Procesos aleatorios con dependencia

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Disponible con una licencia de Geostatistical Analyst.

Las geoestadísticas asumen que todos los valores del área de estudio son el resultado de un proceso aleatorio. Un proceso aleatorio no significa que todos los eventos sean independientes, como cada vez que se lanza una moneda al aire. Las geoestadísticas se basan en procesos aleatorios con dependencia.

En un contexto espacial o temporal, tal dependencia se denomina autocorrelación.

Predicción de procesos aleatorios con dependencia

En las geoestadísticas, existen dos tareas clave: descubrir las reglas de dependencia y hacer predicciones. Las predicciones proceden de conocer en primer lugar las reglas de dependencia.

El kriging se basa en dos tareas: (1) estimación de las funciones de semivariograma y covarianza de los valores de dependencia estadística (se denomina autocorrelación espacial) y (2) predicción con técnicas de regresión lineal generalizada (kriging) de valores desconocidos. Debido a estas dos tareas diferenciadas, se ha dicho que las geoestadísticas utilizan los datos dos veces: la primera para estimar la autocorrelación espacial y la segunda para hacer predicciones.

Comprender la estacionariedad

En general, las estadísticas dependen de alguna noción de replicación, donde se cree que las estimaciones se pueden derivar y la variación y la incertidumbre de las estimaciones se pueden entender a partir de observaciones repetidas.

En una configuración espacial, la idea de estacionariedad se utiliza para obtener la replicación necesaria. La estacionariedad es una suposición que suele ser razonable para datos espaciales. Hay dos tipos de estacionariedad. Uno es estacionariedad media, donde se asume que el valor medio es constante entre muestras y es independiente de la ubicación.

El segundo tipo de estacionariedad es la estacionariedad de segundo orden para la covarianza y la estacionariedad intrínseca para los semivariogramas. La estacionariedad de segundo orden es la suposición de que la covarianza es la misma entre dos puntos que estén a la misma distancia y dirección sin importar qué dos puntos se elijan. La covarianza depende de la distancia entre dos valores cualesquiera y no de sus ubicaciones. Para los semivariogramas, la estacionariedad intrínseca es la suposición de que la varianza de la diferencia es la misma entre dos puntos que están a la misma distancia y dirección sin importar qué dos puntos se elijan.

La estacionariedad intrínseca y de segundo orden son las suposiciones necesarias para que la replicación estime las reglas de dependencia, que le permite hacer predicciones y evaluar la incertidumbre en las predicciones. Tenga en cuenta que la información espacial (distancia similar entre dos puntos cualesquiera) es la que proporciona la replicación.