Distribuciones normales bivariantes

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El kriging disyuntivo requiere que los datos provengan de una distribución normal bivariante. Además, para desarrollar mapas de probabilidad y cuantiles, se presupone que los datos proceden de una distribución normal multivariante completa. Para comprobar una distribución normal univariada, puede utilizar el gráfico de histograma (esto no garantiza que los datos provengan de una distribución normal multivariante completa, pero generalmente es lógico suponerlo si se detectan distribuciones normales univariadas con este gráfico).

Considere la siguiente ecuación de probabilidad:

f(p,h) = Prob[Z(s) ≤ zp, Z(s + h) ≤ zp],

donde z_p es el cuantil normal estándar de una probabilidad p.

Por ejemplo, se produce un cuantil normal estándar conocido cuando p = 0,975 y, por tanto, z_p = 1,96, cuando p = 0,5 y, por tanto, z_p = 0, y cuando p = 0,025 y, por tanto, z_p = -1,96. La ecuación de probabilidad anterior toma una variable Z en la ubicación s y otra variable Z en otra ubicación s + h, y da la probabilidad de que ambas son menores que z_p. Esta ecuación de probabilidad es una función f(p,h) que depende de p (y, por consiguiente, de z_p) y h. La función también dependerá de la cantidad de autocorrelación entre Z(s) y Z(s + h).

Supongamos que Z(s) y Z(s + h) tienen una distribución normal bivariante. Si se conoce la autocorrelación, hay fórmulas para f(p,h). Imaginemos que h es constante y que solo p varía. Cabría esperar que la función tuviera este aspecto:

La segunda figura parece una distribución de probabilidad acumulada. Ahora, supongamos que p es fijo, y f(p,h) varía con h.

Primero, supongamos que h es muy pequeño. En ese caso, Prob[Z(s) ≤ z_p, Z(s + h) ≤ z_p] es casi igual que Prob[Z(s) ≤ z_p] = p. A continuación, supongamos que h es muy grande. En ese caso, Prob[Z(s) ≤ z_p, Z(s + h) ≤ z_p] es casi igual que Prob[Z(s) ≤ z_p] Prob[Z(s + h) ≤ z_p] = p² (porque Z(s) y Z(s + h) son prácticamente independientes). Por lo tanto, para un p fijo, espera que f(p,h) varíe entre p y p². Ahora, al considerar f(p,h) como función tanto de p como de la longitud de h, puede observar algo similar a la siguiente figura:

Esta función se puede convertir en semivariogramas y funciones de covarianza para indicadores. Si observa que Prob[Z(s) ≤ z_p, Z(s + h) ≤ z_p] = E[I(Z(s) ≤ z_p)xI(Z(s + h) ≤ z_p)], donde I(ecuación) es la función del indicador (1 si la ecuación es verdadera; de lo contrario, es 0), la función de covarianza de los indicadores para un p fijo es

CI(h;p) = f(p,h) –p2,

y el semivariograma de los indicadores para un p fijo es

γI(h;p) = p - f(p,h).

Por lo tanto, puede calcular el semivariograma y la función de covarianza en los indicadores de los datos originales y utilizarlos para obtener los semivariogramas y las funciones de covarianza esperados de los indicadores para diversos valores de p.

Más información sobre los semivariogramas y las funciones de covarianza