Cómo calculan la distancia las herramientas de proximidad

Cómo se define la distancia

La distancia entre dos entidades cualesquiera se calcula como la separación más corta entre ellas; es decir, donde las dos entidades se encuentran más próximas entre sí. Cualquier herramienta de geoprocesamiento que calcule distancia aplicará esta lógica, incluidas herramientas como Cercano, Generar tabla de cercanía y Unión espacial (con la opción de correspondencia CLOSEST).

Las mediciones de distancia serán más precisas cuando los datos de entrada estén en un sistema de coordenadas proyectadas en equidistancia. Aunque los cálculos de distancia se pueden efectuar siempre, sea cual sea el sistema de coordenadas, los resultados pueden ser imprecisos o carecer de significado cuando los datos están en un sistema de coordenadas geográficas o en un sistema de coordenadas proyectadas mal seleccionado.

Más información sobre Sistemas de coordenadas y proyecciones

En el análisis siguiente, la distancia siempre se referirá a la separación más pequeña entre dos entidades.

Consideraciones especiales

• Varias entidades pueden estar igual de cerca de otra entidad. Cuando se da esta situación, una de las entidades igual de próximas se selecciona de forma aleatoria como la entidad más cercana.
• Cuando una entidad contiene a otra o está contenida en ella, la distancia entre ambas es cero.
  • Esto significa que cuando una entidad está dentro de un polígono, la distancia entre la entidad y el polígono que la rodea es cero.
• La distancia entre dos entidades es cero siempre que haya al menos una coordenada x,y compartida por las dos.
  • Esto significa que cuando dos entidades se intersecan, se superponen, se cruzan o se tocan, la distancia entre ellas es cero.
• La distancia siempre se calcula hasta el límite de una entidad poligonal, no hasta el centro o el centroide del polígono.
  • Como ya se ha indicado, si una entidad está totalmente contenida en un polígono, la distancia entre la entidad y el polígono que la rodea es cero.
• La distancia entre dos entidades (de cualquier tipo) es siempre la misma con independencia de cuál de ellas se elija como inicio o fin de la medición.

Operaciones básicas para determinar la distancia

El cálculo de la distancia depende del tipo de geometría de las entidades y de otros factores como el sistema de coordenadas. No obstante, hay tres reglas básicas, descritas en detalle a continuación, que determinan cómo se calcula la distancia.

1. La distancia entre dos puntos es la línea recta que los conecta.
2. La distancia de un punto a una línea es la perpendicular o el vértice más cercano.
3. La distancia entre polilíneas viene determinada por los vértices de los segmentos.

Regla 1: la distancia entre dos puntos es la línea recta que los conecta.

La siguiente ilustración muestra la distancia entre dos puntos, junto con otras palabras clave y entidades utilizadas por las herramientas de proximidad.

Las palabras clave de las llamadas anteriores (IN_FID, NEAR_DIST, NEAR_FID, NEAR_X, NEAR_Y y NEAR_ANGLE) son campos agregados a la salida por las herramientas Genera tabla próxima y , y a la clase de entidad de entrada cuando se ejecuta la herramienta Cercano.

De multipunto a multipunto

En el caso especial de que se calculen distancias entre multipuntos, las distancias desde cada punto de una entidad multipunto de entrada a cada punto del multipunto cercano se calculan usando la Regla 1, y la menor de estas distancias es la distancia entre las dos entidades multipunto.

Además, cuando uno de los puntos del multipunto se encuentra sobre uno de los puntos del otro multipunto, la distancia entre las dos entidades multipunto es cero. Esto se aplica en todas las entidades multiparte.

Regla 2: la distancia de un punto a una polilínea es la perpendicular o el vértice más cercano.

En ArcGIS, las entidades de línea se conocen como polilíneas. Estos dos términos, línea y polilínea, son intercambiables. Una polilínea es una colección ordenada de puntos, y esos puntos se denominan vértices. Cada uno de ellos es un vértice. Una polilínea puede tener cualquier número de vértices. La línea definida por dos vértices se denomina segmento de línea o segmento. Los dos vértices que definen un segmento de línea se conocen como vértices del extremo.

Del mismo modo, un polígono es un área cerrada definida por una o varias polilíneas.

La distancia más corta de un punto a un segmento de línea es la perpendicular al segmento de línea. Si no se puede trazar una perpendicular entre los vértices del extremo del segmento de línea, la distancia al vértice del extremo más cercano es la distancia más corta.

De punto a polilínea

Si la polilínea tiene solo un segmento de línea, se aplica la Regla 2 para obtener la distancia.

Cuando la polilínea tiene varios segmentos de línea (el caso más común), el segmento de línea más cercano al punto se determina primero y a continuación se aplica la Regla 2 para obtener la distancia.

De punto a polígono

Dado que un polígono es un área encerrada por una colección ordenada de segmentos de línea, calcular la distancia de un punto a un polígono conlleva identificar el segmento de línea más cercano al punto y, a continuación, se aplica la Regla 2 para obtener la distancia.

La distancia solo es positiva cuando el punto está fuera del polígono; de lo contrario, es cero.

En la ilustración anterior, la distancia es cero para los puntos 2 y 3 y es positiva para los puntos 1 y 4.

Regla 3: la distancia entre las polilíneas viene determinada por los vértices de los segmentos de línea.

En el caso de dos entidades que no sean de puntos, como dos segmentos de línea:

1. La distancia desde cada uno de los vértices del extremo del segmento de entrada al segmento cercano se calcula usando la Regla 2.
2. La distancia desde cada uno de los vértices del extremo del segmento cercano al segmento de entrada se calcula.

El menor de estos dos valores de distancia es la distancia entre los dos segmentos.

De polilínea a polilínea

En el caso más sencillo, se supone que las dos entidades de polilínea tienen un segmento cada una. La siguiente ilustración muestra la perpendicular, CX, desde el vértice C al segmento definido por los vértices AB. También se puede calcular una perpendicular desde el vértice D, pero su distancia es mayor que CX. Por tanto, CX es la distancia más corta del segmento CD al segmento AB.

No se puede trazar ninguna perpendicular del vértice A o B al segmento CD, de modo que la distancia más corta se calcula desde los vértices A y B al vértice C. El resultado es que AC es la distancia más corta del segmento AB al segmento CD.

De las dos distancias calculadas (AC y CX), CX es la distancia más corta entre los dos segmentos, ya que es la menor de todas las distancias de vértice a segmento.

Cuando las dos polilíneas tienen varios segmentos, se encuentran los dos segmentos más cercanos y, a continuación, se calcula la distancia entre ellos usando la Regla 3.

De polilínea a polígono

Cuando se calcula una distancia entre una polilínea y un polígono, se identifican los dos segmentos más cercanos: uno desde la polilínea y el otro desde la secuencia de segmentos que componen un límite del polígono. La distancia entre estos dos segmentos se calcula siguiendo el proceso descrito en la Regla 3.

Resumen

El siguiente diagrama da una visión general del procedimiento para calcular las distancias entre distintos tipos de entidades y de la posición de las ubicaciones más cercanas según la descripción anterior. No se muestran todas las combinaciones posibles.