Description
La projection perspective sur cylindre désigne une projection cartographique sur cylindre qui peut être créée géométriquement en projetant le globe sur un cylindre tangent (ou sécant) depuis le point sur le plan équatorial à l’opposé d’un méridien donné. La projection centrale ou simple sur cylindre, qui projette le globe depuis son centre, peut présenter un cas de projection spécial.
La projection était utilisée dans l’aspect oblique pour les cartes politiques et physiques de l’Union soviétique. Elle est disponible dans ArcGIS Pro 2.6 et versions ultérieures et dans ArcGIS Desktop 10.8.1 et versions ultérieures.
Propriétés de la projection
Les sous-sections ci-après décrivent les propriétés de la projection cylindrique de la perspective.
Graticule
Dans l’aspect normal, les méridiens sont des lignes droites équidistantes. Les parallèles et les deux pôles sont des lignes droites, perpendiculaires aux méridiens et de même longueur que l’équateur projeté. L’espacement entre les parallèles augmente de l’équateur aux pôles. Avec certains ratios de perspective, les pôles ne peuvent pas s’afficher sur la carte. Le graticule est symétrique par rapport à l’équateur et au méridien central.
Dans l’aspect oblique, les lignes du méridien central et de l’antéméridien sont présentées sous forme de trois lignes verticales : une au centre et deux à droite et à gauche de la projection. Les autres méridiens et parallèles sont des courbes complexes. Le pôle le plus proche du centre de la carte se projette comme un point au milieu de la ligne verticale. L’autre pôle s’affiche comme un point à gauche et à droite de la projection. Le graticule est symétrique par rapport à la ligne verticale intermédiaire.
Lorsque la projection est centrée sur un pôle, le pôle opposé se projette au milieu des bords de projection gauche et droit. Les lignes du méridien central et de l’antéméridien sont toujours présentées avec les trois lignes verticales identiques. Les deux méridiens à 90° du méridien central sont projetées sous forme de ligne droite horizontale passant par le centre de projection. L’équateur projette deux lignes verticales à mi-chemin entre le centre et le bord de la projection. Les autres méridiens et parallèles sont des courbes complexes. Le graticule est symétrique par rapport aux lignes verticale et horizontale.
Distorsion
La projection cylindrique de perspective n’est ni conforme, ni équivalente. Les formes, les surfaces, les distances, les directions et les angles sont tous généralement déformés. La projection dans l’aspect normal a une échelle correcte et aucune distorsion par rapport aux deux parallèles standard. La distorsion augmente en s’éloignant des parallèles de référence et devient extrême dans les régions polaires dans l’aspect normal. Le long de toute latitude donnée, les valeurs de distorsion sont constantes. Dans tout autre aspect, il y a deux lignes droites avec une échelle précise équidistante depuis et de chaque côté de la ligne horizontale centrale. Le schéma de distorsion est identique autour des deux lignes comme dans l’aspect normal.
Utilisation
Certaines variantes de cette projection dans l’aspect normal peuvent être utilisées pour les cartes du monde générales qui ne requièrent pas de surfaces précises ; ses phénomènes changent avec la longitude, mais son utilisation n’est pas recommandée en raison de la distorsion extrême dans les régions polaires. Certaines variations obliques de cette projection ont été utilisées pour les cartes politiques et physiques de l’Union soviétique.
Limitations
La projection perspective sur cylindre n’est prise en charge que sur les sphères. Sur un ellipsoïde, le demi-grand axe fait office de rayon. Certaines propriétés de distorsion ne sont pas conservées dans le cas d’un ellipsoïde. Avec certains ratios de perspective, les régions polaires ou la zone à proximité des pôles obliques ne peuvent pas être affichées sur la carte.
Paramètres
Les paramètres de la perspective sur cylindre sont les suivants :
- Constante en X
- Constante en Y
- Méridien central
- Pseudo-parallèle de référence 1
- Latitude de l’origine
- Ratio de perspective qui représente la distance du point de perspective sur le plan équatorial depuis le centre du globe, divisé par le rayon.
Cas de paramètres particuliers
Lorsque le paramètre Perspective Ratio (Ratio de perspective) est défini sur 0, la projection résultante est la projection cylindrique centrale avec le point de perspective au centre de la sphère ou du sphéroïde. Les projections de Braun et stéréographiques de Gall peuvent être créées en définissant le ratio de perspective sur 1 et le pseudo parallèle de référence sur 0° et 45°, respectivement.
Sources
Bugayevskiy, L. M. and Snyder, J. P. (1995). Map Projections: A Reference Manual. London: Taylor & Francis.
Snyder, J. P. (1993). Flattening the Earth. Two Thousand Years of Map Projections.Chicago and London: University of Chicago Press.
Snyder, J. P. and Voxland, P. M. (1989). An Album of Map Projections. Îles Vierges Geological Survey Professional Paper 1453. Washington, DC: United States Government Printing Office.
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