Funcionamiento del Flujo Darcy y la Velocidad Darcy

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El Flujo Darcy y la Velocidad Darcy, junto con el Recorrido de una partícula y la Dispersión tipo puff, se pueden utilizar para realizar modelos rudimentarios de advección-dispersión de los constituyentes de las aguas subterráneas. Esta metodología modela flujo bidimensional, verticalmente mezclado, horizontal y en estado estacionario, donde la altura es independiente de la profundidad.

Cálculos de flujo darcianos

Las ecuaciones utilizadas en el cálculo del flujo darciano se detallan en las siguientes secciones.

Calcular el flujo y la velocidad

  • La Ley de Darcy establece que la velocidad Darcy q en un medio poroso se calcula a partir de la conductividad hidráulica K y el gradiente de altura Gradiente de altura (el cambio de altura por unidad de longitud en la dirección del flujo en un acuífero isotrópico) como:

    • q = -K Gradiente de altura

      donde K puede calcularse a partir de la capacidad de transmisión T y el grosor b como K = T/b.

    Este q, con unidades de volumen/tiempo/área, también se conoce como la descarga específica, el flujo volumétrico o la velocidad de filtración. Bear (1979) lo define como el volumen de agua que fluye por unidad de tiempo a través de una unidad de área de sección transversal normal a la dirección del flujo.

  • Estrechamente relacionado con este flujo volumétrico está el flujo del acuífero U, que es la descarga por unidad de ancho del acuífero (con unidades de volumen/tiempo/longitud):

    • U = -T Gradiente de altura

    Esta construcción asume que la altura es independiente de la profundidad, de modo que el flujo es horizontal.

  • La velocidad promedio del fluido dentro de los poros, llamada velocidad de filtrado V, es la velocidad Darcy dividida por la porosidad efectiva del medio:

    • Fórmula para la velocidad de filtrado (V)
  • En la implementación del Flujo Darcy, es esta velocidad de filtrado V la que se calcula celda por celda. Para las celdas i,j, el flujo del acuífero U se calcula a través de cada una de las cuatro paredes de las celdas, utilizando la diferencia de altura entre las dos celdas adyacentes y el promedio armónico de las capacidades de transmisión Ti+1/2,j (Konikow y Bredehoeft, 1978 ), que se supone que son isotrópicas.

    Por ejemplo, para el compontente x del Gradiente de altura, la ecuación entre las celdas i,j y i+1,j sería:

    • δh/δx ≈ (hi+1 - hi) / Δx
  • Este esquema se muestra en los gráficos siguientes:

    Ilustración de la velocidad de filtración (V) calculada celda por celda

Calculando volumen residual

En el cálculo de la pared de celda siguiente, el flujo del acuífero entre la celda i,j y la celda i+1,j fluye paralelo a la dirección x y se calcula como:

  • Fórmula para el flujo del acuífero que fluye paralelo a la dirección x

Para determinar un balance de volumen de agua subterránea, se debe calcular la descarga de agua subterránea a través de la pared de la celda. Esta descarga Q x(i+1/2) se calcula a partir del flujo del acuífero U y el ancho de la pared de la celda Δy como:

  • Qx(i+1/2,j) = Ux(i+1/2,j) Δy

Se obtienen valores similares para las cuatro paredes de la celda. Estos valores se utilizan para calcular el balance del volumen de agua subterránea residual Rvol para la celda, que se escribe en el ráster de salida. Este valor representa el excedente (o, en el caso de un número negativo, el déficit) de agua en cada celda dado el flujo neto hacia la celda, calculado como:

  • Fórmula para el balance de volumen residual Rvol

Este Rvol residual idealmente debería ser cero para todas las celdas. Al examinar el ráster de salida que contiene los valores residuales, busque desviaciones de cero. Grandes residuales, positivos o negativos, indican una producción o pérdida de masa, lo que viola el principio de continuidad y sugiere datos inconsistentes de carga y capacidad de transmisión. Patrones consistentes de residuales positivos o negativos sugieren que hay fuentes o sumideros no identificados. Reduzca los residuales antes de realizar cualquier otro modelado. Normalmente, se realizan ajustes en el campo de la capacidad de transmisión para reducir los residuales.

Calculando vectores de flujo

Las ecuaciones reales utilizadas en el Flujo Darcy para calcular los vectores de flujo para cada celda se condensan a partir del promedio aritmético de Ux (i-1/2,j) y Ux (i + 1/2, j), dividido por la porosidad de la celda central ni,j y el grosor bi,j para dar un valor para la velocidad de filtrado Vx en el centro:

  • Fórmula para la velocidad de filtrado Vx

y se usa una ecuación similar para calcular V y en el centro:

  • Fórmula para la velocidad de filtrado Vy

Este centrado se realiza para ajustarse a la convención de que los valores almacenados representan valores en el centro de la celda. Estos valores se convierten en dirección y magnitud en coordenadas geográficas para su almacenamiento en los rásteres de dirección y magnitud de salida.

En el caso de las celdas delimitadoras del ráster en las que la información está incompleta, los valores de velocidad simplemente se copian de la celda interior más cercana.

Valores de porosidad

Las tablas siguientes resumen algunos valores de porosidad y conductividad hidráulica para una variedad de medios geológicos.

Tabla 1: Conductividades hidráulicas de medios no consolidados

MedioK (m/s)

Grava gruesa

10-1 - 10-2

Arena y grava

10-1 - 10-5

Arena fina, limo, loess

10-5 - 10-9

Arcilla, lutita, sedimento glacial

10-9 - 10-13

Conductividades hidráulicas de medios consolidados, Marsily (1986).

Tabla 2: Conductividades hidráulicas de medios consolidados

MedioK (m/s)

Caliza dolomítica

10-3 - 10-5

Tiza erosionada

10-3 - 10-5

Tiza no erosionada

10-6 - 10-9

Caliza

10-5 - 10-9

Arenisca

10-4 - 10-10

Granito, gneis, basalto compacto

10-9 - 10-13

Conductividades hidráulicas de medios consolidados, Marsily (1986).

Tabla 3: Porosidades de los medios geológicos

MedioPorosidad total

Granito y gneis inalterados

0,0002 - 0,018

Cuarcita

0,008

Lutita, pizarra, esquisto de mica

0,005 - 0,075

Caliza, dolomita primaria

0,005 - 0,125

Dolomita secundaria

0,10 - 0,30

Tiza

0,08 - 0,37

Arenisca

0,035 - 0,38

Toba volcánica

0,30 - 0,40

Arena

0,15 - 0,48

Arcilla

0,44 - 0,53

Arcilla expandida, limo

hasta 0,90

Suelo cultivable labrado

0,45 - 0,65

Porosidades de los medios geológicos, Marsily (1986).

Se proporcionan valores tabulados adicionales para la porosidad y la conductividad hidráulica en Freeze y Cherry (1979). Gelhar et al. (1992) presentan un resumen de la porosidad y capacidad de transmisión de varias formaciones específicas reportadas en la literatura. En Blatt et al. (1980) aparece una discusión detallada sobre la porosidad en materiales sedimentarios. En Tauxe (1994) se presenta un análisis completo del modelado de advección-dispersión utilizando estas funciones.

Ejemplos

La secuencia típica para modelar la dispersión de aguas subterráneas es realizar Flujo Darcy, después Recorrido de una partícula y, luego, Dispersión tipo puff.

  • A continuación, se muestra un ejemplo de la configuración que se debe realizar en el cuadro de diálogo de la herramienta para el Flujo Darcy:

    Ráster de altura de agua subterránea de entrada: altura

    Ráster de porosidad de formación efectiva de entrada: poros

    Ráster de grosor saturado de entrada: thickn

    Ráster de capacidad de transmisión de la formación de entrada: transm

    Ráster del balance del volumen de agua subterránea de salida: resid1

    Ráster de dirección de salida : dir1

    Ráster de magnitud de salida : mag1

  • A continuación, se muestra un ejemplo de la configuración que se debe realizar en el cuadro de diálogo de la herramienta para la Velocidad Darcy:

    Ráster de altura de agua subterránea de entrada: altura

    Ráster de porosidad de formación efectiva de entrada: poros

    Ráster de grosor saturado de entrada: thickn

    Ráster de capacidad de transmisión de la formación de entrada: transm

    Ráster de dirección de salida : dir1

    Ráster de magnitud de salida : mag1

Referencias

Bear, J. Hydraulics of Groundwater. McGraw-Hill. 1979

Blatt, H., G. Middleton, and R. Murray. Origin of Sedimentary Rocks, 2ª Ed. Prentice-Hall. 1980

Freeze, R. A., and J. A. Cherry. Groundwater. Prentice-Hall. 1979

Gelhar, L. W., C. Welty, and K. R. Rehfeldt. "A Critical Review of Data on Field-Scale Dispersion in Aquifers". Water Resources Research, 28 n.º 7: 1955-1974. 1992.

Konikow, L. F. and J. D. Bredehoeft. "Computer Model of Two-Dimensional Solute Transport and Dispersion in Ground Water", USGS Techniques of Water Resources Investigations, libro 7, cap. C2, U.S. Geological Survey, Washington, D.C. 1978.

Marsily, G. de. Quantitative Hydrogeology. Academic Press. 1986.

Tauxe, J. D. "Porous Medium Advection-Dispersion Modeling in a Geographic Information System". Tesis doctoral en ingeniería civil. University of Texas, Austin, 1994.

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