Cómo funciona Percentil de superficie multiescala

Disponible con una licencia de Spatial Analyst.

El análisis de la topografía y otras superficies es una parte importante de muchas disciplinas, desde la hidrología a la ecología. Los resultados de estos análisis suelen depender de la resolución espacial de los datos o de los cálculos para una característica topográfica determinada. Esta dependencia ha provocado un aumento de los enfoques de análisis multiescala, análisis en los que los cálculos se realizan para múltiples resoluciones espaciales. Estos enfoques multiescala pueden utilizarse para encontrar la escala óptima para caracterizar una topografía y medir cómo responden los parámetros a los cambios de escala.

La herramienta Percentil de superficie multiescala calcula el percentil más extremo en todo un rango de escalas espaciales (vecindades de distintos tamaños). El percentil más alejado de 50 (como los valores más cercanos a 0 o 100) se considera el valor más extremo para una celda determinada. Los resultados de esta herramienta identifican este percentil para una celda y la escala en la que se encontró.

Los resultados pueden utilizarse para interpretar las entidades de un ráster de superficie de entrada y sus escalas asociadas. El siguiente ejemplo muestra los resultados de dos escalas diferentes para la misma superficie. En la primera imagen (izquierda) se utilizó una escala de 29 celdas por 29 celdas, mientras que en la segunda (derecha) se utilizó una escala de 49 celdas por 49 celdas. En este caso, la escala más pequeña es más sensible a la variación local del paisaje y capta las entidades más pequeñas de la superficie. Por otro lado, la escala mayor muestra menos detalles al captar únicamente rasgos superficiales de mayor tamaño.

Se muestra la salida de percentiles en la misma extensión para dos escalas diferentes, una escala pequeña (segundo gráfico) y una escala mayor (tercer gráfico).

Cómo se calcula el valor del percentil más extremo

Los siguientes pasos proporcionan una vista general de los procesos internos utilizados por la herramienta:

1. Las escalas de análisis se definen mediante los parámetros Distancia mínima de vecindad, Distancia máxima de vecindad, Incremento de la distancia base y Factor de no linealidad. Las unidades de estos parámetros se controlan mediante el parámetro Unidades de distancia.
2. Para cada celda, se calcula el percentil en cada escala identificada.
3. Los percentiles calculados se comparan entre escalas. El percentil más alejado de 50 se considera el percentil más extremo para una celda determinada.

Cada uno de estos pasos se explica con más detalle en las secciones siguientes.

Cómo se identifican las escalas que se van a analizar

Las escalas de análisis se determinan mediante los parámetros opcionales de la herramienta Percentil de superficie multiescala. Los parámetros Distancia mínima de vecindad y Distancia máxima de vecindad establecen las escalas mínima y máxima para el análisis. Los parámetros Incremento de la distancia base y Factor de no linealidad controlan el incremento de la distancia de vecindad entre el mínimo y el máximo.

Cada escala se representa como un valor de distancia de vecindad. El análisis se realiza para varias distancias de vecindad en función de la configuración de los parámetros de entrada.

Para una celda objetivo dada, la distancia de vecindad se mide desde el centro de la celda objetivo hacia fuera, creando un cuadrado de celdas alrededor de la celda objetivo. Por ejemplo, una distancia de vecindad de 30 metros para un ráster de superficie de entrada con un tamaño de celda de 10 metros da como resultado una vecindad de 7 celdas por 7 celdas, como se muestra en la siguiente figura. Este valor, 30 metros, sería una de las escalas para las que se calcula el percentil más extremo.

Se muestra la relación entre la distancia de la vecindad (línea naranja) y el número de píxeles de la ventana en movimiento. Con un tamaño de celda de 10 metros, una distancia de vecindad de 10 metros utilizará una ventana de celda de 3 por 3 (este es el valor predeterminado), una distancia de vecindad de 20 metros utilizará una ventana de celda de 5 por 5 y una distancia de vecindad de 30 metros utilizará una ventana de celda de 7 por 7.

La distancia de vecindad más pequeña permitida es igual al tamaño de celda del ráster de entrada. Este es un valor de 1 celda, y crea un vecindario de celdas de 3 por 3. En el ejemplo anterior, este mínimo es una distancia de vecindad de 5 metros.

La distancia de vecindad no puede ser mayor que el ráster de superficie de entrada.

Si se especifica una distancia de vecindad que no resulta en un intervalo de tamaño de celda, la herramienta redondeará la distancia al siguiente intervalo de tamaño de celda. Por ejemplo, en la ilustración anterior, si se especifica una distancia de vecindad de 25 metros, se redondeará al siguiente intervalo de tamaño de celda, que es de 30 metros.

Los cálculos comienzan con el valor del parámetro Distancia mínima de vecindad y, a continuación, se calcula cada distancia de vecindad subsiguiente.

La expresión para calcular las distancias de vecindad subsiguientes que se utilizarán es la siguiente:

ni = no + [Δn × (i - no)]p

• Donde:

  n_i = Distancia de vecindad para el paso i

  n_o = Distancia mínima de vecindad

  Δn = Incremento de distancia base

  i = El paso para el que se está calculando la distancia de vecindad (donde el primer paso tiene un valor de 1 + n_o)

  p = Factor de no linealidad

Cada nueva distancia de vecindad identificada se comprueba para determinar si es menor o igual que el valor del parámetro Distancia máxima de vecindad. Si el nuevo valor de distancia es menor o igual que el máximo, continúan los cálculos de distancia de vecindad. Si el nuevo valor es mayor que el máximo, se han identificado todas las distancias de vecindad y comienzan los cálculos de los percentiles.

Consulte la sección Cómo se calcula el percentil para obtener más información sobre esta parte del análisis.

Cómo afecta el factor de no linealidad a las distancias de vecindad

El parámetro Factor de no linealidad controla el ráster de aumento de la distancia de vecindad. El valor predeterminado es 1, lo que produce un aumento lineal de la distancia de vecindad. Esto significa que los incrementos entre distancias de vecindad serán iguales al valor del parámetro Incremento de distancia base.

Al aumentar el valor del parámetro Factor de no linealidad por encima de 1, los incrementos entre distancias de vecindad cambiarán después del primero. El primer incremento será igual al valor del Incremento de distancia base, pero todos los incrementos posteriores aumentarán progresivamente de tamaño.

Cuando el valor del parámetro Factor de no linealidad se establece en valores superiores a 1, el incremento de la distancia entre las distancias de vecindad posteriores a la primera aumentará progresivamente. Otra consecuencia es que para los mismos valores mínimos y máximos de vecindad, un factor de no linealidad más alto dará lugar a menos distancias de vecindad en general.

La figura siguiente ilustra el efecto de tres ajustes diferentes del parámetro Factor de no linealidad. En este ejemplo, los ajustes son 1,0, 1,5 y 2,0. Para cada uno de estos ajustes, los valores de los demás parámetros se mantienen iguales. El valor del parámetro Distancia mínima de vecindad es 1, el valor de Distancia máxima de vecindad es 10 y el valor de Incremento de distancia base es 1.

Para el primer incremento, la distancia de vecindad para los tres ajustes del factor de no linealidad es el mismo valor, es decir, 2 celdas. Después de esto, los valores de la distancia de vecindad empezarán a variar. Los incrementos serán progresivamente mayores para un factor de no linealidad de 1,5, y más para un factor de 2,0.

Cuando el valor del parámetro Factor de no linealidad es 1,0, habrá 9 incrementos en total, y cada incremento será mayor que el anterior de forma lineal. Con un valor de 1,5 para el factor, solamente habrá 4 incrementos, y 3 incrementos para un valor de 2,0.

Aumentar el factor de no linealidad por encima de 1,0 hace que el tamaño de los incrementos aumente progresivamente y, por tanto, que la distancia de vecindad aumente más rápido. Ello también hace que haya menos escalas para la misma Distancia mínima de vecindad y Distancia máxima de vecindad cuando se utiliza un valor mayor de Factor de no linealidad.

El parámetro Factor de no linealidad permite personalizar la densidad de muestreo de las escalas. Para la superficie de elevación, el percentil de elevación suele ser más sensible al tamaño de la vecindad a escalas más pequeñas y menos sensible a escalas más grandes. El uso de un valor del parámetro Factor de no linealidad superior a 1,0 permite que la densidad de muestreo de la escala sea mayor para las escalas más pequeñas y menor para las escalas más grandes. Sin embargo, es posible que tenga que aumentar el valor del parámetro Distancia máxima entre vecindades en estas situaciones para obtener el número deseado de beneficios. En la mayoría de las situaciones, se utiliza un valor entre 1,0 y 2,0 para el factor de no linealidad.

Cómo se calcula el percentil

Los percentiles son una medida estadística que indica el porcentaje de valores de un dataset que están por debajo de un valor determinado. Por ejemplo, el percentil 80.^o es un valor en el que el 80 % de los valores del dataset son inferiores, mientras que el 20 % restante son superiores.

Para cada distancia de vecindad identificada para el cálculo y cada celda del ráster de superficie de entrada, la herramienta Percentil de superficie multiescala calcula el percentil. Los valores percentiles más extremos se identifican y registran en el valor del parámetro Ráster del percentil de salida. Las escalas a las que se encontraron esos percentiles se registran como valores de celda en el valor del parámetro Ráster de escala de salida.

La ecuación para calcular el percentil en cada celda es la siguiente:

Percentil = recuentoi ∈C(zi < z0) × (100/nC)

• Donde:

  C = La vecindad identificade para el procesamiento

  recuento_{i ∈C} = El número de celdas en la vecindad C donde (z_i<z₀) es verdadero

  z_i = El valor de la celda i en la vecindad C

  z₀ = El valor de la celda central de la vecindad C

  n_C = El número de celdas contenidas en la vecindad C

A continuación se muestra un ejemplo de este cálculo con una vecindad de celdas de 3 por 3.

La escala es de 3 celdas por 3 celdas, y tiene 9 celdas en total. A la izquierda, se identifica el valor de la celda de procesamiento y los 8 valores de celdas circundantes (en gris). A la derecha, se muestran las celdas cuyos valores son menores que la celda central (verde) y los valores que son iguales o mayores que la celda central (beige).

Aplicando la fórmula anterior a este ejemplo se obtiene el siguiente resultado:

Percentil = (Recuento de valores de celda inferiores al valor de celda central) * 100 / (Recuento de celdas en la vecindad) = 5 * 100 / 9 = 55,5556

Este enfoque utiliza el algoritmo de filtrado del histograma de Huang et al. (1979) para agrupar los valores de los percentiles según las necesidades. Una vez encontrado un valor de percentil, se compara con el percentil más extremo identificado previamente. Si el nuevo valor es más extremo, con un percentil más alejado de 50, el valor se registra para esa ubicación en el valor del parámetro Ráster de percentil de salida. El valor de la escala se registra en el valor del parámetro Ráster de escala de salida.

Utilización de una GPU

Esta herramienta puede aumentar el rendimiento si tiene determinado hardware de GPU instalado en su sistema. Consulte el tema Procesamiento de GPU con Spatial Analyst para obtener más información sobre la compatibilidad de esta capacidad y sobre el procedimiento para configurarla y activarla.

Referencias

Huang, Thomas S., G. Yang y G. Tang. 1979. "A fast two-dimensional median filtering algorithm." IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing Volumen 27, número 1. pp.13–18. https://doi.org/10.1109/TASSP.1979.1163188

Newman, Daniel R., John B. Lindsay y Jaclyn Mary Helen Cockburn. 2018. "Evaluating metrics of local topographic position for multiscale geomorphometric analysis." Geomorphology 312, 40–50. https://doi.org/10.1016/j.geomorph.2018.04.003