Disponible con una licencia de Geostatistical Analyst.
Las funciones de semivariograma y covarianza cuantifican la suposición de que las cosas cercanas tienden a ser más similares que las cosas más alejadas. Tanto el semivariograma como la covarianza miden la intensidad de la correlación espacial como una función de distancia.
El proceso de modelar funciones de semivariogramas y de covarianza ajusta una curva de semivariograma o de covarianza a sus datos empíricos. El objetivo es lograr el mejor ajuste e incorporar su conocimiento del fenómeno en el modelo. A continuación, el modelo se usará en sus predicciones.
Cuando ajuste un modelo, explore la autocorrelación direccional de los datos. La meseta, el rango y el nugget son las características importantes del modelo. Si los datos contienen errores de medición, utilice un modelo de error de medición. Siga este vínculo para aprender a ajustar un modelo al semivariograma empírico.
Semivariograma
El semivariograma se define como
γ(si,sj) = ½ var(Z(si) - Z(sj)),donde var is the varianza.
Si dos ubicaciones, si y sj, están cerca entre sí en términos de la medida de distancia de d(si, sj), usted espera que sean similares, de modo que la diferencia en sus valores, Z(si) - Z(sj), será pequeña. A medida que si y sj se alejen más, se vuelven menos similares, por lo que la diferencia en sus valores, Z(si) - Z(sj), se agrandará. Se puede ver en la figura siguiente, que muestra la anatomía de un semivariograma típico.
Observe que la varianza de la diferencia aumenta con la distancia, de modo que el semivariograma se puede considerar una función de disimilitud. Existen varios términos que a menudo se asocian con esta función y también se usan en Geostatistical Analyst. La altura que alcanza el semivariograma cuando se nivela se denomina meseta. A menudo, se compone de dos partes: una discontinuidad en el origen, llamada efecto nugget, y la meseta parcial; juntas, dan la meseta. El efecto nugget se puede dividir aún más en un error de medición y una variación de microescala. El efecto nugget es simplemente la suma del error de medición y la variación de microescala y, dado que cualquiera de los componentes puede ser cero, el efecto nugget puede estar compuesto por completo de uno u otro. La distancia a la cual se nivela el semivariograma a la meseta se denomina rango.
Más información sobre semivariogramas, rango, meseta y nugget
Función de covarianza
La función de covarianza se define como
C(si, sj) = cov(Z(si), Z(sj)),donde cov es la covarianza.
La covarianza es una versión en escala de correlación. Por lo tanto, cuando dos ubicaciones, si y sj, están cerca entre sí, espera que sean similares y su covarianza (una correlación) será grande. A medida que si y sj se alejen más, se vuelven menos similares y su covarianza se vuelve cero. Se puede ver en la figura siguiente, que muestra la anatomía de una función de covarianza típica.
Observe que la función de covarianza disminuye con la distancia, por lo que se puede considerar una función de similitud.
Relación entre el semivariograma y la función de covarianza
Existe una relación entre el semivariograma y la función de covarianza:
γ(si, sj) = meseta - C(si, sj),Esta relación se puede ver por las cifras. Gracias a esta equivalencia, puede realizar una predicción en Geostatistical Analyst usando cualquiera de las dos funciones. (Todos los semivariogramas de Geostatistical Analyst tienen mesetas).
Los semivariogramas y las covarianzas no pueden ser simplemente función corriente. Para que las predicciones tengan errores estándar de kriging no negativos, solo se pueden utilizar algunas funciones como semivariogramas y covarianzas. Geostatistical Analyst ofrece varias opciones aceptables y es posible probarlas con sus datos. También puede tener modelos creados agregando varios modelos. Esta construcción proporciona modelos válidos y puede agregar cuatro de ellos en Geostatistical Analyst. Hay casos en los que los semivariogramas existen, pero no las funciones de covarianza. Por ejemplo, hay un semivariograma lineal, pero no tiene meseta ni hay ninguna función de covarianza asociada. En Geostatistical Analyst, solo se usan los modelos dotados de mesetas. No hay reglas inflexibles ni rápidas a la hora de elegir el "mejor" modelo de semivariograma. Puede examinar su función de semivariograma empírico o covarianza y elegir un modelo que se parezca adecuado. También puede como guía usar la validación y la validación cruzada.