Cómo funcionan las herramientas de coste de distancia

Disponible con una licencia de Spatial Analyst.

Mientras la distancia euclidiana es la línea recta, a medida que el cuervo vuela (distancia entre las ubicaciones), el coste de distancia explora el movimiento de un viajero sobre un paisaje. Normalmente, las herramientas de coste de distancia se utilizan para crear el corredor o la ruta de menor coste entre un origen y un destino.

Algunos problemas de ejemplo resueltos mediante el análisis del coste de distancia

• Identifique la ruta más barata para construir una carretera nueva hacia una escuela propuesta.
• Conecte los mejores terrenos de hábitat para los linces con corredores de vida salvaje para permitir que las especies se muevan entre los terrenos.
• Localice un conducto nuevo para conectar yacimientos petrolíferos con una refinería.
• Determine la forma más rápida de llegar a un senderista herido en un área remota.
• Desplace un tanque militar a un objetivo lejano sobre un paisaje sin red de carreteras.

La fórmula general para el análisis de coste

Los siguientes elementos influyen en el coste de moverse de una celda a otra:

1. Las características de la superficie (la superficie de coste).
2. Las características de lo que se mueve. Podría tratarse del modo de viaje, como ir andando o viajar en un todoterreno.
3. Las características del movimiento de una celda a otra, como ascendente o descendente.

La fórmula general del coste de distancia es la siguiente:

Cost = Cost of travel  *  Characteristics  *  Movement characteristics       over surface       of the mover        on the surface

Las herramientas de coste de distancia incorporan las características de la superficie mediante la superficie de coste, que se trata a continuación. Consulte Cómo afectan las características del origen al análisis de coste-distancia para obtener más información sobre cómo controlar las características de lo que se mueve en las herramientas de distancia. La herramienta Distancia de ruta le permite definir las características del movimiento de una celda a otra utilizando un ráster de superficie y los factores horizontales y verticales.

Coste de distancia y Coste-conectividad

La herramienta Coste-conectividad está diseñada para crear una red óptima de rutas entre una serie de regiones de entrada. Las herramientas Coste de distancia y Ruta de coste están diseñadas para crear rutas entre orígenes y destinos identificados. No obstante, las secuencias de las dos herramientas a veces se han utilizado para crear una red de rutas aislando de forma iterativa una región como origen y conectándola a las otras regiones identificadas como destinos. Este proceso se repite para cada región y las rutas de menor coste resultantes se combinan.

Estas son las limitaciones del enfoque iterativo:

• Al conectar todas las regiones entre sí se puede crear un número de rutas inviable, sobre todo cuando existen muchas regiones. Además, la red resultante ignora el enfoque de pasos intermedios para la conectividad; es decir, para llegar a una región distante, puede utilizar una serie de rutas que conectan una secuencia de regiones que se encuentran entre usted y la región distante.
• Para reducir el número de rutas combinatorias, muchas veces, se conectan las dos regiones más cercanas. Se utiliza la distancia euclidiana para identificar el origen y el destino. No obstante, aunque dos regiones pueden estar cerca, podría resultar muy costoso viajar entre ellas debido a la presencia de una montaña o un río; por lo tanto, es más ventajoso si las regiones están conectadas según el coste-proximidad, tal y como sucede en Coste-conectividad.

  

  Aunque las regiones A y B están cerca en la distancia euclidiana, dado que hay montañas entre ellas, están muy alejadas en el coste de distancia.

• Muchas veces, diferentes rutas de diferentes regiones se unen y siguen la misma ruta hacia una región común (siguen la misma ruta de menor coste común para parte del viaje). Resulta complicado administrar y analizar la parte que se comparte en estas rutas de ráster; por lo tanto, al realizar otros análisis, es mejor tratar cada ruta como una entidad aparte.
• Las rutas que se crean mediante la herramienta Ruta de coste solo llegan al borde de una región poligonal y a la ubicación de una línea en el caso de las regiones lineales. Como resultado, las rutas individuales no se conectan y, por lo tanto, no se crea la red.

Cálculo de la distancia de coste

Todas las herramientas de coste de distancia utilizan esencialmente el mismo algoritmo para calcular la salida. La diferencia esencial esta determinada por la salida primaria de cada herramienta.

La herramienta Coste de distancia crea un ráster de salida en el que a cada celda se le asigna el coste acumulativo a la celda de origen más cercana. El algoritmo utiliza la representación de celda del nodo y el vínculo utilizada en la teoría de grafos. En la representación del nodo y el vínculo, cada centro de celda se considera un nodo y cada nodo se conecta a los nodos adyacentes mediante varios vínculos.

Cada vínculo tiene una impedancia asociada. La impedancia se deriva de los costes asociados con las celdas en cada extremo del vínculo (desde la superficie de coste) y desde la dirección del movimiento a través de las celdas.

El coste asignado a cada celda representa la distancia de coste por unidad para moverse a través de la celda. El valor final por celda es el tamaño de celda multiplicado por el valor del coste. Por ejemplo, si el ráster de costes tiene un tamaño de celda de 30, y una celda determinada tiene un valor de coste de 10, el coste final de esa celda es 300 unidades.

Costes del viaje entre nodos

El coste de viajar de un nodo al siguiente depende de la orientación espacial de los nodos. La forma en que están conectadas las celdas también afecta el coste del viaje.

Coste del nodo adyacente

Cuando se mueve desde una celda hasta uno de sus cuatro elementos próximos directamente conectados, el coste para moverse a través de los vínculos hasta el nodo vecino es 1 por la celda 1, más la celda 2, dividido por 2:

 a1 = (cost1 + cost2) / 2

• Donde

  cost1: el coste de la celda 1

  cost2: el coste de la celda 2

  a1: el coste total del vínculo desde la celda 1 a la celda 2

Coste perpendicular acumulativo

El coste acumulativo se determina mediante la siguiente fórmula:

 accum_cost = a1 + (cost2 + cost3) / 2

• Donde

  cost2: el coste de la celda 2

  cost3: el coste de la celda 3

  a2: el coste de moverse desde la celda 2 a la 3

  accum_cost: el coste acumulado para moverse hasta la celda 3 desde la celda 1

Coste del nodo diagonal

Si el movimiento es diagonal, el coste para viajar por el vínculo es 1,414214 (o la raíz cuadrada de 2) multiplicado por el coste de la celda 1 más el coste de la celda 2, dividido por 2:

 a1 = 1.414214 (cost3 + cost2) / 2

Cuando se determina el coste acumulativo para el movimiento diagonal, se debe utilizar la siguiente fórmula:

 accum_cost = a1 + 1.414214(cost2 + cost3) / 2

Lista de celdas de coste acumulativo

La creación de un ráster de coste de distancia acumulativo mediante la teoría de grafos se puede visualizar como un intento de identificar la celda de menor coste y agregarla a una lista de salida. Es un proceso iterativo que comienza con las celdas de origen. El objetivo de cada celda es ser asignada rápidamente al ráster de coste de distancia de salida.

En la primera iteración, se identifican las celdas de origen y se les asigna 0 debido a que no hay un coste acumulativo para devolverles. A continuación, se activan todos los elementos próximos de la celda de origen, y se asigna un coste a los vínculos entre los nodos de la celda de origen y los nodos de las celdas vecinas utilizando las fórmulas de coste acumulativo mencionadas anteriormente. Cada una de estas celdas vecinas pueden alcanzar un origen; por consiguiente, se pueden elegir o asignar al ráster de costes acumulativos de salida. Para poder asignarlas a un ráster de salida, la celda debe tener la siguiente ruta de menor coste hasta un origen.

Los valores del coste acumulado se ordenan en una lista desde el menor coste acumulado hasta el mayor.

La celda de menor coste se selecciona en la lista de celdas de coste acumulado activa y el valor para esa ubicación de celda se asigna al ráster de coste de distancia de salida. La lista de celdas activas se expande para incluir los elementos próximos de la celda elegida, ya que esas celdas ahora tienen una manera de llegar a un origen. Sólo aquellas celdas que puedan alcanzar un origen pueden estar activas en la lista. El coste para moverse hacia estas celdas se calcula con las fórmulas de coste acumulativo.

Nuevamente, se elige la celda activa en la lista con el coste más bajo, se expande la vecindad, se calculan los nuevos costes y se agregan las nuevas celdas de costes a la lista activa.

No es necesario que las celdas de origen estén conectadas. Todos los orígenes desconectados contribuyen de igual manera a la lista activa. Solo se elige y expande la celda con el menor coste acumulado, sin importar el origen al que se asignará.

Este proceso de asignación continúa. Además, las celdas en la lista activa se actualizan si se crea una ruta nueva y de menor coste mediante la adición de las nuevas ubicaciones de celda al ráster de salida.

Esta actualización puede ocurrir con la llegada de nuevas rutas para las celdas en la lista activa a medida que se asignan más celdas al ráster de salida. Cuando la celda con el menor valor en la lista de coste acumulativo activa se asigna al ráster de salida, se calculan todos los costes acumulativos. Estos costes también se calculan para las celdas vecinas de la celda de salida recién asignada, incluso si las celdas vecinas están en la lista activa hacia otra celda. Si el nuevo coste acumulativo para las ubicaciones en la lista activa es mayor que el coste que las celdas ya poseen, se ignora el valor. Si el coste acumulativo es menor, el coste acumulativo anterior para la ubicación se reemplaza en la lista activa por el nuevo valor. Esa celda, que ahora tiene acceso a una ruta menos costosa y más conveniente hacia un origen, se mueve hacia la parte superior de la lista activa elegida.

En el ejemplo anterior, la ubicación de la celda en la fila 3, columna 1 (resaltada en el cuadro), tenía un coste acumulativo de 11,0 cuando se colocó en la lista activa para llegar al origen en la parte superior del ráster. Sin embargo, debido a que el origen inferior se expandió hacia esta ubicación, la celda tenía acceso a una ruta de coste acumulativo menos costoso para llegar al origen. El valor para la ubicación se actualizó en la lista activa y se asignó a la salida anterior debido a este coste acumulativo menor.

Si hay varias zonas o conjuntos de celdas de origen desconectados en el ráster de origen de entrada, el proceso continúa y asigna la celda de menor coste de la lista activa sin importar su origen.

Cuando los frentes de crecimiento se encuentran, la ruta de menor coste que vuelve al origen procede hasta que todas las celdas elegibles reciban un valor de coste.

Es concebible pensar que cuando los patrones de crecimiento se encuentran, las celdas del patrón de crecimiento podrán llegar a la celda de origen en otro conjunto o patrón de crecimiento de menor coste; de ser así, se reasignarán al nuevo origen. Este comportamiento se muestra en la celda en la fila 3, columna 1, mencionada anteriormente, pero también está ejemplificado por la celda ubicada en la fila 3, columna 6.

Cuando se eligen todas las celdas en la lista activa, el resultado es el coste acumulado o el ráster de distancia con coste ponderado. El procedimiento utilizado garantiza que cada celda tenga el menor coste acumulado. Este proceso continúa para todas las celdas hasta que se llega al borde del ráster, se encuentra el límite de la ventana o se alcanza la distancia máxima.

No se permiten viajes a través de las celdas que contengan valores NoData. El menor coste acumulado para las celdas en la parte trasera de un grupo de celdas NoData se determina mediante el coste del viaje alrededor de estas ubicaciones. Si a una ubicación de celda se le asignan valores NoData en el ráster de costes de entrada, se asignarán valores NoData a la ubicación de celda en el ráster de coste de distancia de salida.

Valores de salida de coste de distancia