts in den Entfernungswerkzeugen finden Sie unter Auswirkungen der Quelleneigenschaften auf die Kostenentfernungsanalyse. Mit dem Werkzeug Pfadentfernung können Sie die Bewegungseigenschaften von Zelle zu Zelle anhand eines Rasters und der horizontalen und vertikalen Faktoren definieren.

Kostenentfernung und Kostenkonnektivität

Das Werkzeug Kostenkonnektivität dient zur Erstellung eines optimalen Pfadnetzwerks zwischen einer Reihe von Eingabe-Regionen. Die Abfolge der Werkzeuge Kostenentfernung und Kostenpfad dient zur Erstellung von Pfaden zwischen identifizierten Quellen und Zielen. Die beiden Abfolgen von Werkzeugen werden jedoch gelegentlich zum Erstellen eines Pfadnetzwerks verwendet, indem eine Region iterativ als Quelle isoliert und mit den anderen Regionen, die als Ziele identifiziert sind, verbunden wird. Dieser Vorgang wird für jede Region wiederholt und die resultierenden kostengünstigsten Pfade werden kombiniert.

Der iterative Ansatz weist folgende Einschränkungen auf:

  • Durch die Verbindung jeder Region mit jeder anderen Region kann eine nicht realisierbare Anzahl von Pfaden erstellt werden, wenn viele Regionen vorhanden sind. Außerdem ignoriert das resultierende Netzwerk den schrittweisen Ansatz für die Konnektivität, d. h. Sie können eine Reihe von Pfaden verwenden, indem Sie eine Abfolge von Regionen zwischen Ihnen und der entfernten Region verbinden, um eine entfernte Region zu erreichen.
  • Um die Anzahl der kombinierten Pfade zu reduzieren, werden häufig die beiden nächstgelegenen Regionen verbunden – die Quelle und das Ziel werden anhand der euklidischen Entfernung identifiziert. Zwei Regionen können sich zwar sehr nah beieinander befinden, die Reisekosten von einer zur anderen können jedoch sehr hoch sein, da sie durch einen Berg oder einen Fluss getrennt sind. Daher ist es vorteilhafter, wenn die Regionen auf Grundlage der Kostennähe verbunden werden, wie dies bei der Kostenkonnektivität der Fall ist.

    Euklidische Entfernung im Vergleich zur Kostenentfernung bei der Festlegung von Verbindungen

    Obwohl die Regionen A und B der euklidischen Entfernung entsprechend nah beieinander liegen, sind sie aufgrund der Berge, die zwischen ihnen liegen, im Sinne der Kostenentfernung weit voneinander entfernt.

  • Häufig verbinden sich verschiedene Pfade aus verschiedenen Regionen und folgen demselben Pfad zu einer gemeinsamen Region (sie folgen zum Teil demselben gemeinsamen kostengünstigsten Pfad). Da der gemeinsame Teil dieser Raster-Pfade schwer zu verwalten und analysieren ist, ist es besser, jeden Pfad als getrennte Entität zu behandeln, wenn nachfolgende Analysen durchgeführt werden.
  • Mit Kostenpfad erstellte Pfade erreichen nur die Kante einer Polygon-Region und eine Position auf einer Linie für lineare Regionen. Demzufolge werden die einzelnen Pfade nicht verbunden und wird somit kein Netzwerk erstellt.

Berechnung der Kostenentfernung

Alle Kostenentfernungswerkzeuge berechnen im Grunde die Ausgabe mithilfe des gleichen Algorithmus. Der wesentliche Unterschied wird von der primären Ausgabe jedes Werkzeugs bestimmt.

Das Werkzeug Kostenentfernung erstellt ein Ausgabe-Raster, in dem jeder Zelle die akkumulativen Kosten der nächsten Quellenzelle zugewiesen werden. Der Algorithmus verwendet den Knoten und den Link, die die Zellenrepräsentation in der Graphentheorie verwendet hat. In der Knoten- und Link-Repräsentation wird jeder Mittelpunkt einer Zelle als ein Knoten angesehen und jeder Knoten wird über mehrere Links mit seinen benachbarten Knoten verbunden.

Jeder Link ist mit einer Impedanz verknüpft. Die Impedanz wird von den Kosten der Zellen an jedem Ende des Links (von der Kostenoberfläche) und von der Richtung der Bewegung durch die Zellen abgeleitet.

Die jeder Zelle zugewiesenen Kostenwerte stellen die Kosten pro Einheitenentfernung für die Bewegung durch die Zelle dar. Der endgültige Wert pro Zelle ist die mit dem Kostenwert multiplizierte Zellengröße. Wenn das Kosten-Raster z. B. eine Zellengröße von 30 hat und eine bestimmte Zelle über den Kostenwert 10 verfügt, betragen die abschließenden Kosten für diese Zelle 300 Einheiten.

Knotenreisekosten

Die Kosten, um von einem Knoten zum nächsten zu reisen, sind von der räumlichen Ausrichtung der Knoten abhängig. Die Verbindung der Zellen wirkt sich auch auf die Reisekosten aus.

Benachbarte Knotenkosten

Bei der Bewegung von einer Zelle zu einem ihrer vier direkt verbundenen Nachbarn betragen die Kosten für die Bewegung über die Links zum benachbarten Knoten 1-mal Zelle 1, plus Zelle 2, dividiert durch 2:

 a1 = (cost1 + cost2) / 2
  • wobei gilt:

    cost1 – Die Kosten für Zelle 1

    cost2 – Die Kosten für Zelle 2

    a1 – Die Gesamtkosten für den Link von Zelle 1 zu Zelle 2

Kostenberechnung für benachbarte Zellen

Akkumulative senkrechte Kosten

Die akkumulativen Kosten werden mit der folgenden Formel bestimmt:

 accum_cost = a1 + (cost2 + cost3) / 2
  • wobei gilt:

    cost2 – Die Kosten für Zelle 2

    cost3 – Die Kosten für Zelle 3

    a2 – Die Gesamtkosten für die Bewegung von Zelle 2 zu Zelle 3

    accum_cost – Die akkumulativen Kosten für die Bewegung von Zelle 1 zu Zelle 3

Kostenberechnung für nicht benachbarte Zellen

Diagonale Knotenkosten

Wenn die Bewegung diagonal erfolgt, sind die Kosten, um über den Link zu reisen, 1,414214 (oder die Quadratwurzel von 2) Mal die Kosten für Zelle 1 plus die Kosten für Zelle 2, dividiert durch 2:

 a1 = 1.414214 (cost3 + cost2) / 2

Kostenberechnung für diagonale Zellen

Wenn Sie die akkumulativen Kosten für diagonale Bewegung bestimmen, muss die folgende Formel verwendet werden:

 accum_cost = a1 + 1.414214(cost2 + cost3) / 2

Akkumulativen Kosten-Zellenliste

Mit Graphentheorie ein akkumulatives Kostenentfernungs-Raster zu erstellen kann als Versuch angesehen werden, die niedrigste-Kosten-Zelle zu identifizieren und sie einer Ausgabeliste hinzuzufügen. Es handelt sich hierbei um einen iterativen Prozess, der mit den Quellenzellen beginnt. Das Ziel jeder Zelle sollte dem Ausgabe-Kostenentfernungs-Raster schnell zugewiesen werden.

Eingabequelle und Kosten-Raster

In der ersten Iteration werden die Quellenzellen identifiziert und erhalten den Wert 0, da es für die Rückkehr zur eigenen Zelle keine akkumulativen Kosten gibt. Danach werden die Nachbarn aller Quellenzellen aktiviert und die Links zwischen den Quellenzellenknoten und den Knoten der benachbarten Zellen werden mithilfe der oben erwähnten akkumulativen Kosten-Formeln zugewiesen. Jede dieser benachbarten Zellen kann eine Quelle erreichen; infolgedessen können sie ausgewählt oder für das akkumulative Ausgabe-Kosten-Raster eingeteilt werden. Eine Zelle muss den kostengünstigsten Pfad zu einer Quelle haben, die zum Ausgabe-Raster zugewiesen werden soll.

Die akkumulativen Kostenwerte werden in einer Liste von den niedrigsten akkumulativen Kosten aufwärts angeordnet.

Eine sortierte Liste der akkumulativen Kostenwerte

Die Zelle mit den niedrigsten Kosten wird aus der aktiven Liste der akkumulativen Zellenkosten ausgewählt und dem Ausgabe-Kostenentfernungs-Raster wird der Wert für diese Zellenposition zugewiesen. Die Liste der aktiven Zellen blendet die Nachbarn von der ausgewählten Zelle ein, da jene Zellen jetzt eine Möglichkeit haben, eine Quelle zu erreichen. Nur jene Zellen, die möglicherweise eine Quelle erreichen können, können in der Liste aktiv sein. Die Kosten, um sich in diese Zellen zu bewegen, werden mit den akkumulativen Kosten-Formeln berechnet.

Bearbeiten der Liste für akkumulative Kostenwerte

Wieder wird die aktive Zelle auf der Liste mit den niedrigsten Kosten ausgewählt, die Nachbarschaft wird erweitert, die neuen Kosten werden berechnet und der aktiven Liste werden die neuen Kostenzellen hinzugefügt.

Quellzellen müssen nicht verbunden werden. Alle nicht verbundenen Quellen erhalten in der List den gleichen Wert. Nur die Zelle mit den niedrigsten akkumulativen Kosten wird ausgewählt und erweitert, unabhängig von der Quelle, der diese Zelle zugewiesen wird.

Bearbeiten der Liste für akkumulative Kostenwerte

Dieser Zuweisungsprozess wird fortgesetzt. Außerdem werden Zellen in der aktiven Liste aktualisiert, wenn eine neue, kostengünstigere Route durch das Hinzufügen neuer Zellenpositionen zu einem Ausgabe-Raster erstellt wird.

Bearbeiten der Liste für akkumulative Kostenwerte

Diese Aktualisierung kann bei Zuweisung neuer Pfade für Zellen auf der aktiven Liste auftreten, da dem Ausgabe-Raster mehr Zellen zugeordnet werden. Wenn dem Ausgabe-Raster die Zelle mit dem niedrigsten Wert auf der aktiven akkumulativen Kosten-Liste zugeordnet wird, werden alle akkumulativen Kosten berechnet. Diese Kosten werden auch für die benachbarten Zellen der neu zugewiesenen Ausgabezelle berechnet, auch wenn die benachbarten Zellen auf der aktiven Liste auf einer anderen Zelle aufgeführt sind. Wenn die neuen akkumulativen Kosten für die Positionen auf der aktiven Liste höher als die aktuellen Kosten der Zellen sind, wird der Wert ignoriert. Wenn die akkumulativen Kosten geringer sind, werden die alten akkumulativen Kosten für die Position auf der aktiven Liste durch den neuen Wert ersetzt. Diese Zelle, die jetzt Zugriff auf einen günstigeren und erwünschteren Pfad zu einer Quelle hat, wird in der aktiven gewählten Liste nach oben bewegt.

Unten im Beispiel hatte die Zellenposition bei Zeile 3, Spalte 1 (vom Feld hervorgehoben), akkumulative Kosten von 11, als es auf der aktiven Liste abgelegt wurde, um die Quelle am oberen Rand des Rasters zu erreichen. Da die niedrigere Quelle jedoch zu dieser Position erweitert wurde, hatte die Zelle Zugriff auf einen günstigeren akkumulativen Kostenpfad, um eine Quelle zu erreichen. Der Wert für die Position wurde auf der aktiven Liste aktualisiert und wurde wegen dieser niedrigeren akkumulativen Kosten der Ausgabe zugeordnet.

Bearbeiten der Liste für akkumulative Kostenwerte

Wenn es mehrere Zonen oder getrennte Sätze von Quellenzellen auf dem Eingabequellen-Raster gibt, fährt der Prozess fort und ordnet die günstigste Kostenzelle aus der aktiven Liste zu unabhängig von der Quelle zu.

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Wenn sich die Fronten treffen, wird der kostengünstigste Pfad zurück zur Quelle fortgesetzt, bis alle freigegebenen Zellen einen Kostenwert erhalten haben.

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Wenn sich zwei Fronten treffen, ist es möglich, dass Zellen von einem Zunahmemuster in der Lage sind, in einem anderen Satz oder einem Zunahmemuster günstiger eine Quellenzelle zu erreichen; in diesem Fall werden sie zur neuen Quelle zugewiesen. Dieses Verhalten wurde zuvor durch die Zelle in Zeile 3, Spalte 1, jedoch auch unten durch die Zelle in Zeile 3, Spalte 6 veranschaulicht.

Bearbeiten der Liste für akkumulative Kostenwerte
Bearbeiten der Liste für akkumulative Kostenwerte

Wenn alle Zellen aus der aktiven Liste ausgewählt wurden, entsteht das akkumulative Kosten-Raster oder gewichtete Entfernungs-Raster. Das verwendete Verfahren stellt sicher, dass die niedrigsten akkumulativen Kosten für jede Zelle verwendet werden. Dieser Prozess fährt für alle Zellen bis zum Rand des Rasters, zum Fensterrand oder zur maximalen Entfernung fort.

Die Reise durch Zellen mit NoData-Wert ist nicht möglich. Die niedrigsten akkumulativen Kosten für Zellen auf der anderen Seite einer Gruppe von NoData-Zellen werden von den Kosten für die Reise um diese Zellen bestimmt. Wenn einer Zellenposition auf dem Eingabe-Kosten-Raster NoData zugewiesen wird, wird der Zellenposition auf dem Kostenentfernungs-Ausgabe-Raster NoData zugewiesen.

Kostenentfernungs-Ausgabewerte
Kostenentfernungs-Ausgabewerte

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