Qu’est-ce que le krigeage bayésien empirique 3D ?

Disponible avec une licence Geostatistical Analyst.

Introduction

Le krigeage bayésien empirique 3D (EBK3D) est une technique d’interpolation géostatistique qui utilise la méthode du krigeage bayésien empirique (EBK) pour interpoler des points en 3D. Tous les points en entrée doivent avoir des coordonnées X et Y, une élévation et une valeur mesurée à interpoler. L’outil EBK3D est disponible dans l’assistant géostatistique et en tant qu’outil de géotraitement.

Les applications possibles de l’interpolation 3D sont les suivantes :

• Les océanographes créent des cartes de l’oxygène dissous et de la salinité à différentes profondeurs océaniques.
• Les chercheurs en sciences atmosphériques modélisent la pollution et les gaz à effet de serre dans l’atmosphère.
• Les géologues prédisent des propriétés géologiques souterraines telles que des concentrations en minéraux et la porosité.

Le résultat de l’interpolation est une couche géostatistique qui présente une section transversale horizontale à une altitude donnée. L’élévation actuelle peut être modifiée à l’aide d’un curseur de plage, dont l’utilisation provoquera la mise à jour de la couche afin de représenter les prédictions interpolées pour la nouvelle élévation. Vous pouvez exporter les rasters et les isolignes d’entité à n’importe quelle élévation et prédire les points cibles en 3D.

En savoir plus sur la visualisation et les options d’exportation applicables aux couches géostatistiques en 3D

Les couches géostatistiques en 3D sont visualisées sous forme de sections transversales 2D.

Comparaison entre le krigeage bayésien empirique 2D et 3D

Vous êtes fortement invité à lire Qu’est-ce que le krigeage bayésien empirique ? pour comprendre les nombreux concepts et mécanismes sous-jacents du krigeage bayésien empirique 3D. Le processus de création de sous-ensembles, de semi-variogramme de simulation, de modèles mixtes et de prédiction est identique, aux exceptions suivantes près :

• Toutes les distances, y compris celles utilisées pour estimer le semi-variogramme, sont calculées en utilisant une distance euclidienne 3D.
• Les sous-ensembles sont générés en 3D.
• Les voisins utilisés dans le cadre de la prédiction se trouvent dans les voisinages de recherche 3D.

Les mêmes options relatives aux sous-ensembles, modèles de semi-variogramme et transformations sont disponibles en 2D et en 3D, et les critères pour les sélectionner sont identiques pour les deux systèmes dimensionnels.

Modifications horizontales et verticales dans les valeurs de données

L’une des propriétés les plus complexes des données collectées en 3D est le changement souvent plus rapide verticalement des valeurs de points plutôt que dans le sens horizontal. Les processus environnementaux comme la température, la salinité des océans, la pression et ainsi de suite changent relativement lentement, à la même élévation. Cependant ces phénomènes varient rapidement au fur et à mesure que l’élévation augmente ou diminue. En d’autres termes, pour établir la prédiction d’une nouvelle localisation, le voisinage de recherche peut identifier des voisins plus loin sur le plan horizontal que sur le plan vertical. Pour tenir compte de la différence de variation des valeurs des données horizontalement et verticalement, vous pouvez appliquer un facteur d’inflation de l’élévation et supprimer des tendances linéaires dans le sens vertical.

Facteur d’inflation de l’élévation

Le facteur d’inflation de l’élévation est la première méthode pour prendre en compte les différences verticale et horizontale. Il s’agit d’un nombre positif qui est multiplié par la valeur du champ d’élévation avant de procéder à l’établissement de sous-groupes et à l’estimation du modèle. En multipliant les valeurs d’élévation par cette valeur, vous étirez l’élévation des points dans le sens vertical tout en conservant les mêmes coordonnées horizontales. Après avoir effectué des prévisions dans les coordonnées étirées, les résultats sont rapportés aux coordonnées d’origine avant l’affichage des résultats sur la carte.

Points étirés en 3D

L’objectif consiste à choisir un facteur d’inflation pour lequel les valeurs mesurées des points étirés changent dans la même proportion verticalement et horizontalement. Considérons, par exemple, des valeurs de certains points qui changent, en moyenne, cinq fois plus vite à la verticale qu’à l’horizontale. Multiplier les valeurs d’élévation par cinq permet d’obtenir de nouvelles coordonnées pour lesquelles les valeurs des points changent dans la même proportion à l’horizontale comme à la verticale. Le fait d’étirer ainsi les valeurs d’élévation permet une estimation précise du semi-variogramme ; cela permet également au voisinage de recherche de déterminer des voisins appropriés et de leur affecter des pondérations correctes.

Si aucun facteur d’inflation de l’élévation n’est indiqué, une valeur est déterminée, au moment de l’exécution, à l’aide de l’estimation de la vraisemblance maximale. La valeur est ensuite incluse en tant qu’image de géotraitement. La valeur calculée au moment de l’exécution est comprise entre 1 et 1 000. Toutefois, vous pouvez saisir des valeurs comprises entre 0,01 et 1 000 000. Si la valeur calculée est égale à 1 ou 1 000, vous pouvez indiquer des valeurs hors de cette plage et choisir une valeur basée sur la validation croisée.

Remarque :

Si l’unité de distance du champ d’élévation est différente de l’unité des coordonnées horizontales, l’élévation est convertie en unité de coordonnées horizontales avant le calcul du facteur d’inflation de l’élévation. Cela signifie que le changement de l’unité du champ d’élévation n’altère pas la valeur du facteur d’inflation de l’élévation.

Suppression de la tendance verticale

Le paramètre Ordre de suppression des tendances permet de supprimer la tendance linéaire dans la direction verticale. S’il est appliqué, le modèle estime un coefficient de premier ordre pour la coordonnée Z. Cette option convient parfaitement aux données qui augmentent ou diminuent systématiquement au fur et à mesure que l’élévation varie. Tandis que le facteur d’inflation de l’élévation corrige les valeurs qui changent rapidement à la verticale, la suppression de la tendance corrige les changements réguliers des valeurs de données lorsque l’élévation augmente ou diminue, quelle que soit la rapidité de la modification des valeurs. Si cette option est utilisée, le facteur d’inflation de l’élévation doit être interprété en termes de valeurs de données décomposées. Il est généralement inférieur à ce qu’il aurait été sans la suppression de la tendance.

Interpolation 3D dans l’assistant géostatistique

Le krigeage bayésien empirique 3D peut s’effectuer dans un environnement interactif à l’aide de l’assistant géostatistique. Vous êtes guidé tout au long du processus visant à spécifier vos points en entrée, configurer les paramètres et visualiser les résultats de la validation croisée. L’expérience de sélection des paramètres, de consultation de la surface d’aperçu et d’examen des résultats de la validation croisée est identique à celle du krigeage bayésien empirique 2D : les mêmes graphes et options apparaissant aux mêmes emplacements.

Vous pouvez changer l’élévation de la surface d’aperçu en faisant glisser le curseur d’élévation figurant à droite de la surface d’aperçu ou en tapant une valeur au-dessous du curseur. Cela vous permet d’afficher de façon interactive les sections transversales horizontales à différentes élévations. Cette expérience est analogue à l’utilisation du curseur de plage visant à changer l’élévation de la couche géostatistique dans une carte hors de l’assistant. Vous pouvez également changer l’élévation en tapant une valeur dans le champ de la coordonnée Z figurant dans la section inférieure droite de la page d’aperçu.

Curseur d’élévation dans l’assistant géostatistique

Le facteur d’inflation de l’élévation s’optimise lui-même par défaut. Si vous modifiez d’autres paramètres, comme le modèle de semi-variogramme ou la taille du sous-ensemble, vous pouvez calculer un nouveau facteur d’inflation de l’élévation optimal à l’aide du bouton Optimiser .

Considérations sur les performances

Lorsque vous sélectionnez les paramètres de cet outil, vous devez prendre en compte certaines considérations relatives aux performances. Certaines des options suivantes allongent le temps de calcul de la méthode et vous serez peut-être amené à sélectionner les options avancées les plus essentielles pour maintenir une durée de calcul raisonnable :

• L’estimation du facteur d’inflation de l’élévation occupe une part importante de la durée de calcul. La saisie manuelle d’une valeur évite ce sous-calcul.
• L’utilisation d’une transformation ou d’un modèle de semi-variogramme K de Bessel augmente le nombre de paramètres qui doivent être estimés, ce qui allonge la durée du calcul.
• Le nombre de voisins inclus dans le voisinage de recherche a un impact sur la durée du calcul. Les nombres minimum et maximum de voisins s’appliquent à chaque secteur du voisinage. Ainsi, si vous utilisez 20 secteurs et au moins 5 voisins par secteur, chaque prédiction utilise au moins 100 voisins (5 dans chacun des 20 secteurs). Il est recommandé de réduire le nombre de voisins par secteur si vous utilisez un grand nombre de secteurs. Habituellement, 10 à 20 voisins suffisent pour établir une prédiction à la fois stable et précise.

Bibliographie

• Chilès, J-P., and P. Delfiner (1999). Chapitre 4 de Geostatistics: Modeling Spatial Uncertainty. New York: John Wiley & Sons, Inc.
• Krivoruchko K. (2012). "Empirical Bayesian Kriging," ArcUser Fall 2012.
• Krivoruchko K. (2012). "Modeling Contamination Using Empirical Bayesian Kriging," ArcUser Fall 2012.
• Krivoruchko K. and Gribov A. (2014). "Pragmatic Bayesian kriging for non-stationary and moderately non-Gaussian data," Mathematics of Planet Earth. Compte-rendu de la 15^e conférence annuelle de l’International Association for Mathematical Geosciences, Springer 2014, pp. 61-64.
• Krivoruchko K. and Gribov A. (2019). "Evaluation of empirical Bayesian kriging," Spatial Statistics Volume 32. https://doi.org/10.1016/j.spasta.2019.100368.
• Pilz, J., and G. Spöck (2007). "Why Do We Need and How Should We Implement Bayesian Kriging Methods," Stochastic Environmental Research and Risk Assessment 22 (5):621–632.