Disponible con una licencia de Geostatistical Analyst.
La interpolación polinómica global ajusta una superficie suave definida por una función matemática (un polinomio) a los puntos de muestra de entrada. La superficie polinómica global cambia gradualmente y captura patrones de escala sin detallar en los datos.
Conceptualmente, la interpolación polinómica global es como tomar un trozo de papel y ajustarlo entre los puntos elevados (elevados a la altura de valor). Esto se demuestra en el siguiente diagrama para un conjunto de puntos de elevación de muestra tomados en una colina con pendiente suave (el trozo de papel es magenta).
Sin embargo, un trozo de papel plano no capturará de manera precisa un paisaje con un valle. No obstante, si puede doblar el trozo de papel una vez, obtendrá un ajuste mucho mejor. Agregar un término a la fórmula matemática produce un resultado similar, una curvatura en el plano. Un plano chato (sin doblez en el trozo de papel) es una función polinómica de primer orden (lineal). La posibilidad de hacer un doblez es un polinomio de segundo orden (cuadrático), dos dobleces es un tercer orden (cúbico), y así sucesivamente; Geostatistical Analyst permite hasta 10. En la siguiente imagen se muestra conceptualmente una función polinómica de segundo orden ajustada a un valle.
El trozo de papel rara vez pasará por los puntos medidos reales, por lo que la interpolación polinómica global es un interpolador inexacto. Algunos puntos estarán por encima el trozo de papel y otros por debajo. Sin embargo, si suma a qué distancia está cada punto por encima del trozo de papel y a qué distancia está cada punto por debajo del trozo de papel, ambas sumas deberían ser similares. La superficie, en color magenta, se obtiene utilizando un ajuste de regresión de mínimos cuadrados. La superficie resultante minimiza las diferencias cuadradas entre los valores elevados y el trozo de papel.
Cuándo utilizar la interpolación polinómica global
El resultado de la interpolación polinómica global es una superficie suave que representa tendencias graduales en la superficie sobre el área de interés.
La interpolación polinómica global se utiliza para lo siguiente:
- Ajustar una superficie a los puntos de muestra cuando la superficie varía gradualmente de una región a otra sobre el área de interés (por ejemplo, la contaminación sobre un área industrial).
- Examinar o eliminar los efectos de las tendencias de largo alcance o globales. En estas circunstancias, la técnica suele denominarse análisis de superficie de tendencia.
La interpolación polinómica global crea una superficie que varía gradualmente utilizando funciones polinómicas de bajo orden que posiblemente describen algún proceso físico (como la contaminación y la dirección del viento). Sin embargo, se debe tener en cuenta que, cuanto más complejo sea el polinomio, más difícil será atribuirle un significado físico. Además, las superficies calculadas son muy susceptibles a los valores atípicos (valores extremadamente altos y bajos), en especial en los bordes.