Descripción
La proyección estereográfica es una proyección de perspectiva planar, vista desde un punto en el globo opuesto al punto de tangencia. Proyecta puntos en un esferoide directamente sobre un plano y es la única proyección acimutal conforme. La proyección se utiliza más habitualmente en orientaciones polares para mapas topográficos de regiones polares. Los más conocidos son los mapas de proyección estereográfica polar universal (UPS) que muestran áreas situadas por encima de los 84 grados norte y por debajo de los 80 grados sur que no estén incluidas en el sistema de coordenadas de la proyección universal transversa de Mercator (UTM).
La proyección estereográfica está disponible en ArcGIS Pro 1.0 y versiones posteriores y en ArcGIS Desktop 8.0 y versiones posteriores.
Propiedades de proyección
Las siguientes subsecciones describen las propiedades de la proyección estereográfica.
Retícula
La proyección estereográfica es una proyección acimutal.
En la orientación polar, los meridianos se proyectan como líneas rectas que se originan en el polo y todos los ángulos entre ellos son fieles. Los paralelos se muestran como arcos circulares concéntricos. El espaciado entre ellos aumenta rápidamente al alejarse del polo. Todas las intersecciones de línea de retícula tienen 90 grados. No se puede mostrar el polo opuesto.
En la orientación ecuatorial, el ecuador y el meridiano central se proyectan como dos líneas rectas perpendiculares. Los demás meridianos y paralelos son curvas con espacios desiguales, cóncavas hacia el meridiano central y los polos, respectivamente.
En la orientación oblicua, las únicas líneas rectas son el paralelo con el signo opuesto a la latitud central y el meridiano central. El resto de paralelos son cóncavos hacia los polos en ambos lados del paralelo recto. El resto de meridianos son arcos circulares que se intersecan en los polos. El punto antipodal del centro de la proyección no se puede mostrar en ninguna orientación.
Distorsión
La proyección estereográfica es una proyección de mapa conforme. No mantiene las direcciones fieles, pero los ángulos y las formas se mantienen en la escala infinitesimal. El arco circular sin distorsión de escala se especifica con el parámetro de paralelo estándar o factor de escala. Las distorsiones de área, distancia y escala aumentan rápidamente con la distancia respecto del paralelo estándar. Los valores de distorsión son los mismos a lo largo de los arcos circulares que rodean el punto central.
Uso
La proyección estereográfica es adecuada para realizar representaciones cartográficas de las regiones polares a gran escala, por ejemplo, mapas de navegación o topográficos. La utilizan los mapas de UPS que muestran áreas situadas por encima de los 84 grados norte y por debajo de los 80 grados sur que no estén incluidas en el sistema de coordenadas UTM.
Variantes
Existen siete variantes en ArcGIS:
- La proyección estereográfica admite cualquier orientación de la proyección. Está disponible en ArcGIS Pro 1.0 y versiones posteriores y en ArcGIS Desktop 8.0 y versiones posteriores.
- La proyección polo norte estereográfico está limitada al polo norte. Está disponible en ArcGIS Pro 1.0 y versiones posteriores y en ArcGIS Desktop 8.1.2 y versiones posteriores.
- La proyección polo sur estereográfico está limitada al polo sur. Está disponible en ArcGIS Pro 1.0 y versiones posteriores y en ArcGIS Desktop 8.1.2 y versiones posteriores.
- Estereográfica Auxiliary Sphere es la única variante que no admite elipsoides y, en su lugar, utiliza ecuaciones basadas en esfera con una esfera especificada mediante el parámetro Tipo de Auxiliary Sphere. Hay propiedades conformes que no se mantienen cuando se utiliza un elipsoide en esta variante. Está disponible en ArcGIS Pro 1.0 y versiones posteriores y en ArcGIS Desktop 9.3 y versiones posteriores.
- La variante A de la proyección estereográfica polar comparte la implementación con la variante estereográfica, pero coincide con las definiciones de parámetros de EPSG. El arco circular sin distorsión de escala se puede especificar con el parámetro de factor de escala. Está disponible en ArcGIS Pro 1.2 y versiones posteriores y en ArcGIS Desktop 10.4 y versiones posteriores.
- La variante B de la proyección estereográfica polar comparte la implementación con la variante estereográfica, pero coincide con las definiciones de parámetros de EPSG. El paralelo estándar sin distorsión de escala se puede especificar con el parámetro de paralelo estándar. El origen de las coordenadas de cuadrícula está en el polo. Está disponible en ArcGIS Pro 1.2 y versiones posteriores y en ArcGIS Desktop 10.4 y versiones posteriores.
- La variante C de la proyección estereográfica polar comparte la implementación con la variante estereográfica, pero coincide con las definiciones de parámetros de EPSG. El paralelo estándar sin distorsión de escala se puede especificar con el parámetro de paralelo estándar. El origen de las coordenadas de cuadrícula está en la intersección del paralelo estándar con la longitud de origen. Está disponible en ArcGIS Pro 1.2 y versiones posteriores y en ArcGIS Desktop 10.4 y versiones posteriores.
Limitaciones
La proyección estereográfica se limita a mostrar tan solo unos tres cuartos del planeta. El punto antipodal del centro de la proyección no se puede mostrar en ninguna orientación, por lo que, en una orientación polar, el polo opuesto no se puede proyectar ni mostrar en el mapa. Debido a la gran distorsión, el uso de esta proyección se suele limitar a un hemisferio.
Parámetros
Los parámetros de la proyección estereográfica son los siguientes:
- Falso Este
- Falso Norte
- Meridiano central
- Factor de escala
- Latitud de origen
Los parámetros de la proyección polo norte estereográfico son los siguientes:
- Falso Este
- Falso Norte
- Meridiano central
- Paralelo estándar 1
Los parámetros de la proyección polo sur estereográfico son los siguientes:
- Falso Este
- Falso Norte
- Meridiano central
- Paralelo estándar 1
Los parámetros de la proyección estereográfica Auxiliary Sphere son los siguientes:
- Falso Este
- Falso Norte
- Meridiano central
- Factor de escala
- Latitud de origen
- Tipo de Auxiliary Sphere, con los siguientes valores:
- 0 = utilizar el semieje mayor o el sistema de coordenadas geográficas
- 1 = utilizar el semieje menor
- 2 = calcular y utilizar el radio autálico
- 3 = usar el radio autálico y convertir las latitudes geodésicas en latitudes autálicas
Nota:
Si el sistema de coordenadas geográficas usa una esfera, el tipo de esfera auxiliar usa el radio de la esfera en los cuatro casos.
Los parámetros de la variante A de la proyección estereográfica polar son los siguientes:
- Falso Este
- Falso Norte
- Longitud de origen
- Factor de escala
- Latitud de origen
Los parámetros de la variante B de la proyección estereográfica polar son los siguientes:
- Falso Este
- Falso Norte
- Longitud de origen
- Paralelo estándar 1
Los parámetros de la variante C de la proyección estereográfica polar son los siguientes:
- Falso Este
- Falso Norte
- Longitud de origen
- Paralelo estándar 1
Estereográfica polar universal
Áreas de mapas de UPS situadas por encima de los 84 grados norte y por debajo de los 80 grados sur no incluidas en el sistema de coordenadas UTM. Existen dos sistemas de coordenadas centrados en el polo norte o sur, que cubren las regiones árticas y antárticas.
Los meridianos se proyectan como líneas rectas que se originan en el polo. Las líneas de latitud son círculos concéntricos. La distancia entre los círculos aumenta conforme nos alejamos del polo central. La latitud de escala real, 81°06'52,3" norte o sur, se corresponde con un factor de escala de 0,994 en el polo. El origen, en la intersección de meridianos, tiene asignado un falso este y un falso norte de 2.000.000 de metros. El mapa UPS queda limitado a los 84 grados norte en la orientación del polo norte y a los 80 grados sur en la orientación del polo sur.
Fuentes
Snyder, J. P. (1987). Map Projections: A Working Manual. U.S. Geological Survey Professional Paper 1395. Washington, DC: Oficina de Impresión del Gobierno de Estados Unidos.
Snyder, J. P. y Voxland, P. M. (1989). An Album of Map Projections. U.S. Geological Survey Professional Paper 1453. Washington, DC: Oficina de Impresión del Gobierno de Estados Unidos.
The Universal Grids and the Transverse Mercator and Polar Stereographic Map Projections. NGA.SIG.0012_2.0.0_UTMUPS (2014). Consultado el 19 de abril de 2021. https://earth-info.nga.mil/.