Mesures et précision

Qu’est-ce qu’une mesure ?

Une mesure est une valeur numérique observée correspondant à une estimation de la valeur réelle d’une quantité. Toutes les mesures sont des estimations d’une valeur réelle et possèdent, par conséquent, un certain degré d’incertitude.

La meilleure façon de comprendre le degré d’incertitude d’une mesure est de considérer l’exemple suivant : on demande à plusieurs personnes de calculer le volume d’eau d’un aquarium à l’aide d’un mètre ruban. Pour ce faire, cela implique de mesurer la longueur et la largeur de l’aquarium, ainsi que la profondeur de l’eau. Les mesures doivent être aussi précises que possible, même si cela suppose d’estimer les fractions de l’unité de mesure sur le mètre ruban. La plupart des volumes calculés par les participants seront assez proches de la réalité, même s’ils varieront légèrement en raison des estimations de chacun. Certains calculs risquent, cependant, d’être éloignés de la réalité si des mesures n’ont pas été effectuées correctement.

Les mesures présentent un certain degré d’incertitude pour les raisons suivantes :

• L’observateur procède à des estimations.
• Le matériel de mesure présente des imperfections.
• L’environnement a une incidence sur la précision des mesures.
• Le comportement du matériel, de l’observateur et de environnement n’est pas toujours prévisible.

Différence entre erreur de mesure et erreur de relevé

L’incertitude des mesures est ce qu’on appelle une erreur de mesure, car toutes les mesures présentent une certaine marge d’erreur. À l’inverse, une erreur de relevé correspond à une erreur de lecture ou à une fausse manœuvre lors d’une mesure. Il ne faut pas tenir compte des erreurs de relevé lors du calcul ou de l’estimation d’une valeur.

L’arpentage des limites de parcelle est sujet à la fois aux erreurs de mesure et aux erreurs de relevé. Voici les principales recommandations à suivre pour se rapprocher des valeurs réelles des limites de parcelle :

• Identifiez et éliminez les erreurs de relevé.
• Appliquez des méthodes mathématiques et statistiques (telles qu’un ajustement par les moindres carrés) pour remédier aux erreurs de mesure et se rapprocher au plus près des valeurs réelles.

Qu’est qu’une mesure redondante ?

Il est possible de repérer et de limiter les erreurs aléatoires lors des mesures en effectuant plusieurs fois la mesure d’une même grandeur : en mesurant plusieurs fois, par exemple, la distance entre deux points. Cela n’est, cependant, pas suffisant pour détecter une erreur systématique telle que les erreurs d’étalonnage avec le mètre ruban.

Pour déceler et minimiser les erreurs aléatoires et les erreurs systématiques, le mieux est d’établir un réseau de mesures, chaque point étant mesuré à partir de plusieurs points différents. Les coordonnées déduites des mesures des différents points peuvent alors être comparées à unes aux autres de façon à repérer d’éventuelles erreurs. Pour un même point, un ensemble de coordonnées qui diffère sensiblement des coordonnées déduites des autres mesures est le signe d’une erreur. On parle alors de point aberrant.

Plus le réseau comporte de mesures redondantes, plus il est facile de détecter et de corriger les erreurs.

La mesure à partir du point Sp2 calcule une coordonnée pour le point Sp5 qui est considérablement différente des autres mesures.

Précision des mesures

Les cotations linéaires et les coordonnées de point sont dérivées des mesures d’arpentage qui ont toujours des précisions associées. Les cotations linéaires et les coordonnées de point ont donc elles aussi des précisions associées. En règle générale, plus les mesures d’arpentage sont récentes, plus elles sont fiables.

Écarts types

L’écart type est une mesure de la dispersion des valeurs lors du mesurage répété d’une même cible. Par exemple, si un géomètre mesurait un même point cible à plusieurs reprises avec le même instrument, il voudrait que la dispersion ou la plage des valeurs soit aussi réduite que possible (en d’autres termes, que l’écart type soit aussi faible que possible). L’écart type est une indication du degré de précision d’une mesure.

Écarts types des cotes

Dans l’atelier parcellaire, les écarts types sont spécifiés dans les champs Direction Accuracy et Distance Accuracy correspondant aux cotations linéaires des parcelles. En général, les écarts types des cotes sont plus faibles (niveau de précision plus élevé) lorsque les cotes proviennent d’enregistrements plus récents. Si aucun écart type n’est fourni, les valeurs par défaut de 30 secondes pour les directions et de 0,15 mètre (0,59 pied) pour les distances sont utilisées.

Les valeurs d’écart type des champs Direction Accuracy et Distance Accuracy servent de pondérations sur les lignes parcellaires dans un ajustement par les moindres carrés. Plus les valeurs d’écart type sont basses, plus le résultat est précis et plus les pondérations sont élevées dans l’ajustement par les moindres carrés. Les cotes avec la plus grande pondération ont une plus grande influence sur le résultat de l’ajustement par les moindres carrés.

Les écarts types servent de pondérations sur les lignes de parcelle lors d’une vérification de cohérence et d’un ajustement par les moindres carrés.

Écarts types des points

Des écarts types sont spécifiés pour les points lorsqu’ils sont utilisés comme points de contrôle pondérés dans un ajustement par les moindres carrés. Les valeurs d’écart type sont indiquées dans le champ XY Accuracy de la classe d’entités Points de l’atelier parcellaire. Définissez des écarts types uniquement pour des points si vous comptez les utiliser comme points de contrôle pondérés dans un ajustement par les moindres carrés.

Plus la valeur d’écart type est faible, plus la précision du point est grande et plus sa pondération est importante dans l’ajustement. Les points avec la plus grande pondération ont pour effet d’optimiser l’ajustement et une plus grande influence sur le résultat de l’ajustement. La correction de leurs coordonnées est également plus limitée.

En savoir plus sur les points dans l’ajustement par les moindres carrés

Précisions à priori

Les valeurs d’écart type dans les champs Direction Accuracy, Distance Accuracy et XY Accuracy correspondent à des estimations à priori. Elles sont utilisées par le moteur d’ajustement par les moindres carrés lors de l’analyse du réseau de mesure parcellaire.

En statistiques, le terme à priori indique qu’une information est basée sur une connaissance extérieure considérée comme correcte. Par exemple, en matière d’arpentage, il est supposé que les enregistrements effectués récemment sont plus précis que ceux effectués à une date plus ancienne. On considère, en effet, que les instruments d’arpentage utilisant une technologie plus avancée sont plus fiables que des instruments d’arpentage plus anciens.

Si aucun écart type n’est spécifié pour les cotes, les valeurs par défaut de 30 secondes pour les directions et de 0,15 mètre (0,59 pied) pour les distances sont utilisées. Si aucun écart type n’est spécifié pour un point, on suppose qu’il s’agit d’un point libre dans l’ajustement.