Cómo funciona Interpolación de difusión con barreras

La interpolación de difusión hace referencia a la solución fundamental de la ecuación del calor, que describe cómo se difunden el calor o las partículas con el tiempo en un medio homogéneo. Las predicciones realizadas con este método fluyen suavemente alrededor de barreras.

En ausencia de barreras, las predicciones realizadas por la interpolación de difusión son aproximadamente las mismas que las predicciones realizadas por la Interpolación kernel con un kernel gaussiano.

La interpolación de difusión puede utilizar una métrica de distancia compleja definida por la superficie de coste, que es una función ráster común que calcula el coste del desplazamiento desde una celda de un ráster hasta la siguiente.

La interpolación de difusión genera predicciones en cuadrículas seleccionadas automáticamente (celdas), mientras que en el resto de modelos de Geostatistical Analyst se utilizan triángulos con tamaños variables.

Si no se especifica la superficie de coste, la distancia entre los centros de las celdas vecinas es euclidiana. Si se especifica la superficie de coste, la distancia entre las celdas en la superficie de coste se define mediante una de las siguientes fórmulas:

  1. Barrera aditiva

    (valor del coste medio en las celdas vecinas) x (distancia entre los centros de las celdas)

  2. Barrera acumulativa

    (diferencia entre los valores de coste de las celdas vecinas) + (distancia entre los centros de las celdas)

  3. Barrera de flujo

    Indicador(valores de coste en la celda vecina de destino > valores de coste en la celda vecina de origen) * (valores de coste en la celda vecina de destino - valores de coste en la celda vecina de origen) + (distancia entre los centros de las celdas)

    donde Indicador(True) = 1 e Indicador(False) = 0.

    La barrera de flujo se puede utilizar para interpolar datos con una dirección preferencial de variación de datos.

El resultado de la Interpolación de difusión con barreras sin superficie de coste, abajo a la izquierda, se puede comparar con un mapa de predicción creado mediante Interpolación kernel con barreras, a la derecha.

Interpolación de difusión sin superficie de coste
Interpolación kernel

En el caso de la interpolación de difusión, la forma del kernel cambia cerca de la barrera según la ecuación de difusión, mientras que, en el caso de la interpolación kernel, las distancias entre los puntos cambian según la distancia más corta entre los puntos.

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