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Verbindungsentfernungsanalyse

Mit der Spatial Analyst-Lizenz verfügbar.

Die Verbindungsentfernungs-Werkzeuge Pfadentfernung, Pfadentfernungs-Zuordnung und Pfadentfernungs-Rückverknüpfung werden für die Entfernungsanalyse verwendet. So können, in Verbindung mit den euklidischen, hydrologischen und Kostenwerkzeugen sowie anderen Werkzeugen von Spatial Analyst viele Dispersions- und Bewegungsprozesse effektiv modelliert werden. In den nächsten Abschnitten werden die grundlegende Theorie hinter den Verbindungsentfernungs-Werkzeugen sowie ihre Verwendung beschrieben.

Die grundlegenden Bewegungsregeln hinter der Verbindungsentfernung

Die Verbindungsentfernungs-Werkzeuge ähneln den Kostenentfernungswerkzeugen, da beide die minimalen akkumulativen Reisekosten von einer Quelle zu jeder Zellenposition in einem Raster bestimmen. Die Verbindungsentfernung berechnet aber nicht nur die akkumulativen Kosten über einer Kostenoberfläche, sie berücksichtigt dabei auch die tatsächliche Oberflächenentfernung, die zurückgelegt werden muss, sowie die horizontalen und vertikalen Faktoren, die sich auf die Gesamtkosten auswirken, um von einer Position zu einer anderen zu kommen. Die von diesen Werkzeugen berechnete akkumulierte Kostenoberfläche kann bei der Dispersionsmodellierung, der Analyse der Flussbewegung und zur Ermittlung der kostengünstigsten Route verwendet werden.

Um die Verbindungsentfernungs-Werkzeuge besonders effizient zu nutzen, müssen Sie sich einiger Grundlagen der Dispersion und Bewegung über eine Oberfläche bewusst sein. Um diese grundlegenden Prinzipien zu verdeutlichen, wird die Menge an Energie untersucht oder genauer gesagt, die erforderliche Menge Treibstoff, die ein Auto für die Strecke zwischen zwei Punkten benötigt, wobei verschiedene Kostenfaktoren berücksichtigt werden.

Um mit einem Auto 50 Kilometer auf einer ebenen Straße von Punkt A zu Punkt B zu fahren, benötigen Sie X Liter Treibstoff.

Die Energie, die für die Bewegung auf einer flachen Straße aufgewendet wird, ist eine Funktion der Entfernung
Die Energie, die für die Bewegung auf einer flachen Straße aufgewendet wird, ist eine Funktion der Entfernung.

Um das gleiche Auto von Punkt A zu Punkt B zu fahren, ist mehr Treibstoff notwendig, wenn es auf einer rauen oder unebenen Oberfläche fahren muss, z. B. auf einer ungepflasterten Straße. Die Treibstoffmenge, die im zweiten Fall verbraucht wird, errechnet sich aus der über die Reibung zurückgelegten Entfernung, bei der es sich um den Reibungsfaktor (F) handelt, um die unebene Oberfläche zu kompensieren. Dieser Wert wird mit der Entfernung multipliziert und durch die Kilometer pro Liter geteilt, die das Fahrzeug auf einer flachen, ebenen Oberfläche zurücklegen kann (D = zurückgelegte Kilometer/Kilometer pro Liter). Dies ergibt folgende Formel:

 F * D = fuel_used 
Auf einer holprigen Straße wird zusätzliche Energie verbraucht
Auf einer holprigen Straße wird zusätzliche Energie verbraucht.

Die oben aufgeführte Formel kann auch im ersten Beispiel verwendet werden. Dort war aber der Reibungsfaktor viel niedriger als im zweiten Beispiel, da das Auto auf einer glatten Oberfläche fuhr.

Wenn die Route von Punkt A zu Punkt B bergauf führt, müsste das Auto eine höhere tatsächliche Entfernung zurücklegen, als wenn die Strecke flach wäre. (Sie können erstmal die Tatsache außer Acht lassen, dass zusätzlicher Treibstoff notwendig wäre, um das Auto bergauf anzutreiben.) Die Entfernung, die zurückgelegt werden würde, wird als Oberflächenentfernung (SD) bezeichnet.

Zusätzliche Energie wird aufgewandt, wenn es bergauf geht
Zusätzliche Energie wird aufgewandt, wenn es bergauf geht.

Die Oberflächenentfernung erweitert die tatsächliche Fahrstrecke um den Typ der befahrenen Oberfläche. Wenn man das vorangehende Beispiel wieder aufgreift, muss das Auto jetzt auf der unebenen Oberfläche eine längere Entfernung zurücklegen. Die Oberflächenentfernung (SD) erhöht die Gesamtkosten für die Reise um einen Faktor und nicht eine einfache Addition. Wenn man die Oberflächenentfernung berücksichtigt (SD ersetzt D), wird folgende Formel verwendet:

 F * SD = fuel_used

Eine weitere Gruppe von Elementen, die den Energieverbrauch eines Autos beeinflussen könnten, sind die horizontalen Faktoren. Diese Faktoren berücksichtigen die einfachste horizontale Fahrtroute und wie weit weg davon das Auto fährt. Ein horizontaler Faktor in diesem Beispiel wäre die Windgeschwindigkeit. Bei starkem Rückenwind benötigt das Auto weniger Treibstoff, um sich von Punkt A nach B zu bewegen, unabhängig von der Oberfläche und der tatsächlichen Reiseentfernung.

Bei Rückenwind wird weniger Energie verbraucht
Bei Rückenwind wird weniger Energie verbraucht.

Nimmt man den horizontalen Faktor (HF) in die Gesamtreisekosten auf, führt dies zu folgender Formel:

 F * SD * HF = fuel_used

Der horizontale Faktor in Bezug auf die Windgeschwindigkeit muss angepasst werden, um den Anteil der horizontalen Reibung zu kompensieren, die in Hinsicht auf die Beziehung zwischen Fahrtrichtung und Windrichtung auftritt. Wenn der Wind z. B. hinter dem Auto in einem versetzten Winkel von 45 Grad bläst, ist der Wind für das Auto von einem gewissen Nutzen, aber nicht so sehr, als wenn direkt dahinter blasen würde (ein Versatz von 0 Grad).

Die Windrichtung wirkt sich abhängig vom Winkel (Seitenwind) auf den Energieaufwand aus.
Die Windrichtung wirkt sich abhängig vom Winkel (Seitenwind) auf den Energieaufwand aus.

Wenn das Auto direkt gegen den Wind fährt, wäre der horizontale Reibungsfaktor am größten.

Der letzte Faktor, der sich auf den Energieverbrauch des Autos auswirkt, ist die Steigung bzw. das Gefälle, die während der Fahrt bewältigt werden müssen. Diese werden als vertikaler Faktor bezeichnet. Bei diesem Beispiel verringern sich die Gesamtkosten für die Fahrt, wenn das Auto bergab fährt. Wenn es bergauf fährt, nehmen die Gesamtkosten zu.

Bei der Fahrt bergab wird weniger Energie verbraucht
Bei der Fahrt bergab wird weniger Energie verbraucht.

Wenn man den vertikalen Faktor (VF) in die vorherige Formel aufnimmt, führt dies zu folgender Formel:

 F * SD * HF * VF = fuel_used

Wenn eine Dispersionsquelle oder ein sich bewegendes Objekt modelliert wird, können über ein Verbindungsentfernungs-Werkzeug die Reibung, die Oberflächenentfernung, der horizontale und der vertikale Faktor festgelegt werden. Das oben aufgeführte Beispiel ist einfach, aber es veranschaulicht viele der Elemente, die die Bewegung beeinflussen. Die meisten Bewegungen sind nicht so einfach wie ein Auto, das auf einer Oberfläche fährt. Zum Beispiel ist es möglicherweise für einige Phänomentypen kaum kostspielig, wenn der vertikale Winkel groß ist oder wenn er deutlich von der festgelegten horizontalen Richtung der Reise abweicht. In einer anderen Situation kann es kostspielig sein, eine Neigung von null zu bewältigen. Neigung für die vertikalen Faktoren kann die Luftdichte, der Konzentrationspegel oder Lärm-Dezibel statt die Höhe sein. Verbindungsentfernungs-Werkzeuge ermöglichen die Kontrolle über die Faktoren, die die Dispersion beeinflussen, wie z. B. die hier aufgeführten. So kann die Analyse angepasst werden, damit die Anforderungen des Phänomens berücksichtigt werden.

Ausgaben der Verbindungsentfernungsanalyse

Die verschiedenen Ausgabetypen der Verbindungsentfernungs-Werkzeuge werden in den folgenden Abschnitten beschrieben.

Verbindungsentfernungsausgabe

Die primäre Ausgabe des Werkzeugs Pfadentfernung ist das akkumulative Gesamtkosten-Entfernungs-Raster. Dieses Raster speichert die Entfernung mit den geringsten akkumulierten Kosten für jede Zelle und berücksichtigt dabei alle Kostenfaktoren, die sich aus der am wenigsten kostspieligen Quellenzelle ergeben. Da die Kostenentfernung auf einer iterativen Zuordnung basiert, werden die niedrigsten akkumulativen Kosten für jede Zelle von einer Quelle garantiert. Die akkumulativen Werte basieren auf der für die Kostenoberfläche angegebenen Kosteneinheit.

Pfadentfernungs-Rückverknüpfungs-Richtungsausgabe

Das Werkzeug Pfadentfernungs-Rückverknüpfung bestimmt für jede Zelle die Zelle, über die der Weg zurück zu der Quelle verläuft, von der aus sie mit den geringsten Kosten zu erreichen ist.

Die Werte im Ausgabe-Raster reichen von 0 bis 8, was Codes sind, die die Richtung zur nächsten benachbarten Zelle (die nachfolgende Zelle) identifizieren, wenn die Verbindung mit den geringsten akkumulativen Kosten zurückverfolgt wird (vom Ziel zur am wenigsten kostspieligen Quelle). Den Quellenzellen wird 0 zugewiesen, da sie sich bereits am Ziel (der Quelle) befinden.

Wenn der Pfad in die benachbarte Zelle nach rechts verläuft, wird der Ausgabezelle der Wert 1 zugewiesen. Wenn der Pfad zur rechten unteren Zelle verläuft, beträgt der Wert 2, unmittelbar südlich wäre er 3 usw. Die setzt sich im Uhrzeigersinn fort, wie im folgenden Diagramm veranschaulicht:

Rückverknüpfungs-Positionen

Pfadentfernungs-Zuordnungs-Ausgabe

Das Pfadentfernungs-Zuordnungs-Raster identifiziert für jede Zelle die Zone der Quelle, die die Zellenposition mit den geringsten Gesamtkosten erreichen kann.

Die Ausgabewerte sind identisch mit dem Wert der Eingabequelle, außer wenn ein Wert für Input value raster angegeben wird. In diesem Fall werden die Werte in dieser Eingabe verwendet.

Optionale Ausgaben

Zusätzlich zum jeweiligen Ausgabe-Raster eines Werkzeugs können die Verbindungsentfernungs-Werkzeuge optional auch andere Ausgabetypen erstellen. Das Werkzeug Pfadentfernung kann ein Rückverknüpfungs-Raster erstellen und das Werkzeug Pfadentfernungs-Rückverknüpfung ein Entfernungs-Raster. Das Werkzeug Pfadentfernungs-Zuordnung kann ebenfalls sowohl die Entfernungs- als auch die Rückverknüpfungs-Raster erstellen. Dies ist praktisch, wenn Sie mit der Ausführung eines einzelnen Werkzeugs alle möglichen Ausgaben erstellen möchten.

Eingaben der Verbindungsentfernungs-Werkzeuge

Ein Dataset mit Quellenpositionen ist die erforderliche Eingabe für alle Verbindungsentfernungs-Werkzeuge. Abhängig von dem jeweiligen Werkzeug und den verwendeten Optionen können andere Eingaben festgelegt werden, um die Analyse weiter zu kontrollieren.

Die Quelleingabe

Die Quelleingabe identifiziert jene Positionen, von denen die geringste akkumulative Kostenentfernung zu jeder Nicht-Quellenzelle berechnet wird. Es kann sich um ein Feature-Dataset oder ein Raster-Dataset handeln, die Sie auch für die Kostenentfernungswerkzeuge verwenden würden.

Eine Quelleingabe kann einzelne oder mehrere Zonen enthalten. Diese Zonen sind eventuell verbunden oder auch nicht. Die den Quellenzellen zugewiesenen ursprünglichen Werte werden beibehalten. Es gibt keine Grenze für die Anzahl der Quellenzellen innerhalb des <source>-Rasters.

Die Kosteneingaben

Das Eingabe-Kosten-Raster ist auch identisch mit dem, das Sie in den Kostenentfernungswerkzeugen verwenden würden. Jede Zellenposition erhält eine Gewichtung proportional zu den relativen Kosten, die von dem modellierten Phänomen verursacht wurden, wenn eine Zelle durchlaufen wird. Die Kosten basieren normalerweise auf inhärenten Features an der Position, die vor der Bewegung des Features oder des Phänomens statisch sind. Wenn zum Beispiel eine Feuerbewegung modelliert wird, könnten die Kosten-Features Neigung, Ausrichtung, Alter, Typ, Feuchtigkeitsgehalt und Deckungsgrad der Vegetation einschließen.

Die Kosteneinheiten basieren auf einem beliebigen relativen Maßstab, nicht auf geographischen Einheiten. Die Einheiten können finanzielle Kosten sein oder Einheiten für aufgewendete Energie; Voreinstellungskosten können ohne Einheit sein. Am wichtigsten ist, dass die Werte in einem relativen Maßstab vorliegen. Das Hinzufügen der Werte, die Neigung, Ausrichtung und Vegetationsart zugeordnet sind, führen zu bedeutungslosen Ergebnisse für die Feuerbewegung. Wenn aber jedes dieser Attribute im Verhältnis zur Feueranfälligkeit reklassifiziert und dann hinzugefügt wird, ist das Ergebnis ein Feuer-Kosten-Raster.

Die jeder Zelle zugewiesenen Kostenwerte gelten pro Einheitenentfernungsmessung für die Zelle.

Indem die in jeder Zelle gespeicherten Kosten als Kosten-pro-Einheit-Entfernung der Reise durch die Zelle interpretiert werden, wird die Analyse auflösungsunabhängig. Nehmen Sie an, es gibt zwei Raster: eines mit einer 50-Meter-Auflösung und eines mit einer 100-Meter-Auflösung. Mehreren benachbarten Zellen in jedem Raster werden fünf Kosteneinheiten für die Reise durch jede Zelle zugewiesen. Die fünf Kosteneinheiten werden auf jede Entfernungseinheit (die Kosten, um sich in diesem Fall einen Meter zu bewegen) angewendet; daher kostet es 500 Kosteneinheiten, um sich in jedem der beiden Raster 100 Meter durch die Zellen zu bewegen, unabhängig von ihrer Auflösung.

Beispiel

Wenn die Zellengröße in Metern ausgedrückt wird, sind die der Zelle zugewiesenen Kosten die Kosten, um sich einen Meter innerhalb der Zelle zu bewegen. Wenn die Auflösung 50 Meter beträgt, hängen die Gesamtkosten für die Bewegung davon ab, ob die Reise:

  • senkrecht durch die Zelle erfolgt (entweder horizontal oder vertikal); dann wären es die der Zelle zugewiesenen Kosten multipliziert mit der Auflösung (senkrechte_Gesamtkosten = Kosten * 50).
  • diagonal durch die Zelle erfolgt; dann wären es die der Zelle zugewiesenen Kosten multipliziert mit der Zellenauflösung, multipliziert mit dem diagonalen Faktor ≈1,414214, bzw. √2 (diagonale_Gesamtkosten = 1,414214 *(Kosten * 50)).

Das Oberflächen-Raster

Ein Eingabeoberflächen-Raster kann verwendet werden, um die tatsächliche Oberflächenentfernung, im Gegensatz zur planimetrischen ("geradlinigen") Entfernung, zu bestimmen, die von einer Zelle zur nächsten zurückgelegt wurde. Höhe ist normalerweise das Eingabeoberflächen-Raster.

Der Satz des Pythagoras wird verwendet, um die tatsächliche Reiseentfernung von Zelle A zu Zelle B zu berechnen:

Formel zur Berechnung der tatsächlichen Entfernung
  • Wenn die Kosten für einen der vier benachbarten Nachbarn berechnet werden, ist die Länge der Basis (a) gleich der Zellengröße (die Entfernung vom Mittelpunkt einer Zelle zum Mittelpunkt einer anderen).
  • Wenn die Kosten zu einer diagonalen Zelle bestimmt werden, wird die Basis von der Zelle abgeleitet, skaliert mit ≈1,414214 (oder √2).

Um die Höhe (b) des Dreiecks zu bestimmen, wird die Höhe der Zu-Zelle des Oberflächen-Rasters von der Höhe der Von-Zelle subtrahiert.

Wenn die Oberfläche nicht flach ist, ist die Reiseentfernung größer. Größere Entfernung bedeutet, dass mehr Kosten mit der durch das Eingabe-Kosten-Raster und die horizontalen und vertikalen Faktoren bestimmten Rate verursacht werden.

Die Kosten zur Bewältigung des Steigungs- oder Neigungswinkels werden nicht notwendigerweise mit dem Oberflächen-Raster berechnet. Die mit dem Neigungswinkel verbundenen Kosten werden mit dem Eingabe-Raster des vertikalen Faktors und den begleitenden vertikalen Kostenfaktoren berechnet. Das verwendete Raster für die vertikalen Faktoren kann mit dem identisch sein, das für das Eingabeoberflächen-Raster verwendet wird.

Weitere Details zur Steuerung von Verbindungsentfernungsberechnungen

Definieren eines maximalen Entfernungsschwellenwertes

Manchmal wird ein Schwellenwert für akkumulative Gesamtkosten erreicht, der die Grenze der für Sie interessanten Werte bezeichnet. So ein Schwellenwert wird durch den maximalen Entfernungsparameter gesteuert. Jede Position, die den Schwellenwert überschreitet, erhält "NoData" im Ausgabe-Kostenentfernungs-Raster.

Verwenden von alternativen Werten im Zuordnungs-Ausgabe-Raster

Wenn die den Quellenzellen im Eingabequellen-Raster zugeordneten Werte durch alternative Werte im Ausgabe-Zuordnungs-Raster ersetzt werden sollen, kann ein Wert-Raster eingegeben werden. Die durch das Werte-Raster definierten Werte für jede Quellenzelle werden allen Zellen zugewiesen, die der Quellenzellen-Position im Kostenzuweisungs-Raster zugeordnet sind.

Variationen der Elemente

Viele Variationen können mit Pfadentfernung modelliert werden, indem einer oder alle Eingabeparameter geändert werden. Wenn es zum Beispiel kein Eingabeoberflächen-Raster gibt, um die Oberflächenentfernung zu berechnen, und auch keine horizontalen oder vertikalen Faktorkostenelemente, führt Pfadentfernung die gleichen Berechnungen wie das Werkzeug Kostenentfernung durch. Wenn die Kostenentfernung für eine flache Oberfläche berechnet wird, ist kein Eingabeoberflächen-Raster notwendig.

Manchmal enthält eines der Raster für den horizontalen oder vertikalen Faktor möglicherweise den gleichen Wert für jede Zellenposition. Wenn Sie zum Beispiel versuchen, den Wind in einer Situation zu modellieren, in der die Mikrotopografie unerheblich ist, und die Winde hauptsächlich aus einer einzelnen Richtung wehen (z. B. Südosten), kann jede Zellenposition im horizontalen Raster auf 45 Grad festgelegt werden.

Einheiten für die Eingabefaktoren

Bedenken Sie die folgenden Effekte, wenn Sie die Kostenfaktoren bestimmen:

  • Jede positive oder negative Neigung zwischen Zellen vergrößert die Oberflächenentfernung und so die Kosten.
  • Der horizontale oder vertikale Faktor 1 wirkt sich nicht auf die Kosten einer Bewegung zwischen den Zellen aus. Ein Faktor kleiner als 1 verringert aber die Kosten, während ein Faktor größer als 1 sie erhöht.

Wenn die Funktion für den horizontalen oder vertikalen Faktor bestimmt wird (insbesondere wenn sie modifiziert wird) oder wenn ein benutzerdefiniertes Faktordiagramm erstellt wird, müssen die ursprünglichen Kosteneinheiten im Eingabe-Kosten-Raster und die Auswirkungen eines Faktors auf diese Einheiten berücksichtigt werden.

Wie die Verbindungsentfernung berechnet wird

Um mehr darüber zu erfahren, wie die Ausgaben von den Verbindungsentfernungs-Werkzeugen berechnet werden, lesen Sie im folgenden Abschnitt weiter:

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