Cómo funciona la herramienta Curvas de percentil de volumen

Disponible con una licencia de Spatial Analyst.

La herramienta Curvas de percentil de volumen genera polígonos que encierran un porcentaje elegido por el usuario de la magnitud total del ráster, acumulando el valor × el área de la celda desde los valores más altos hacia abajo.

Cada polígono de salida en el percentil p es la huella más pequeña posible cuyas celdas contienen colectivamente al menos el p por ciento del volumen total del ráster. Cuando se especifican varios percentiles, los polígonos de salida se anidan. El polígono más interno (mínimo) corresponde al p más bajo y captura las áreas con los valores más altos. El polígono más externo (máximo) corresponde al p más alto y muestra la envolvente más amplia que contiene la mayor parte del fenómeno. El área de estos polígonos indica la huella física; no es igual al volumen. Es el área dentro de la cual reside el p por ciento del volumen.

Cuándo usarla

Use la herramienta Curvas de percentiles de volumen cuando la pregunta se refiera a la cantidad, como la ubicación del área más pequeña que contiene el p por ciento de la magnitud total. A continuación se muestran algunos ejemplos:

• Delinear el 50 % superior de los incidentes a partir de un ráster de densidad de delitos
• Encontrar el 90 % de los daños esperados por tormentas en un estado o condado
• Delinear el 95 % de la intensidad modelada de un brote de enfermedad
• Delinear el 95 % del área de distribución de la fauna silvestre

Comparación con otras herramientas de curvas

Las herramientas Curva y Lista de curvas crean isolíneas a intervalos numéricos especificados por el usuario. Utilice estas herramientas cuando se conozcan los valores exactos que se van a extraer (por ejemplo, cada 5 metros, o específicamente a 10, 25 y 35 metros).

En comparación con estas herramientas, la herramienta Curvas de percentiles de volumen crea curvas poligonales basadas en el volumen acumulado de los valores del ráster y la huella.

Característico	Herramienta Curvas de nivel	Herramienta Lista de curvas de nivel	Herramienta Curvas de nivel de percentil de valor	Herramienta Curvas de nivel de percentil de volumen
Información que especifica:	Intervalo fijo o base (espaciado regular)	Lista fija de valores (espaciado irregular)	Uno o más valores de percentil	Uno o más valores de percentil
Salida:	Salida de polígono o polilínea	Salida de polilínea	Incluye el p % de celdas	Incluye el p % del volumen total
Consideración del percentil:	No	No	Sí	Sí
Consideración de la magnitud (volumen):	No	No	No	Sí
Geometría de salida	Polilíneas y polígonos	Polilíneas	Polígonos	Polígonos
Entrada de multivalor	Sí (muchas líneas que utilizan un intervalo)	Sí (muchas líneas que utilizan una lista)	Sí (entrada multipercentil)	Sí (entrada multipercentil)
Espaciado regular o irregular:	Regular (intervalo)	Irregular (lista explícita)	Irregular	Irregular
Comportamiento anidado (superposición):	N/A	N/A	Polígonos anidados	Polígonos anidados
Unidades de área informadas:	Igual que el ráster	No aplicable	Unidad de mapa planar^2 o geodésica m^2	Unidad de mapa planar^2 o geodésica m^2
Pregunta principal respondida:	Mostrar las isolíneas en estos valores en este intervalo	Mostrar las isolíneas en estos valores especificados	Lugar donde está el p % superior del área por valores	Lugar donde se concentra el p % de la magnitud total

Conceptos clave

En esta sección se definen las ideas fundamentales que utiliza la herramienta Curvas de percentil de volumen. Se explica cómo se calculan los volúmenes de celda acumulativos y cómo se eligen el volumen objetivo y el umbral. A continuación se muestra un ejemplo de flujo de trabajo que sigue estos conceptos.

Volumen de celda

Cada celda contribuye a una pequeña porción de masa (sea lo que sea lo que represente el ráster). Piense en cada celda como una caja. Su altura es el valor ráster y su huella es el área de terreno de cada celda. Por lo tanto, el volumen es altura × superficie.

Para la celda i :

v_i = d_i × A_i

Donde:

• d_i es el valor del ráster en esa celda
• A_i es el área de la celda calculada utilizando la configuración elegida del parámetro Método

De forma predeterminada, la herramienta utiliza la opción Planar para el cálculo del área.

Volumen total

El volumen total (V_total) del ráster se calcula utilizando la siguiente fórmula:

Donde:

• S es el conjunto de celdas válidas.
• v_i es el volumen de esa celda.
• d_i es el valor de ráster en esa celda.
• A_i es el área de la celda calculada utilizando la configuración elegida del parámetro Método.

De forma predeterminada, la herramienta utiliza la opción Planar para el cálculo del área.

Volumen objetivo

Para el percentil especificado p ∈ (0,100), la herramienta calcula el volumen con la siguiente ecuación:

Donde:

• p es el valor del percentil.
• V_p es el volumen objetivo en el percentil especificado.
• V_total es el volumen total de todos los valores del ráster.

Es la cantidad de un fenómeno que se extraerá del ráster de entrada. Por ejemplo, el 50 % de todos los delitos, el 90 % de la probabilidad total o el 75 % de las zonas afectadas por desastres.

Valor umbral y volumen

La herramienta ordena las celdas por valor de mayor a menor y encuentra el valor mínimo de modo que, al mantener todas las celdas al menos a este nivel, se acumule el volumen objetivo. Por tanto, la siguiente es la definición del umbral:

Donde:

• T_p es el valor en el primer rango que cumple o supera el objetivo.
• t es un valor umbral candidato que la herramienta considera durante la búsqueda.
• d_i es el valor de ráster en esa celda.
• A_i es el área de la celda calculada utilizando la configuración elegida del parámetro Método.
• i:d_i ≥ t es el conjunto de celdas que la herramienta mantendrá si el corte fuera _i.
• La es el volumen acumulado aportado por las celdas iguales o superiores a t.
• V_p es el volumen de ese valor percentil.

Volumen acumulado

Si d₁ ≥ d₂ ≥ ... ≥ d_n es el orden descendente de todos los valores de las celdas, y el volumen acumulado se determina mediante:

Entonces, el valor en el primer rango que alcanza o supera el objetivo T_p se determina mediante:

T_p = d_k*

Donde:

• k* = min{k:C_k ≥ V_p } es el valor en el primer rango que cumple o supera el objetivo

Ejemplo de flujo de trabajo

Supongamos un ráster con 9 celdas, y cada celda tiene un área de celda de 1 (A_i = 1). Los siguientes son los valores del ráster:

Fila 1:	8	2	1
Fila 2:	5	4	3
Fila 3:	7	6	0

La lista de valores es: {8, 2, 1, 5, 4, 3, 7, 6, 0}.

El volumen total del ráster es:

V_total = (8 + 2 + 1 + 5 + 4 + 3 + 7 + 6 +0) × 1 = 36.

Ahora se pueden calcular los percentiles de volumen. Por ejemplo, a continuación se muestran el 50 %, el 75 % y el 90 % de los valores:

p = 50 por ciento:	V50 = 0,50 × 36 = 18
p = 75 por ciento:	V75 = 0,75 × 36 = 27
p = 90 por ciento:	V90 = 0,90 × 36 = 32,4

Al ordenar los valores de las celdas en orden descendente (los más densos primero) y acumular el valor × el área, se pueden calcular los volúmenes acumulativos C_k en cada valor.

k	Valor, d(k)	Ck
1	8	8
2	7	15
3	6	21
4	5	26
5	4	30
6	3	33
7	2	35
8	1	36
9	0	36

Para calcular las curvas de volumen del percentil 50 a partir de los datos del ejemplo, el volumen objetivo en ese percentil es: 18 (V₅₀ = 18). Según la tabla anterior, el volumen acumulado en k = 2 es 15. Este valor es inferior al volumen objetivo.

C₃ = 15 (< 18)

En k = 3, el volumen acumulado es 21. Es mayor que el volumen objetivo. Por tanto, este es el volumen umbral y el valor (6) en k = 3 será el valor umbral.

C₃ = 21 (> 18) => k^* = 3

Todos los valores iguales o superiores a este punto se incluirán en la curva de volumen.

Manejo de valores negativos

La herramienta Curvas de percentil de volumen, por definición, suma el valor × el área desde los valores más altos hacia abajo hasta que el volumen acumulado alcanza el V_p objetivo. Esto supone que la curva acumulada aumenta a medida que se agregan las celdas.

Si todos los valores del ráster son mayores o iguales a 0, lo habitual en una superficie de densidad, la herramienta tomará los valores, los ordenará de mayor a menor y calculará el volumen acumulativo hasta alcanzar el volumen objetivo (V_p). Este es el escenario estándar.

Si los valores de la superficie ráster de entrada son todos negativos (por ejemplo, profundidad), agregar un número negativo como valor más grande, como -1, en realidad disminuye una suma con signo. La herramienta Curva de percentil de volumen maneja los valores negativos de dos maneras, de modo que la curva de salida sigue significando el núcleo más denso del fenómeno.

La primera forma en que la herramienta maneja los valores negativos es a través del parámetro Ignorar valores negativos. Si el parámetro está marcado, la herramienta ignora los valores negativos en el cálculo del volumen y extrae la curva de salida considerando solo los valores positivos. De lo contrario, la herramienta sigue un método de inversión de signos para incorporar los valores negativos en el cálculo del volumen.

Determinación del umbral con valores idénticos

Un ráster de superficie de entrada puede tener más de una celda con valores idénticos. En tales casos, el cálculo del volumen acumulativo puede aumentar considerablemente. Como resultado, el volumen objetivo calculado podría estar dentro de una de estas subidas. Ello se traduce en que no es posible incluir solo una parte de las celdas empatadas en ese valor e ignorar las demás. La herramienta incluye todos estos valores. La herramienta identifica la primera instancia en la que el total acumulado alcanza el objetivo y establece el umbral en ese valor de meseta. A continuación, selecciona todas las celdas que están en el umbral calculado inicialmente o por encima de él. Por consiguiente, el volumen resultante puede superar el umbral calculado inicialmente.

La herramienta garantiza que el resultado nunca será inferior a la cuota solicitada. Sin embargo, dado que selecciona todas las celdas vinculadas en el umbral, en estos casos, la curva de salida puede superar ligeramente el porcentaje. Los percentiles vecinos (como el 88 % o el 90 %) pueden producir también el mismo polígono de curva de salida si todos caen en la misma meseta.

Potenciales aplicaciones

Algunas aplicaciones potenciales de esta herramienta son las siguientes:

• En la investigación ecológica, utilizando un ráster de densidad de observaciones de especies, una curva de volumen puede delinear el área de distribución de un animal (curva de volumen del 95 %) o su área central (curva de volumen del 50 %).
• Con datos sobre incidentes delictivos, cree una superficie de densidad con la herramienta Densidad de kernel. A continuación, utilice la herramienta Curvas de percentiles de volumen para delimitar la huella más pequeña que contenga más delitos previstos. Esto facilita la asignación de patrullas y la planificación estratégica para la prevención de delitos.
• Con datos sobre incidentes de incendios forestales, cree una superficie de densidad con la herramienta Densidad de kernel. En el ráster de probabilidad de incendio, utilice la herramienta Curvas de percentiles de volumen para identificar la curva de volumen del 95 %. Esto mostrará dónde se concentran casi todos los incendios previstos. Esto es útil para preparar la temporada de incendios forestales, planificar la respuesta y determinar la ubicación de las quemas prescritas.
• En salud pública, utilizando la superficie de densidad de ubicación de los pacientes, la herramienta Curvas de percentil de volumen podría utilizarse para medir el acceso a los servicios de atención sanitaria o un brote de enfermedad. Una curva de volumen del 10-20 % indicará el área compacta que contiene la mayoría de los casos previstos.

Recursos adicionales

Consulte lo siguiente para más información:

Gibin, M., Longley, P. y Atkinson, P. (2007). "Kernel density estimation and percent volume contours in general practice catchment area analysis in urban areas" (Estimación de la densidad del núcleo y curvas de porcentaje de volumen en el análisis de la zona de influencia de la medicina general en áreas urbanas). En Actas de la Conferencia GIScience Research UK (GISRUK), Maynooth, Irlanda.

Lewis, D. (2015). "Kernel density estimation and percent volume contours" (Estimación de la densidad del núcleo y curvas del porcentaje de volumen). In C. Brunsdon y A. Singleton (Eds.) Geocomputation: A Practical Primer (Geocomputación: Una introducción práctica) 169-184. SAGE Publications.

Kie, J. G., Matthiopoulos, J., Fieberg, J., Powell, R. A., Cagnacci, F., Mitchell, M. S. y Moorcroft, P. R. (2010). "The home-range concept: are traditional estimators still relevant with modern telemetry technology?" (El concepto de área de influencia: ¿siguen siendo relevantes los estimadores tradicionales con la tecnología telemétrica moderna?) Philosophical Transactions of the Royal Society B: Biological Sciences, 365 (1550), 2221-2231.