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Las herramientas Flujo Darcy y Velocidad Darcy, junto con Recorrido de una partícula y Dispersión tipo puff, se pueden utilizar para realizar un modelado de advección-dispersión rudimentario de los componentes en agua subterránea. Esta metodología modela un flujo en estado continuo, horizontal, mixto verticalmente, de dos dimensiones, donde el inicio es independiente de la profundidad.
Cálculos del flujo Darcy
Las ecuaciones que se utilizan en el cálculo del flujo Darcy se detallan en las siguientes secciones.
Calcular flujo y velocidad
La Ley de Darcy establece que la velocidad Darcy q en un medio poroso se calcula a partir de la conductividad hidráulica K y el gradiente de cabecera
(el cambio en la cabecera por unidad de longitud en la dirección del flujo en un acuífero isotrópico) como:- q = -K
en donde K se puede calcular a partir de la transmisividad T y el espesor b como K = T/b.
Este valor q, con unidades de volumen / tiempo / área, también se denomina descarga específica, flujo volumétrico o velocidad de filtración. Bear (1979) define este término como el volumen de agua que fluye por unidad de tiempo a través de una unidad de área de sección transversal normal a la dirección del flujo.
- q = -K
Estrechamente relacionado con este flujo volumétrico es el flujo acuífero U, que es la descarga por unidad de ancho del acuífero (con unidades de volumen / tiempo / longitud):
- U = -T
Esta construcción asume que la cabeza es independiente de la profundidad para que el flujo sea horizontal.
- U = -T
La velocidad de fluido promedio dentro de los poros, denominada velocidad de filtración V, es la velocidad Darcy dividida por la porosidad efectiva del medio:
Al implementar el flujo Darcy, esta velocidad de filtración V se calcula en una base de celda por celda. Para la celda i,j, el flujo acuífero U se calcula a través de cada una de las cuatro paredes de la celda, utilizando la diferencia en las cabeceras entre las dos celdas adyacentes y el promedio armónico de las transmisividades Ti+1/2,j (Konikow y Bredehoeft, 1978), que se asumen son isotrópicas.
Por ejemplo, para el componente x de
, la ecuación entre las celdas i,j y i+1,j sería:- δh/δx ≈ (hi+1 - hi) / Δx
Este esquema se ilustra en los siguientes gráficos:
Calcular el volumen residual
En el cálculo de la pared de celda que sigue, el flujo acuífero entre la celda i,j y la celda i+1,j fluye en paralelo a la dirección x y se calcula como:
Para determinar el balance del volumen de agua subterránea, se debe calcular la descarga de agua subterránea a través de la pared de la celda. Esta descarga Q x(i+1/2) se calcula a partir del flujo acuífero U y el ancho de la pared de la celda Δy por:
- Qx(i+1/2,j) = Ux(i+1/2,j) Δy
Se obtienen valores similares para las cuatro paredes de la celda. Estos valores se utilizan para calcular el balance del volumen de agua subterránea residual Rvol para la celda, que se escribe en el ráster de salida. Este valor representa el excedente (o, en el caso de un número negativo, el déficit) del agua en cada celda dado el flujo neto de la celda, que se calcula como:
Este valor Rvol residual, preferentemente debería ser cero para todas las celdas. Al examinar el ráster de salida que incluye los residuales, busque desviaciones de cero. Residuales positivos o negativos de gran tamaño indican una producción o una pérdida de masa, que viola el principio de continuidad y sugiere datos de transmisividad y cabecera incoherentes. Los patrones consistentes de residuales positivos o negativos sugieren que hay sumideros u orígenes sin identificar. Disminuya los residuales antes de continuar con el modelado. Por lo general, se realizan ajustes en el campo de transmisividad para reducir los residuales.
Calcular vectores de flujo
Las ecuaciones reales que se utilizan en Flujo Darcy para calcular los vectores de flujo para cada celda se condensan desde el promedio aritmético de Ux(i-1/2,j) y Ux(i+1/2,j), dividido por la porosidad de la celda central ni,j y el espesor bi,j para otorgar un valor para la velocidad de filtración Vx en el centro:
y una ecuación similar se utiliza para calcular V y en el centro:
Este centrado se realiza para cumplir con la convención que indica que los valores almacenados representan valores en el centro de la celda. Estos valores se convierten a la dirección y la magnitud de las coordenadas geográficas para el almacenamiento en la dirección de salida y los rásteres de magnitud.
En el caso de las celdas de delimitación del ráster en las que la información es incompleta, los valores para la velocidad simplemente se copian desde la celda interior más cercana.
Valores de porosidad
Las tablas siguientes resumen algunos valores para porosidad y conductividad hidráulica de una variedad de medios geológicos.
Tabla 1: conductividades hidráulicas de los medios no consolidados
| Medio | K (m/s) |
|---|---|
Grava gruesa | 10-1 - 10-2 |
Arena y grava |
10-1 - 10-5 |
Arena fina, limo, limolita |
10-5 - 10-9 |
Arcilla, esquisto, sedimento glacial |
10-9 - 10-13 |
Tabla 2: conductividades hidráulicas de los medios consolidados
| Medio | K (m/s) |
|---|---|
Caliza dolomítica |
10-3 - 10-5 |
Creta erosionada |
10-3 - 10-5 |
Creta sin erosionar |
10-6 - 10-9 |
Caliza |
10-5 - 10-9 |
Arenisca |
10-4 - 10-10 |
Granito, gneis, basalto compacto |
10-9 - 10-13 |
Tabla 3: porosidades de medios geológicos
| Medio | Porosidad total |
|---|---|
Granito y gneis sin alterar | 0.0002 - 0.018 |
Cuarcita | 0.008 |
Esquisto, pizarra, esquisto de mica | 0.005 - 0.075 |
Caliza, dolomita primaria | 0.005 - 0.125 |
Dolomita secundaria | 0.10 - 0.30 |
Creta | 0.08 - 0.37 |
Arenisca | 0.035 - 0.38 |
Toba volcánica | 0.30 - 0.40 |
Arena | 0.15 - 0.48 |
Arcilla | 0.44 - 0.53 |
Arcilla expansible, limo | hasta 0,90 |
Suelo cultivable | 0.45 - 0.65 |
Se proporcionan valores tabulados adicionales para porosidad y conductividad hidráulica en Freeze y Cherry (1979). Gelhar et al. (1992) presentan un resumen de la porosidad y transmisividad de varias formaciones específicas que se informan en el libro. Hay un análisis detallado sobre porosidad en materiales sedimentarios en el libro de Blatt et al. (1980). Se presenta una discusión completa de modelado de advección-dispersión utilizando estas funciones en Tauxe (1994).
Ejemplos
La secuencia típica para realizar el modelado de dispersión de agua subterránea es Flujo Darcy, luego Recorrido de una partícula y luego Dispersión tipo puff.
- Este es un ejemplo de la configuración que se debe establecer en el cuadro de diálogo de la herramienta para flujo Darcy:
Ráster de cabecera de agua subterránea de entrada: cabecera
Ráster de entrada de la formación de porosidad efectiva: poros
Ráster de entrada de grosor saturado: thickn
Ráster de entrada de transmisividad de formación: transm
Ráster del balance del volumen de agua subterránea de salida: resid1
Ráster de salida de dirección: dir1
Ráster de salida de magnitud: mag1
- Este es un ejemplo de la configuración que se debe establecer en el cuadro de diálogo de la herramienta para Velocidad Darcy:
Ráster de cabecera de agua subterránea de entrada: cabecera
Ráster de entrada de la formación de porosidad efectiva: poros
Ráster de entrada de grosor saturado: thickn
Ráster de entrada de transmisividad de formación: transm
Ráster de salida de dirección: dir1
Ráster de salida de magnitud: mag1
Referencias
Bear, J. Hydraulics of Groundwater. McGraw-Hill. 1979
Blatt, H., G. Middleton y R. Murray. Origin of Sedimentary Rocks, 2ª Ed. Prentice-Hall. 1980
Freeze, R. A. y J. A. Cherry. Groundwater. Prentice-Hall. 1979
Gelhar, L. W., C. Welty y K. R. Rehfeldt. "A Critical Review of Data on Field-Scale Dispersion in Aquifers". Water Resources Research, 28 nº 7: 1955-1974. 1992.
Konikow, L. F. y J. D. Bredehoeft. "Computer Model of Two-Dimensional Solute Transport and Dispersion in Ground Water", USGS Techniques of Water Resources Investigations, volumen 7, capítulo. C2, Inspección Geológica de EE.UU., Washington, D.C. 1978.
Marsily, G. de. Quantitative Hydrogeology. Academic Press. 1986.
Tauxe, J. D. "Porous Medium Advection–Dispersion Modeling in a Geographic Information System". Disertación de doctorado en Ingeniería civil. Universidad de Texas en Austin, 1994.