Fonctionnement de l'outil Statistiques focales

Disponible avec une licence Spatial Analyst.

Disponible avec une licence Image Analyst.

L’outil Statistiques focales effectue une opération de voisinage qui calcule un raster en sortie, dans lequel la valeur de chaque cellule en sortie est fonction des valeurs de toutes les cellules en entrée situées dans un voisinage spécifié autour de l’emplacement de la cellule en entrée. La fonction appliquée à l'entrée est une statistique : maximum, moyenne ou somme, de toutes les valeurs présentes dans ce voisinage.

Théoriquement, l’algorithme exécuté traite chaque cellule du raster et calcule la statistique indiquée avec le voisinage identifié. La cellule pour laquelle la statistique est calculée est appelée « cellule de traitement ». La valeur de la cellule de traitement, ainsi que celles des cellules voisines définies, sont comprises dans le calcul des statistiques de voisinage.

Les voisinages peuvent se chevaucher, de sorte que des cellules qui composent un voisinage peuvent également être incluses dans le voisinage d'une autre cellule de traitement.

Exemple

A titre d’exemple de traitement d’un voisinage avec l’outil Statistiques focales calculant une somme, prenons la cellule de traitement ayant pour valeur 5 dans le diagramme ci-après. Un voisinage rectangulaire de 3 x 3 cellules est défini. La somme des valeurs des cellules voisines (3 + 2 + 3 + 4 + 2 + 1 + 4 = 19) plus la valeur de la cellule de traitement (5) égale 24 (19 + 5 = 24). Par conséquent, la valeur 24 est attribuée dans le raster en sortie à la cellule située au même emplacement que la cellule de traitement dans le raster en entrée.

Le diagramme ci-dessus montre comment les calculs sont effectués sur une seule cellule du raster en entrée. Dans le diagramme suivant, les résultats sont indiqués pour toutes les cellules en entrée. Les cellules entourées de jaune identifient la même cellule de traitement et le même voisinage que dans l'exemple ci-dessus.

La forme d’un voisinage peut être un anneau, un cercle, un rectangle ou un secteur. Les statistiques que vous pouvez calculer dans un voisinage sont les suivantes : majorité, minorité, moyenne, médiane, maximum, minimum, plage, écart type, somme et variance.

L’outil Statistiques focales vous permet de contrôler le type de voisinage et les statistiques à calculer.

Types de voisinage

La forme d’un voisinage peut être un anneau, un cercle, un rectangle ou un secteur. Vous pouvez également utiliser un fichier de noyau pour définir une forme de voisinage personnalisée et appliquer des pondérations différentes à certaines cellules du voisinage avant le calcul de la statistique.

La présentation ci-dessous décrit les différentes formes de voisinage et la manière dont elles sont définies :

• Anneau
  • La forme en anneau se compose de deux cercles, l’un étant situé à l’intérieur de l’autre pour obtenir la forme d’anneau. Les cellules dont le centre est situé à l’extérieur du rayon du petit cercle, mais à l’intérieur du rayon du grand cercle sont incluses dans le traitement du voisinage. Par conséquent, la surface qui se trouve entre les deux cercles constitue le voisinage en anneau.
  • Le rayon est représenté en cellules ou unités de carte et est mesuré perpendiculairement à l’axe des x ou des y. Lorsque les rayons sont indiqués en unités de carte, ils sont convertis en unités de cellule. Les rayons obtenus en unités de cellule produisent une surface qui représente le plus fidèlement la surface calculée à l’aide des rayons d’origine en unités de carte. Les centres de cellules englobés par l'anneau sont inclus dans le traitement du voisinage.
  • Le voisinage en anneau par défaut a un rayon intérieur d'une cellule et un rayon extérieur de trois cellules.
  • Voici une illustration d'exemple d'un voisinage en anneau :

  

  Exemple de cellule de traitement avec le voisinage en anneau par défaut (rayon interne = 1 cellule, rayon externe = 3 cellules).

• Cercle
  • Un voisinage circulaire est créé en spécifiant une valeur de rayon.
  • Le rayon est représenté en unités de cellule ou de carte et est mesuré perpendiculairement à l’axe des x ou des y. Lorsque le rayon est indiqué en unités de carte, une autre logique est utilisée pour déterminer quelles cellules font partie du voisinage de traitement. D’abord, la surface exacte d’un cercle défini par la valeur de rayon spécifiée est calculée. Ensuite, la surface est calculée pour deux cercles supplémentaires, un où la valeur de rayon spécifiée est arrondie au nombre inférieur et un autre où elle est arrondie au nombre supérieur. Après comparaison de ces deux surfaces avec celle obtenue à partir du rayon spécifié, le rayon de la surface la plus proche est utilisé dans l’opération.
  • Le rayon du voisinage circulaire par défaut comporte trois cellules.
  • Voici une illustration d'exemple d'un voisinage circulaire :

  

  Exemple de cellule de traitement avec un voisinage circulaire (rayon = 2 cellules).

• Rectangle
  • Le voisinage rectangulaire est spécifié en fournissant une largeur et une hauteur en unités de cellule ou de carte.
  • Seules les cellules dont le centre est compris dans l’objet défini sont traitées dans le cadre du voisinage rectangulaire.
  • Le voisinage rectangulaire par défaut est un carré avec une hauteur et une largeur de trois cellules.
  • La position x,y de la cellule de traitement dans le voisinage, par rapport au coin supérieur gauche de ce dernier, est définie à l'aide des équations suivantes :

    x = (largeur du voisinage + 1)/2 y = (hauteur du voisinage + 1)/2

    Si le nombre de cellules en entrée est pair, les coordonnées x,y sont calculées à l’aide d’une troncature. Par exemple, dans un voisinage de 5 x 5 cellules, les valeurs de x et y sont 3,3. Dans un voisinage de 4 x 4, les valeurs de x et y sont 2,2.

  • Voici des illustrations d'exemple de deux voisinages rectangulaires :

  

  Deux exemples de cellule de traitement avec un voisinage rectangulaire.

• Secteur
  • Un secteur est un voisinage en forme de camembert défini par un rayon, un angle de début et un angle de fin.
  • Il s'étend dans le sens anti-horaire, de l'angle de départ vers l'angle d'arrivée. Les angles sont exprimés en degrés arithmétiques de 0 à 360, où 0 est l’axe positif des x (3 h00 sur une horloge), et peuvent être de valeur entière ou à virgule flottante. Vous pouvez utiliser des angles négatifs.
  • Le rayon est représenté en cellules ou unités de carte et est mesuré perpendiculairement à l’axe des x ou des y. Lorsque le rayon est indiqué en unités de carte, il est converti en unités de cellule. Le rayon obtenu en unités de cellule produit une surface qui représente le plus fidèlement la surface calculée à l’aide des rayons d’origine en unités de carte. Les centres de cellules englobés par le secteur sont inclus dans le traitement du voisinage.
  • Le voisinage sectoriel par défaut s'étend de 0 à 90 degrés, avec un rayon de trois cellules.
  • Voici une illustration d'exemple d'un voisinage sectoriel :

  

  Exemple de cellule de traitement avec le voisinage sectoriel par défaut (rayon = 3 cellules, angle de départ = 0, angle d’arrivée = 90).

• Irrégulière
  • Permet de spécifier un voisinage de forme irrégulière autour de la cellule de traitement.
  • Le fichier de noyau irrégulier spécifie les positions de cellule qui doivent être comprises dans le voisinage.
  • La position x,y de la cellule de traitement dans le voisinage, par rapport au coin supérieur gauche de ce dernier, est définie à l'aide des équations suivantes :

    x = (largeur + 1)/2 y = (hauteur + 1)/2

    Si le nombre de cellules en entrée est pair, les coordonnées x et y sont calculées à l'aide d'une troncature.

  • Pour le fichier de noyau avec un voisinage irrégulier :
    • Un fichier de noyau irrégulier est un fichier texte ASCII qui définit les valeurs et la forme d’un voisinage irrégulier. Le fichier peut être créé à l'aide de n'importe quel éditeur de texte.
    • La première ligne spécifie la largeur et la hauteur du voisinage (le nombre de cellules dans la direction x, suivi d'un espace, et le nombre de cellules dans la direction y).
    • Les lignes suivantes donnent les valeurs de chaque position dans le voisinage. La position des valeurs correspondant à leur emplacement dans le voisinage qu’elles représentent. Les valeurs sont séparées par un espace.
    • Les valeurs dans le fichier de noyau doivent être 0 (zéro) ou 1 (un). Toute valeur différente de 0 sera interprétée comme 1.
    • Une valeur nulle (différente du caractère d’espacement) pour une position de cellule indique que la cellule n’est pas un membre du voisinage et ne sera pas prise en compte dans le traitement. La valeur 1 indique que la cellule correspondante est un membre du voisinage (de même que sa valeur).

  • L'exemple ci-dessous montre un fichier de noyau irrégulier ASCII avec le voisinage correspondant :

  

  Exemple de cellule de traitement avec un voisinage irrégulier.

• Pondération
  • Semblable au type de voisinage irrégulier, le voisinage de pondération vous permet non seulement de définir un voisinage irrégulier autour de la cellule de traitement, mais également d’appliquer des pondérations aux valeurs en entrée.
  • Le fichier de noyau de pondération spécifie les positions de cellule qui doivent être comprises dans le voisinage et les pondérations par lesquelles elles seront multipliées.
  • Vous ne pouvez employer le voisinage de pondération qu'avec des statistiques de type moyenne, écart type et somme.
  • La position x,y de la cellule de traitement dans le voisinage, par rapport au coin supérieur gauche de ce dernier, est définie à l'aide des équations suivantes :

    x = (largeur + 1)/2 y = (hauteur + 1)/2

    Si le nombre de cellules en entrée est pair, les coordonnées x et y sont calculées à l'aide d'une troncature.

  • Pour le fichier de noyau avec un voisinage pondéré :
    • Un fichier de noyau pondéré est un fichier texte ASCII qui définit les valeurs et la forme d’un voisinage pondéré. Le fichier peut être créé à l'aide de n'importe quel éditeur de texte.
    • La première ligne spécifie la largeur et la hauteur du voisinage (le nombre de cellules dans la direction x, suivi d'un espace, et le nombre de cellules dans la direction y).
    • Les lignes suivantes indiquent les valeurs de pondération de chaque position dans le voisinage. La position des valeurs correspondant à leur emplacement dans le voisinage qu’elles représentent. Les valeurs positives, négatives et décimales peuvent être utilisées en tant que valeurs de pondération. Les valeurs sont séparées par un espace.
    • Utilisez la valeur 0 dans le fichier de noyau pour indiquer les emplacements dans le voisinage, qui ne doivent pas être pris en compte dans le calcul.

  • L'exemple ci-dessous montre un fichier de noyau pondéré ASCII avec le voisinage correspondant :

  

  Exemple de cellule de traitement avec un voisinage de pondération.

Type de statistique

Les statistiques sont les suivantes : majorité, maximum, moyenne, médiane, minimum, minorité, plage, écart type et somme. Le type de statistiques par défaut est la moyenne.

• Majorité
  • Vous ne pouvez utiliser qu'un raster de type entier en entrée.
  • La fréquence de chaque valeur de cellule unique dans un voisinage est déterminée en premier. Si une valeur unique présente la fréquence la plus élevée (la plus courante), cette valeur est renvoyée comme sortie de cette cellule. Toutefois, une égalité est possible quand au moins deux valeurs en entrée présentent la fréquence la plus élevée. Dans ce cas, l’emplacement de la cellule de traitement reçoit la valeur NoData dans le raster en sortie.
• Maximum
  • Si le raster en entrée contient des nombres entiers, le raster en sortie contient des nombres entiers. Si les valeurs en entrée sont à virgule flottante, les valeurs en sortie sont également à virgule flottante.
• Moyenne
  • L’entrée peut être un entier ou un raster de type virgule flottante.
  • Le raster en sortie contient toujours des valeurs à virgule flottante.
  • La statistique moyenne peut être utilisée avec le voisinage de type pondération.
• Médiane
  • L’entrée peut être un entier ou un raster de type virgule flottante.
  • Le raster en sortie contient toujours des valeurs à virgule flottante.
  • Si le nombre de valeurs de cellule valides dans le voisinage est impair, la valeur médiane est calculée en sélectionnant la valeur centrale du classement des valeurs. Si le nombre de valeurs dans le voisinage est pair, la valeur médiane est calculée en faisant la moyenne des deux valeurs centrales du classement des valeurs.
• Minimal
  • Si le raster en entrée contient des nombres entiers, le raster en sortie contient des nombres entiers. Si les valeurs en entrée sont à virgule flottante, les valeurs en sortie sont également à virgule flottante.
• Minorité
  • Vous ne pouvez utiliser qu'un raster de type entier en entrée.
  • La fréquence de chaque valeur de cellule unique dans un voisinage est déterminée en premier. Si une valeur unique présente la fréquence la plus faible (la moins courante), cette valeur est renvoyée comme sortie de cette cellule. Toutefois, une égalité est possible quand au moins deux valeurs en entrée présentent la fréquence la plus faible. Dans ce cas, l’emplacement de la cellule de traitement reçoit la valeur NoData dans le raster en sortie.
• Pourcentage
  • L’entrée peut être un entier ou un raster de type virgule flottante.
  • Le raster en sortie contient toujours des valeurs à virgule flottante.
  • Le résultat de la statistique de pourcentage est calculé selon la formule suivante (Hyndman and Fan, 1996) :

    pk = (k-1)/(n-1)

• Plage
  • Si le raster en entrée contient des nombres entiers, le raster en sortie contient des nombres entiers. Si les valeurs en entrée sont à virgule flottante, les valeurs en sortie sont également à virgule flottante.
  • Les valeurs de chaque emplacement de cellule dans le raster en sortie sont définies cellule par cellule en appliquant la formule :

    Plage de focales = Focale maximum – Focale minimum

• Écart type
  • Le raster en sortie contient toujours des valeurs à virgule flottante.
  • Vous pouvez employer la statistique Standard deviation (Écart type) avec le voisinage de type pondération.
  • Notez bien que l’écart type est calculé sur la population entière (méthode N) ; il ne repose pas sur un échantillon (méthode N-1).
• Somme
  • Si le raster en entrée contient des nombres entiers, le raster en sortie contient des nombres entiers. Si les valeurs en entrée sont à virgule flottante, les valeurs en sortie sont également à virgule flottante.
• Variété
  • Vous ne pouvez utiliser qu'un raster de type entier en entrée.

Traitement de cellules de valeur NoData

L’option Ignore NoData in calculations (Ignorer NoData dans les calculs) contrôle la façon dont les cellules NoData sont gérées au sein de la fenêtre voisine. Lorsque cette option est activée, (option DATA), toutes les cellules voisines de type NoData sont ignorées dans le calcul de la valeur des cellules en sortie. Lorsqu’elle est désactivée, (option NODATA), si des cellules voisines sont de type NoData, la cellule en sortie est de type NoData.

Si la cellule de traitement est de type NoData, et que l’option Ignore NoData (Ignorer NoData) est sélectionnée, la valeur en sortie de la cellule est calculée en fonction des autres cellules du voisinage présentant une valeur valide. Si toutes les cellules du voisinage sont de type NoData, la sortie est également de type NoData, quelle que soit la valeur de ce paramètre.

Bibliographie

• Hyndman, R.J. and Fan, Y. (November 1996). "Sample Quantiles in Statistical Packages", The American Statistician 50 (4): pp. 361-365.