Disponible avec une licence Spatial Analyst.
Disponible avec une licence 3D Analyst.
L’outil Exposition identifie la direction dans laquelle la pente descendante est orientée. Les valeurs de chaque cellule du raster en sortie indiquent la direction de boussole dans laquelle la surface est orientée à cet emplacement. La mesure s'effectue dans le sens horaire en degrés de 0 (plein nord) à 360 (plein nord également), ce qui trace un cercle plein. La valeur -1 est attribuée aux zones plates qui ne possèdent pas de pente descendante.
Les images suivantes illustrent un jeu de données d'altitude en entrée et le raster d'aspect en sortie.
Pourquoi utiliser l'outil Aspect ?
Grâce à l'outil Exposition, vous pouvez réaliser les opérations suivantes :
- Détecter toutes les pentes faisant face au nord sur une montagne dans le cadre d'une recherche des pentes les plus appropriées à des pistes de ski.
- Calculer l'éclairage solaire de chaque emplacement d'une région dans le cadre d'une étude visant à déterminer la diversité de la vie sur chaque site.
- Détecter toutes les pentes exposées au sud dans une région montagneuse pour identifier les emplacements où la neige est susceptible de fondre plus rapidement dans le cadre d'une étude visant à connaître les emplacements résidentiels qui seront probablement touchés en premier par l'écoulement.
- Identifier les zones de terrain plat afin qu'un avion puisse atterrir en urgence.
Méthodes de calcul et effet de limite
Il existe deux méthodes pour calculer l'aspect. Vous avez la possibilité d'effectuer des calculs Planar (Planaires) ou Geodesic (Géodésiques) avec le paramètre Method (Méthode).
Avec la méthode planaire, le calcul sera effectué sur un plan plat projeté à l'aide d'un système de coordonnées cartésien 2D. Avec la méthode géodésique, le calcul sera effectué dans un système de coordonnées cartésien 3D en considérant la forme de la Terre comme un ellipsoïde.
Les calculs planaires et géodésiques sont réalisés à l'aide d'une cellule voisine de 3 x 3 (fenêtre mobile). Pour chaque voisinage immédiat, si la cellule centrale a une valeur NoData, la valeur en sortie est NoData. Le calcul nécessite également qu'au moins sept cellules voisines de la cellule de traitement aient des valeurs valides. Si le nombre de cellules est inférieur à sept, le calcul ne sera pas réalisé et la sortie à cette cellule de traitement sera égale à NoData.
Les cellules dans les lignes et colonnes les plus éloignées du raster en sortie seront égales à NoData. Cela s'explique par le fait que le long de la limite du jeu de données en entrée, ces cellules n'ont pas assez de voisins valides.
Méthode planaire
La méthode planaire est la méthode classique de calcul de l'aspect.
Algorithme d'aspect planaire
Une fenêtre mobile 3 x 3 visite chaque cellule du raster en entrée. Pour chaque cellule située au centre de la fenêtre, une valeur d'aspect est calculée à l'aide d'un algorithme qui intègre les valeurs des huit voisines de la cellule. Les cellules sont identifiées par les lettres a à i ; e représentant la cellule pour laquelle l'aspect est calculé.
Le taux de variation dans la direction x pour la cellule e est calculé avec l'algorithme suivant :
[dz/dx] = ((c + 2f + i)*4/wght1 - (a + 2d + g)*4/wght2) / 8- où :
wght1 et wght2 sont les nombres pondérés horizontaux des cellules valides.
Par exemple :
- Si c, f, et i ont tous des valeurs valides, wght1 = (1+2*1+1) = 4.
- Si i est égal à NoData, wght1 = (1+2*1+0) = 3.
- Si f est égal à NoData, wght1 = (1+2*0+1) = 2.
La même logique s'applique à wght2, mais les emplacements voisins sont a, d et g.
Le taux de variation dans la direction y pour la cellule e est calculé avec l'algorithme suivant :
[dz/dy] = ((g + 2h + i)*4/wght3 - (a + 2b + c)*4/wght4 ) / 8- où :
wght3 et wght4 suivent le même concept que dans le calcul [dz/dx].
En prenant le taux de variation dans la direction x et y pour la cellule e, l'aspect est calculé avec :
aspect = 57.29578 * atan2 ([dz/dy], -[dz/dx])La valeur d'aspect est ensuite convertie en valeurs de direction de boussole (0 à 360 degrés), conformément à la règle suivante :
if aspect < 0 cell = 90.0 - aspect>
else if aspect > 90.0 cell = 360.0 - aspect + 90.0 else cell = 90.0 - aspectExemple de calcul d'aspect planaire
Dans cet exemple, la valeur d'aspect planaire de la cellule centrale de la fenêtre mobile sera calculée.
Le taux de variation dans la direction x pour la cellule centrale e est :
[dz/dx] = ((c + 2f + i)*4/wght1 - (a + 2d + g)*4/wght2) / 8 = ((85 + 170 + 84)*4/(1+2+1) - (101 + 202 + 101)*4/(1+2+1)) / 8 = -8.125Le taux de variation dans la direction y pour la cellule e est :
[dz/dy] = ((g + 2h + i)*4/wght3 - (a + 2b + c)*4/wght4) / 8 = ((101 + 182 + 84)*4/(1+2+1) - (101 + 184 + 85)*4/(1+2+1)) / 8 = -0.375L'exposition est calculée sous la forme :
aspect = 57.29578 * atan2 ([dz/dy], -[dz/dx]) = 57.29578 * atan2 (-0.375, 8.125) = -2.64Comme la valeur calculée est inférieure à zéro, la règle finale est appliquée comme suit :
cell = 90.0 - aspect = 90 - (-2.64) = 90 + 2.64 = 92.64La valeur 92.64 pour la cellule centrale e indique qu'elle est exposée à l'est.
Méthode géodésique
La méthode géodésique mesure l'aspect de la surface dans un système de coordonnées 3D géocentriques — également appelé système de coordonnées géocentriques à axes fixes (ECEF), — en considérant la forme de la Terre comme un ellipsoïde. Le résultat de calcul ne sera pas affecté par la façon dont le jeu de données est projeté. Il utilisera les unités z du raster en entrée s'ils sont définis dans la référence spatiale. Si la référence spatiale de l'entrée ne définit pas les unités z, vous devrez le faire avec le paramètre d'unité z. La méthode géodésique produit un aspect plus précis que la méthode planaire.
Transformation de coordonnées géodésiques
Le système de coordonnées ECEF est un système de coordonnées cartésien 3D fondé sur la règle de la main droite avec le centre de la terre comme origine, où tout emplacement est représenté par les coordonnées X, Y et Z. La figure ci-dessous illustre un exemple d'emplacement cible T exprimé avec des coordonnées géocentriques.
Le calcul géodésique utilise une coordonnée X, Y, Z qui est calculée en fonction de ses coordonnées géodésiques (latitude φ, longitude λ, hauteur h). Lorsque le système de coordonnées du raster de surface en entrée est un système de coordonnées projetées (SCP), le raster est d'abord re-projeté dans un système de coordonnées géographiques (SCG), où chaque emplacement possède une coordonnée géodésique, puis transformé en système de coordonnées ECEF. La hauteur h (valeur z) est la hauteur ellipsoïdale sur la surface de l'ellipsoïde. Reportez-vous aux illustrations ci-dessous.
Pour effectuer la transformation en coordonnées ECEF à partir d'une coordonnée géodésique (latitude φ, longitude λ, hauteur h), utilisez les formules suivantes :
X = (N(φ)+h)cosφcosλY = (N(φ)+h)cosφsinλZ = (b2/a2*N(φ)+h)sinφ- où :
- N( φ ) = a2/ √(a2cosφ2+b2sinφ2)
- φ = latitude
- λ = longitude
- h = hauteur ellipsoïdale
- a = grand axe de l'ellipsoïde
- b = petit axe de l'ellipsoïde
La hauteur ellipsoïdale h est en mètres dans les formules ci-dessus. Si l'unité z de votre raster en entrée est spécifiée dans n'importe quelle autre unité, elle sera transformée en mètre.
Calcul de l'aspect
L'aspect géodésique à un emplacement est la direction de la surface de la pente descendante par rapport au nord, sur un plan parallèle à la surface de l'ellipsoïde.
Pour calculer l'aspect à chaque emplacement, un plan de voisinage de 3 cellules x 3 est adapté autour de chaque cellule de traitement à l'aide de la méthode des moindres carrés (LSM). Le meilleur ajustement par la méthode des moindres carrés (LSM) minimise la somme des carrés des différences (dzi) entre la valeur z réelle et la valeur z ajustée. L'illustration ci-dessous fournit un exemple.
Ici, le plan est représenté par z = Ax + By + C. Pour chaque cellule centrale, dzi est la différence entre la valeur z réelle et la valeur z ajustée.
Le plan est mieux ajusté lorsque ∑9i=1dzi2 est minimisé.
Une fois le plan ajusté, la surface normale est calculée à l'emplacement de la cellule. Au même endroit, un ellipsoïde perpendiculaire au plan tangent de la surface de l'ellipsoïde est également calculé.
Comme le plan tangent de la surface ellipsoïde est considéré comme le plan de référence, la normale à surface est projetée perpendiculairement au plan. Finalement, l'aspect géodésique est calculé en mesurant l'angle α dans le sens horaire entre le nord et la projection perpendiculaire de la normale à la surface (reportez-vous à l'illustration ci-dessus).
Utiliser un GPU
Pour la méthode géodésique, cet outil propose des performances accrues si un certain matériel GPU est installé sur votre système. Reportez-vous à la section Traitement GPU avec Spatial Analyst pour en savoir plus sur sa prise en charge, sa configuration et son activation.
Bibliographie
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Lancaster, P. and Šalkauskas, K. Curve and Surface Fitting: An Introduction. London: Academic Press, 1986.
B. Hofmann-Wellenhof, H. Lichtenegger and J. Collins, 2001. GPS - theory and practice. Section 10.2.1. p. 282.
David Eberly 1999. Least Squares Fitting of Data (Geometric Tools, LLC), pp. 3.
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