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En cuanto que predictor, el kriging no requiere que los datos presenten una distribución normal. Sin embargo, como se explica en Información sobre los distintos modelos de kriging, la normalidad es necesaria si se desea obtener mapas de cuantiles y de probabilidades para el kriging ordinario, simple y universal. Cuando se tienen en cuenta solamente los indicadores formados a partir de medias ponderadas, el kriging es el mejor predictor no sesgado de si los datos están distribuidos normalmente o no. Sin embargo, si los datos presentan una distribución normal, el kriging es el mejor predictor entre todos los predictores no sesgados, y no solo aquellos que son medias ponderadas.
El kriging también se basa en el supuesto de que todos los errores aleatorios presenten estacionariedad de segundo orden, es decir, el supuesto de que los errores aleatorios presentan un valor medio de cero y la covarianza entre dos errores aleatorios depende solo de la distancia y la dirección que los separa, no de sus ubicaciones exactas.
Las transformaciones y la eliminación de tendencias pueden ayudar a justificar los supuestos de normalidad y estacionariedad. La predicción basada en el kriging ordinario, simple y universal para las transformaciones generales de Box-Cox, arcoseno y logaritmo se conoce como kriging transgaussiano. La transformación logarítmica es un caso especial de la transformación Box-Cox, pero presenta propiedades de predicción especiales y se conoce como kriging lognormal.
Transformaciones y tendencias para la variable primaria
En la siguiente tabla, se muestran las opciones de transformaciones y tendencia disponibles para cada método de kriging para la variable primaria. La tabla también indica si se realiza primero la transformación o eliminación de tendencia cuando se seleccionan ambas.
| Tipo de kriging | BAL | NST | Tendencia |
|---|---|---|---|
Ordinario | Sí (1.º si TR) | No | TR (2.º si BAL) |
Simple | Sí | Sí | No |
Universidad | Sí (1.º si T) | No | T (2.º si BAL) |
Indicador | No | No | No |
Probabilidad* | No | No | No |
Disyuntivo | Sí (1.º si TR) | Sí (2.º si TR) | TR (1.º si NST, 2.º si BAL) |
Bayesiano empírico | No | Sí | T (diferente con NST) |
Bayesiano empírico 3D | No | Sí | T (en simultáneo con NST), Z |
EBK Regression Prediction | No | Sí | No |
*En el caso del kriging de probabilidad, la variable primaria está compuesta por indicadores de la variable original; la variable original se considera a continuación como variable secundaria para del cokriging.
Transformaciones y tendencias para la variable secundaria (cokriging)
En la siguiente tabla, se muestran las opciones de transformación y tendencia disponibles para cada método de kriging para la variable secundaria. La tabla también indica si se realiza primero la transformación o eliminación de tendencia cuando se seleccionan ambas.
| Tipo de kriging | BAL | NST | Tendencia |
|---|---|---|---|
Ordinario | Sí (1.º si TR) | No | TR (2.º si BAL) |
Simple | Sí | Sí | No |
Universidad | Sí (1.º si T) | No | T (2.º si BAL) |
Indicador | No | No | No |
Probabilidad | Sí (1.º si TR) | Sí | TR (2.º si BAL) |
Disyuntivo | Sí (1.º si TR) | Sí (2.º si TR) | TR (1.º si NST, 2.º si BAL) |
Definiciones y abreviaturas
A continuación, se ofrecen los significados de las definiciones y abreviaturas utilizadas en las tablas anteriores.
Definiciones.
- Variable primaria: la variable que se va a predecir cuando se utiliza el kriging o cokriging
- Variables secundarias: covariables (no predichas) al utilizar cokriging
- Tendencia: efectos fijos compuestos por las coordenadas espaciales utilizadas en un modelo lineal
Abreviaturas
- BAL: transformaciones de Box-Cox, arcoseno y logaritmo
- NST: transformación de puntuación normal
- SV: variable (covariables para el cokriging)
- T: (tendencia interna)
- TR: eliminación (tendencia externa)
- Z: eliminación de tendencia solo en la dirección vertical