Description
La projection équidistante de deux points est une projection azimutale modifiée qui conserve les distances à partir de deux points sélectionnés sur la carte. Si les deux points sont les mêmes, la projection obtenue est la projection équidistante azimutale.
Cette projection a été présentée pour la première fois par Hans Maurer en 1919. Deux années plus tard, Charles F. Close l’a présentée de manière indépendante en 1921. Elle est disponible dans ArcGIS Pro 1.0 et versions ultérieures et dans ArcGIS Desktop 8.0 et versions ultérieures.
Propriétés de la projection
Les sous-sections ci-dessous décrivent les propriétés de la projection équidistante deux points.
Graticule
La projection équidistante deux points est une projection azimutale modifiée. Tous les méridiens et les parallèles sont projetés sous forme de courbes complexes. Les pôles sont normalement des points au sein de la carte. Le graticule est délimité par une ellipse, où les deux points focaux se situent sur un demi-grand axe et dont l’excentricité croît avec l’éloignement des points la définissant. Il n’existe généralement pas de symétrie du graticule sauf si la ligne connectant les deux points le définissant se trouvent sur un méridien ou sur l’Équateur.
Distorsion
La projection équidistante deux points n’est ni conforme, ni équivalente. Les formes, surfaces, distances, directions et angles sont tous généralement déformés. Toutes les distances sont vraies à partir des deux points choisis vers n’importe quel autre point de la carte. Une ligne droite partant de l’un des deux points représente la longueur correcte du grand cercle, mais pas le chemin correct du grand cercle.
Utilisation
La projection équidistante deux points a été utilisée par la National Geographic Society pour réaliser des cartes de l’Asie. Elle convient pour des applications cartographiques spécifiques visant à montrer les relations entre deux emplacements connus sur la carte, comme la distance d’un navire ou d’un avion par rapport au début ou à la fin de son trajet.
Limitations
La projection équidistante deux points est uniquement prise en charge sur les sphères. Sur un ellipsoïde, le demi-grand axe fait office de rayon. Certaines propriétés d’équidistance sont susceptibles de ne pas être conservées dans le cas d’un ellipsoïde.
Paramètres
Les paramètres de la projection équidistante deux points sont les suivants :
- Constante en X
- Constante en Y
- Latitude of 1st point (Latitude du premier point)
- Latitude of 2nd point (Latitude du deuxième point)
- Longitude of 1st point (Longitude du premier point)
- Longitude of 2nd point (Longitude du deuxième point)
Cas particuliers
Si les deux points sont identiques, la projection obtenue est la projection équidistante azimutale.
Sources
Snyder, J. P. (1993). Flattening the Earth. Two Thousand Years of Map Projections. Chicago and London: University of Chicago Press.
Snyder, J. P. and Voxland, P. M. (1989). An Album of Map Projections. NSRS Geological Survey Professional Paper 1453. Washington, DC: United States Government Printing Office.
Thomas, P. D. (1970). Spheroidal Geodesics, Reference Systems, & Local Geometry. Washington, DC: United States Naval Oceanographic Office.
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