El ajuste de mínimos cuadrados utiliza el análisis estadístico para estimar las coordenadas más probables de los puntos conectados de una medición en una red.
Las coordenadas de un nuevo punto se pueden calcular de forma única mediante un rumbo y una distancia desde un punto existente. Sin embargo, confiar solo en los resultados de un único conjunto de coordenadas conlleva riesgo, ya que no hay forma de saber si las mediciones que definen dichas coordenadas son correctas. Las coordenadas calculadas a partir de mediciones desde otros puntos existentes se pueden comparar con las coordenadas calculadas por el primer conjunto de mediciones. Por lo general, mientras más mediciones definan un único punto, más fiables son sus coordenadas y más confianza existe a la hora de determinar medidas erróneas. A estas mediciones adicionales se les denomina mediciones redundantes.
Todas las mediciones contienen un cierto grado de error. Las mediciones redundantes calcularán coordenadas ligeramente diferentes para el mismo punto. Dado que solo puede haber una ubicación de coordenadas para un punto, las coordenadas de mejor precisión para el punto se pueden obtener calculando un promedio ponderado de las mediciones redundantes, con cada peso definido por la precisión de la medición. Cuanto mayor sea la precisión de la medición, mayor será su ponderación y mayor será la influencia que tendrá en el cálculo de las mejores coordenadas del punto.
Aunque el enfoque promedio ponderado funciona para calcular un único punto, no es suficiente calcular las coordenadas de varios puntos de una red como la estructura de parcelas. Las técnicas y algoritmos en un ajuste de mínimos cuadrados proporcionan la solución más rigurosa y ampliamente aceptada para calcular las coordenadas en una red de mediciones ponderadas.
Para resumir, un ajuste de mínimos cuadrados funciona de la siguiente manera:
- Estima la solución estadística de mejor ajuste para las coordenadas de los puntos de una red de medición ponderada.
- Calcula una solución buscando un mínimo para la suma de los cuadrados de los valores residuales de medición. Un valor residual de medición es la cantidad necesaria para corregir una medición para que se ajuste a la solución de mejor ajuste.
- Es un procedimiento matemático basado en la teoría de la probabilidad; las coordenadas estimadas se calculan con diversos niveles de incertidumbre.
- Incluye pruebas estadísticas para analizar y verificar los resultados del ajuste.
Ajustes de mínimos cuadrados de red restringidos y libres
Hay muchos tipos de ajustes de mínimos cuadrados. La estructura de parcelas se puede ajustar mediante ajustes de mínimos cuadrados de la red, tanto restringidos como libres.
Ajuste restringido
Un ajuste de mínimos cuadrados restringido se ejecuta en una red de medición que está restringida por puntos de control. Los puntos de control son puntos que tienen coordenadas x, y, z conocidas y pueden restringirse completamente (sin movimiento en el ajuste) o ponderarse (sin movimiento permitido en función de la precisión). Los puntos de control pueden representar coordenadas exactas y topográficas para las entidades físicas de la superficie de la Tierra. Los puntos de control se agregan a una red de medición para colocar la red en un sistema de coordenadas y para detectar errores de medición conocidos como equivocaciones.
Más información sobre puntos en un ajuste de mínimos cuadrados
Ajuste de red libre
Un ajuste de red libre se ejecuta solo en mediciones, y la red no está restringida por puntos de control. Se ejecuta un ajuste de red libre para probar la red y detectar posibles equivocaciones de medición antes de conectarla a puntos de control.
Más información sobre los ajustes de red restringidos y libres en la estructura de parcelas