¿Qué es el kriging bayesiano empírico 3D?

Disponible con una licencia de Geostatistical Analyst.

Introducción

Kriging bayesiano empírico 3D (EBK3D) es un método de interpolación de estadísticas geográficas que utiliza la metodología de Kriging bayesiano empírico (EKB) para interpolar puntos en 3D. Todos los puntos de entrada deben tener coordenadas x e y, una elevación y un valor medido para poder interpolarlos. EBK3D está disponible en Geostatistical Wizard y como herramienta de geoprocesamiento.

La interpolación 3D tiene las siguientes aplicaciones potenciales:

• Los oceanógrafos pueden crear mapas de oxígeno disuelto y salinidad a distintas profundidades del océano.
• Los científicos atmosféricos pueden crear modelos de contaminación y gases de efecto invernadero por toda la atmósfera.
• Los geólogos pueden predecir propiedades geológicas del subsuelo, como concentraciones de minerales y porosidad.

El resultado de la interpolación es una capa de estadísticas geográficas que muestra un transecto horizontal en una elevación determinada. Puede cambiar la elevación actual con un control deslizante de Rango, y la capa se actualizará para mostrar las predicciones interpoladas de la nueva elevación. Puede exportar rásteres y curvas de nivel de entidades en cualquier elevación y predecir puntos de destino en 3D.

Más información sobre las opciones de visualización y exportación de las capas de estadísticas geográficas en 3D

Capas de estadísticas geográficas en 3D se visualizan como transectos 2D.

Comparación del kriging bayesiano empírico en 2D y 3D

Le animamos a leer ¿Qué es el Kriging bayesiano empírico? para comprender muchos de los conceptos y la mecánica que hay detrás de EBK3D. El proceso de creación de subconjuntos, simulación de semivariogramas, mezcla de modelos y predicción es idéntico, con las siguientes excepciones:

• Todas las distancias, incluidas las utilizadas para calcular el semivariograma, se calculan usando la distancia euclidiana 3D.
• Los subconjuntos se construyen en 3D.
• Los vecinos de la predicción se encuentran usando vecindades de búsqueda 3D.

Las mismas opciones de creación de subconjuntos, modelos de semivariograma y transformaciones están disponibles en 2D y 3D, y los criterios para elegirlos son los mismos en ambas dimensiones.

Cambio horizontal y vertical en valores de datos

Una de las propiedades más complicadas de los datos recopilados en 3D es que los valores de los puntos a menudo cambian más rápidamente en dirección vertical que en dirección horizontal. Procesos medioambientales, como la temperatura, la salinidad del océano, la presión, etc., cambian relativamente despacio y se mueven a lo largo de la misma elevación. Sin embargo, cambian rápidamente a medida que aumenta o disminuye la elevación. Significa que, para hacer una predicción en una nueva ubicación, la vecindad de búsqueda puede buscar vecinos que están más lejos horizontal que verticalmente. Para tener en cuenta la diferencia en cómo cambian los valores de datos en horizontal y en vertical, puede aplicar un Factor de inflación de elevación y eliminar las tendencias lineales en la dirección vertical.

Factor de inflación de elevación

El primer método para representar la diferencia vertical y horizontal es el factor de inflación de elevación. Es un número positivo que se multiplica por el valor de Campo de elevación antes de crear un subconjunto y una estimación del modelo. Al multiplicar los valores de elevación por este valor, extiende las elevaciones de los puntos verticalmente al tiempo que mantiene iguales las coordenadas horizontales. Después de realizar predicciones en las coordenadas extendidas, los resultados se devuelven a las coordenadas originales antes de mostrar los resultados en el mapa.

Puntos extendidos en 3D

El objetivo es elegir un factor de inflación en el que los valores medidos de los puntos extendidos cambien a la misma velocidad vertical que horizontalmente. Por ejemplo, si los valores de algunos puntos cambian de media cinco veces más rápido en vertical que en horizontal, multiplicar los valores de elevación por cinco dará como resultado coordenadas nuevas en las que los valores de los puntos cambian a la misma velocidad vertical que horizontalmente. Extender los valores de elevación de esta forma permite una estimación precisa del semivariograma y permite a la vecindad de búsqueda encontrar los vecinos adecuados y asignar ponderaciones correctas.

Si no se indica ningún factor de inflación de elevación, se estimará un valor en tiempo de ejecución mediante estimación de máxima probabilidad y el valor se imprimirá como mensaje de geoprocesamiento. El valor calculado en el tiempo de ejecución estará entre 1 y 1000. Sin embargo, puede escribir valores entre 0,01 y 1.000.000. Si el valor calculado es igual a 1 o 1000, puede proporcionar valores fuera de ese rango y elegir un valor basado en la validación cruzada.

Nota:

Si la unidad de distancia del campo de elevación es distinta de la unidad de las coordenadas horizontales, la elevación se convertirá a la unidad de las coordenadas horizontales antes de calcular el factor de inflación de elevación. Esto significa que cambiar la unidad del campo de elevación no cambiará el valor del factor de inflación de elevación.

Eliminación de tendencia vertical

El parámetro Orden de eliminación de tendencias se puede utilizar para quitar la tendencia lineal en la dirección vertical. Si se aplica, el modelo estimará un coeficiente de primer orden para la coordenada z. Esta opción es adecuada para datos que se vuelven sistemáticamente más grandes o más pequeños a medida que aumenta o disminuye la elevación. Mientras que el factor de inflación de elevación corrige verticalmente los valores que cambian rápidamente, la eliminación de tendencias corrige para que haya cambios coherentes en los valores de los datos a medida que aumenta o disminuye la elevación, independientemente de lo rápido que cambien los valores. Si se utiliza esta opción, el factor de inflación de elevación se debe interpretar en términos de los valores de datos con eliminación de tendencia, y normalmente será menor que si no se hubiera realizado la eliminación de tendencias.

Interpolación 3D en Geostatistical Wizard

Kriging bayesiano empírico 3D se puede realizar en un entorno interactivo mediante Geostatistical Wizard. Se le guía por el proceso de especificar los puntos de entrada, configurar parámetros y ver los resultados de la validación cruzada. Esta experiencia de elegir parámetros, visualizar la vista previa de superficie e investigar los resultados de la validación cruzada es la misma que en Kriging bayesiano empírico 2D y todos los mismos gráficos y opciones aparecen en los mismos lugares.

Puede cambiar la elevación de la vista previa de superficie arrastrando el control deslizante de elevación a la derecha de la vista previa de superficie o escribiendo un valor debajo del control deslizante. Esto permite ver interactivamente transectos horizontales en diferentes elevaciones. Esta experiencia es parecida a utilizar el control deslizante de rango para cambiar la elevación de la capa de estadísticas geográficas en un mapa fuera del asistente. También puede cambiar la elevación escribiendo un valor en la coordenada Z que aparece en la sección inferior derecha de la página de vista previa.

Control deslizante de Elevación en Geostatistical Wizard

El Factor de inflación de elevación se optimizará a sí mismo de forma predeterminada. Si cambia cualquier otro parámetro, como el modelo de semivariograma o el tamaño del subconjunto, puede calcular un nuevo factor óptimo de inflación de elevación con el botón Optimizar .

Consideraciones de rendimiento

Existen varias consideraciones de rendimiento a tener en cuenta a la hora de elegir los parámetros de esta herramienta. Algunas de las siguientes opciones aumentan el tiempo de cálculo del método y es posible que tenga que elegir qué opciones avanzadas son más críticas para mantener un tiempo de cálculo manejable:

• La estimación del parámetro Factor de inflación de elevación requiere una parte significativa del tiempo de cálculo. Escribir manualmente un valor evitará esa parte del cálculo.
• Al utilizar una transformación o un modelo de semivariograma K de Bessel, se aumentará el número de parámetros que se deben estimar, lo que aumentará el tiempo de cálculo.
• El número de vecinos en la vecindad de búsqueda afecta al tiempo de cálculo. El número mínimo y máximo de vecinos se aplica a cada sector de la vecindad, así que, por ejemplo, si utiliza 20 sectores y al menos 5 vecinos por sector, cada predicción utilizará al menos 100 vecinos (5 en cada uno de los 20 sectores). Se recomienda reducir el número de vecinos por sector al utilizar grandes cantidades de sectores. Generalmente, de 10 a 20 vecinos es suficiente para una predicción precisa y estable.

Referencias

• Chilès, J-P. y P. Delfiner (1999). Capítulo 4 de Geostatistics: Modeling Spatial Uncertainty. Nueva York: John Wiley & Sons, Inc.
• Krivoruchko K. (2012). "Empirical Bayesian Kriging," ArcUser otoño de 2012.
• Krivoruchko K. (2012). "Modeling Contamination Using Empirical Bayesian Kriging," ArcUser otoño de 2012.
• Krivoruchko K. y Gribov A. (2014). "Pragmatic Bayesian kriging for non-stationary and moderately non-Gaussian data," Mathematics of Planet Earth. Proceedings of the 15^th Annual Conference of the International Association for Mathematical Geosciences, Springer 2014, pp. 61-64.
• Krivoruchko K. y Gribov A. (2019). "Evaluation of empirical Bayesian kriging," Spatial Statistics volumen 32. https://doi.org/10.1016/j.spasta.2019.100368.
• Pilz, J. y G. Spöck (2007). "Why Do We Need and How Should We Implement Bayesian Kriging Methods," Stochastic Environmental Research and Risk Assessment 22 (5):621–632.