Disponible avec une licence Spatial Analyst.
Lorsque la distance en ligne droite est calculée et ajustée selon les interruptions et le raster de surface éventuels, il est possible de déterminer le taux auquel la distance est parcourue. La surface de coût est l’un des quatre facteurs qui a une incidence sur le taux auquel la distance est parcourue. Les trois autres facteurs sont les caractéristiques de la source, le facteur vertical et le facteur horizontal.
La surface de coût capture les difficultés que rencontre le sujet qui se déplace à mesure qu’il progresse dans le paysage. Il est plus facile de traverser un champ qu’une forêt, mais plus facile de parcourir une forêt que des marais. Chaque valeur de la surface de coût est multipliée par la distance en ligne droite ajustée pour déterminer la proportion de la distance franchie par le sujet.
Du fait de la surface de coût, le voyageur peut couvrir les unités de distance en ligne droite ajustée à une allure plus rapide dans un champ que dans une forêt ou une zone marécageuse.
La distance en ligne droite est exprimée en unités linéaires, comme des pieds ou des mètres. Lors de la détermination du taux auquel la distance est parcourue, les unités utilisées peuvent être les dollars, la préférence, l’énergie dépensée ou le risque. Le taux mesure le coût par unité de distance.
Créer une surface de coût est un processus impliquant plusieurs étapes. Identifiez d’abord les critères affectant le mouvement. Transformez ensuite les valeurs des critères sur une échelle de coût commune. Pondérez les critères et combinez-les.
Ce type d’analyse est connu sous le nom d’analyse de moindre coût. Une surface de coût est également appelée impédance ou surface de friction. Il est plus difficile, plus onéreux ou moins rapide de couvrir les unités de distance en ligne droite ajustée dans les emplacements de coût élevé. Créer une surface de coût peut revenir à créer une surface d’adéquation, à ceci près que, dans une surface d’adéquation, les valeurs les plus élevées sont privilégiées. Dans une surface de coût, les valeurs les plus basses sont plus faciles à franchir.
Il est possible de combiner plusieurs facteurs pour créer la surface de coût. Par exemple, lors de la création d’une surface de coût dédiée au déplacement d’animaux, les facteurs tels que le type d’utilisation du sol, la distance par rapport aux axes routiers et aux points d’eau permettent de saisir les préférences des animaux lorsqu’ils parcourent une étendue. Étant donné que les valeurs des critères ont une signification différente, il convient de convertir chaque critère selon la même échelle de coût avant de pouvoir les combiner.
Dans de nombreux cas, la surface de coût définit les unités de coût pour l’analyse coût-distance. Les caractéristiques de la source, le facteur vertical et le facteur horizontal sont des multiplicateurs de ces unités. Chaque multiplicateur doit être relatif aux unités de coût définies dans la surface de coût. Si plusieurs des quatre facteurs contrôlant le taux (surface de coût, caractéristiques de la source, facteur vertical et facteur horizontal) sont spécifiés, seul l’un d’entre eux est associé à des unités ; les autres facteurs sont des multiplicateurs sans unité qui modifient lesdites unités.
La surface de coût permet de simuler le déplacement du sujet sur une étendue réelle.
Exemples d’utilisation de la surface de coût
Une surface de coût permet de traiter divers scénarios tels que les scénarios suivants :
- Identifier l’itinéraire le moins coûteux pour construire une route vers une nouvelle école. Les unités de surface de coût relatives à la construction sont des dollars par mètres.
- Connecter les parcelles d’habitat faunique par des couloirs de circulation afin de permettre aux espèces sauvages de circuler entre les parcelles. Les unités de surface de coût représentent la préférence par pied pour le déplacement à travers les entités de chaque emplacement.
- Localiser un nouveau pipeline pour connecter des champs pétrolifères à une raffinerie. Les unités de surface de coût reposent sur l’impact environnemental du pipeline sur chaque emplacement.
- Déterminer le moyen le plus rapide d'atteindre un randonneur blessé à un endroit isolé. Les unités de surface de coût sont les minutes par mètre.
Incorporer une surface de coût
L’analyse de distance peut se diviser de manière conceptuelle entre les domaines fonctionnels associés suivants :
- Calculer la distance en ligne droite et, éventuellement, ajuster les calculs avec un raster d’interruption ou un raster de surface.
- Lorsque la distance en ligne droite est calculée, déterminez éventuellement le taux auquel la distance est parcourue via une surface de coût, des caractéristiques de la source, un facteur vertical et un facteur horizontal. Créer le raster de distance cumulée.
- Connecter les régions sur la surface de distance cumulée résultante à l’aide d’un réseau optimal, de chemins spécifiques ou d’un couloir.
Dans la deuxième zone fonctionnelle, la détermination du taux permettant de parcourir la distance sur une surface de coût est illustrée ci-dessous. Le scénario implique un ensemble de quatre postes de garde forestier (points violets) et quelques rivières (lignes bleues).
Le fait d’ajouter une surface de coût simule le déplacement d’un voyageur sur l’étendue géographique. Vous remarquerez dans l’image ci-dessous que les distances ne sont pas réparties uniformément à partir de chaque poste.
Surface de coût relatif au taux de la distance en ligne droite
Pour créer une surface de coût afin de déterminer le taux auquel la distance en ligne droite ajustée est franchie, vous allez procéder aux opérations suivantes :
- Identifiez les critères permettant de définir les facteurs qui influent sur le mouvement. Ces critères tiennent compte de la façon dont le sujet progresse tout au long de la distance à parcourir.
- Certaines données, comme l’utilisation du sol, peuvent être utilisées directement comme critères. D’autres critères comme l’exposition, la proximité par rapport à une entité ou la visibilité doivent être dérivées à partir des données de base. Les outils Spatial Analyst qui permettent de créer ces critères dérivés incluent notamment les outils Accumulation de distance, Exposition, Champ de vision géodésique, Densité de noyau et Paramètres de surface.
- Transformez les critères sur une échelle commune. Pour ce faire, servez-vous des outils Reclasser, Redimensionner par fonction et Calculatrice raster.
- Pondérez les critères transformés et combinez-les. Pour ce faire, utilisez l’outil Somme pondérée.
La surface de coût affecte le taux selon lequel la distance est parcourue
Une surface de coût identifie le coût, l’impédance, la friction ou la préférence de chaque emplacement relatif au mouvement basé sur les entités figurant dans ces emplacements. Quelle que soit l’application potentielle, ou les unités de coût modélisées, le processus général reste à peu près le même.
Les coûts absolus tels que le coût de construction, le temps ou l’énergie sont parfaits, mais sont difficiles à définir au niveau de chaque emplacement. Toutefois, pour de nombreuses applications, il n’existe pas d’unités de coût absolues uniques. Si, par exemple, vous créez une surface de coût pour identifier des sentiers ouverts aux piétons ou aux cyclistes entre deux emplacements, utiliser l’énergie ou le temps en matière d’unités de coût ne prendra en compte les autres facteurs ayant une incidence sur l’endroit où il convient d’implanter les sentiers. Parmi ces facteurs figurent les vues pittoresques, la propriété des terrains et les zones écologiques sensibles à éviter. Lorsque vous créez une surface de coût pour établir des couloirs de circulation pour la faune sauvage, les animaux trouvent un compromis entre transiter par un habitat qui leur convient et préserver leur sécurité. Dans les deux cas, il n’existe pas une unité de coût unique susceptible de traduire les décisions en matière de déplacement.
En pareille situation, des unités de coût subjectives relatives telles que la préférence, la sécurité et le risque sont utilisées. La valeur de chacun des critères est reportée sur une échelle de coût commune, les coûts attribués étant relatifs les uns par rapport aux autres sur la base des unités subjectives. En d’autres termes, un coût égal à 10 indique qu’il est deux fois plus difficile de se déplacer par rapport à un coût égal à 5. La valeur de chaque critère est reportée sur une même échelle de coût commune.
Si la surface de coût définit les unités dans le cadre de l’analyse de coût, les autres facteurs contrôlant le taux, à savoir les caractéristiques de la source, le facteur vertical et le facteur horizontal sont des multiplicateurs sans unité qui modifient les unités de coût spécifiés.
Les unités de coût peuvent être affectées directement à l’aide d’un ou de plusieurs outils Spatial Analyst. Lorsque vous définissez les unités de coût subjectives pour créer la surface de coût, le processus décrit ci-dessous est souvent utilisé.
Processus de surface de coût
Le processus visant à créer une surface de coût lors de la spécification des coûts relatifs est le suivant :
- Identifier les critères affectant le coût du mouvement et rassembler les données de base.
- Calculer les critères à partir des données de base, le cas échéant.
- Transformer les valeurs de chaque critère sur une échelle de coût commune.
- Pondérer les critères les uns par rapport aux autres et les combiner pour créer une carte de coût.
Une fois la surface de coût créée, vous pouvez connecter les régions par les chemins de moindre coût sur cette surface de coût.
Comme précédemment indiqué, les étapes pour créer une surface de coût sont analogues à celles de la création d’une surface d’adéquation. Ces procédures ont en commun l’identification des critères, le rassemblement des données de base, le calcul dérivé des critères nécessaires à partir des données de base, la transformation des valeurs des critères sur une échelle commune, la pondération des critères et la combinaison de ces derniers. À la différence de la surface d’adéquation finale qui privilégie les valeurs les plus élevées, la surface de coût donne la priorité aux valeurs les plus faibles pour le déplacement. En effet, elles représentent des coûts inférieurs. La surface de coût est utilisée dans le cadre de l’analyse du moindre coût. Ainsi, lors de la mise en œuvre des transformations, les valeurs les plus faibles sont attribuées aux emplacements figurant parmi les favoris.
Les sections suivantes décrivent un exemple d’application de ce processus. Le but est d’identifier les couloirs de circulation qui permettent aux lynx roux de circuler entre les parcelles d’habitat. Le processus est fourni à des fins de démonstration et ne définit pas de manière réaliste toutes les interactions du lynx roux. Le processus illustré ci-dessus peut être appliqué pour créer des surfaces de coût dans le cadre d’un grand nombre d’applications.
Définir l’objectif et les unités de coût
En premier lieu, définissez le but du mouvement. L’objectif varie selon le problème à résoudre. Ainsi, pour savoir où installer une ligne de tension l’objectif de la surface de coût peut être de minimiser son coût de construction. Lorsque vous recherchez l’itinéraire que les pompiers emprunteront pour transporter des ressources d’un incendie à un autre, l’objectif consiste à se déplacer le plus rapidement possible entre les incendies. Dans le scénario des lynx roux, la surface de coût doit permettre aux lynx roux de se déplacer en toute sécurité entre les parcelles d’habitat tout en l’assurant simultanément d’avoir accès à certaines ressources.
Dans un deuxième temps, vous devez établir les unités de coût. Pour implanter la ligne de tension, chaque critère peut être transformé selon le coût de construction. Pour déterminer l’itinéraire des pompiers, les unités de coût sont le temps. En ce qui concerne les couloirs du lynx roux, la définition des unités pose deux défis. Le premier est qu’il n’existe pas d’unités de coût mesurables objectives. Le deuxième est que les critères ont des objectifs variables. Par exemple, le besoin en eau se traduit par une distance par rapport aux cours d’eau tandis que le besoin de sécurité définit une distance vis à vis des axes routiers. En pareille situation, les critères doivent être transformés en une échelle de coût de préférence relative avant de pouvoir être combinés.
Une fois l’objectif et les unités définis, il s’agit d’établir les méthodes d’évaluation des résultats du modèle. Dans le cas de la surface de coût du lynx roux, pour déterminer si les chemins établis sont pertinents, vous pourriez vous rendre dans les couloirs pour observer si les lynx utilisent ces parcours pour circuler entre les parcelles.
L’image suivante illustre la création d’une surface de coût pour le lynx roux :
Identifier les critères affectant le coût du mouvement
Maintenant que vous avez défini l’objectif, les unités et les méthodes d’évaluation de l’analyse, la première étape de création d’une surface de coût consiste à identifier les critères définissant le mouvement. Dans le cas illustré, les critères sont les préférences du lynx roux lors de ses longs déplacements. Chaque critère identifié doit contribuer à atteindre l’objectif global du modèle qui est de s’assurer que le lynx roux circule sans danger d’une parcelle à une autre tout en ayant accès à des ressources vitales. Les critères identifiés doivent tenir compte des interactions des lynx roux par rapport à leurs besoins en matière de mouvement.
Dans l’exemple simplifié du lynx roux, les critères suivants seront retenus :
- Types d’utilisation du sol : les lynx roux préfèrent se déplacer à l’abri des forêts et n’aiment pas traverser des zones développées ou semi-développées.
- Distance des axes routiers : pour des raisons de sécurité, les lynx roux se déplacent dans des zones éloignées des routes.
- Distance des cours d’eau : pour assurer leur besoin en eau, les lynx roux séjournent à proximité des cours d’eau lors de leurs déplacements.
Calculer les critères à partir des données de base, le cas échéant
Certains critères, tels que les types d’utilisation du sol dans l’exemple du lynx roux, peuvent être utilisés directement durant la création de la surface de coût. En effet, les lynx roux réagissent directement aux différents types d’utilisation du sol. D’autres critères doivent être dérivés. Gardez à l’esprit que ce ne sont ni les axes routiers ni les cours d’eau à proprement parler qui constituent des critères, mais plutôt la distance de ces axes routiers et cours d’eau qui est considérée par les lynx roux.
Les jeux de données concernant les distances par rapport aux axes routiers et aux cours d’eau ne sont pas disponibles au début du processus, mais il est possible d’utiliser des outils Spatial Analyst appropriés pour obtenir ces critères à partir des données de base. Utilisez l’outil Accumulation de distance pour déterminer la distance séparant un emplacement de la route la plus proche dans le cadre du critère relatif aux axes routiers et utilisez-le une nouvelle fois pour déterminer la proximité des cours d’eau pour le critère relatif aux cours d’eau.
Transformer les valeurs de chaque critère sur une échelle de coût commune
Une addition mathématique de l’utilisation du sol, des rasters de distance par rapport aux routes et aux cours d’eau aboutirait à un résultat qui n’aurait aucune signification. Par exemple, un emplacement en particulier peut avoir une valeur d’utilisation du sol de 4, ce qui représente une résidence unifamiliale. Elle se trouve également à 627 mètres d’un axe routier et à 2 252 mètres d’un cours d’eau. La somme de ces valeurs donnerait un résultat de 2 883, un nombre sans intérêt. Pour pouvoir additionner les rasters de critères, il convient de procéder à la transformation des valeurs en une échelle de préférence de coût commune.
Cet exemple utilisera une échelle de coût commune de 1 à 10. Pour chaque valeur d’un critère, les emplacements dont les caractéristiques sont les plus appréciées ou les plus faciles à atteindre recevront des valeurs de coût plus faibles, tandis que les emplacements les plus difficiles d’accès ou les moins favorables recevront des valeurs de coût plus importantes. Par exemple, des emplacements situés à moins de 100 mètres d’un axe routier sont moins prisés et obtiendront un coût de 10, les distances comprises entre 100 et 300 mètres obtiendront un coût égal à 5 tandis que les distances supérieures à 300 mètres auront un coût de 1 puisque les lynx roux préfèrent se déplacer à l’écart des routes.
Lorsque vous transformez les valeurs de chaque critère sur l’échelle de coût de 1 à 10, transformez les valeurs les unes par rapport aux autres à l’intérieur de l’échelle. En d’autres termes, un emplacement ayant une valeur de coût de 3 est deux fois plus privilégié qu’un emplacement ayant une valeur de coût de 6, et une valeur de coût de 10 est 10 fois plus difficile à atteindre qu’un emplacement ayant une valeur de coût de 1.
Ce processus de transformation est appliqué à chaque valeur pour chaque critère identifié dans la surface de coût. Dans le cas du modèle du lynx roux, pour le critère d’utilisation des sols, les types d’utilisation des sols privilégiés, tels que les forêts, se verront attribuer une valeur de coût de 1 (sol favori et moins coûteux à parcourir), les zones résidentielles une valeur de coût de 5 et les zones industrielles un coût de 9. Quant au critère de distance par rapport aux axes routiers, les emplacements les plus proches des routes recevront les coûts les plus élevés (9 ou 10) alors que les emplacements éloignés recevront une valeur de coût plus faible (puisque les lynx roux préfèrent s’y déplacer). Concernant le critère de distance par rapport aux cours d’eau, le déplacement près des cours d’eau est privilégié. Les emplacements proches des cours d’eau recevront des coûts faibles de l’ordre de 1 ou 2 et les emplacements qui s’en écartent supporteront des coûts plus élevés de l’ordre de 9 ou 10.
Il est souhaitable que les coûts attribués aient la même préférence entre les critères. Autrement dit, une distance transformée par rapport aux axes routiers à laquelle est attribué un coût de 5 correspond à la même préférence qu’un type d’utilisation du sol ou qu’un emplacement distant d’un cours d’eau ayant également reçu un coût égal à 5.
Pour transformer les critères, les outils Reclasser et Redimensionner par fonction sont souvent utilisés. La même échelle de coût est définie dans ces outils pour chaque critère. Dans cet exemple, on utilise une échelle de préférence de coût de 1 à 10.
Le type d’utilisation du sol représente des données catégorielles et une transformation de un à un est utilisée pour cartographier les types d’utilisation du sol sous forme de coûts. L’outil Reclasser est utilisé. La forêt obtient la valeur 1, une zone industrielle la valeur 9 et ainsi de suite dans le table de reclassement.
| Valeur | Nouveau |
|---|---|
Agriculture | 2 |
Sol nu | 1 |
Bâti, haute intensité | 9 |
Bâti, faible intensité | 5 |
Bâti, moyenne intensité | 8 |
Forêt, conifères | 1 |
Forêt, feuillus | 2 |
Forêt, conifères et feuillus mélangés | 2 |
Pâturages | 4 |
Broussailles/arbustes | 3 |
Eau | 10 |
Zone humide | 9 |
NODATA | NODATA |
Voici ci-dessous la carte d’utilisation du sol transformée finale. Les emplacements en vert sont les plus adaptés au déplacement à l’inverse de ceux apparaissant en rouge.
Les distances par rapport aux axes routiers et aux cours d’eau sont des données continues. Pour transformer les valeurs de ces critères afin d’appréhender l’interaction en matière de coût, il convient d’appliquer une fonction. À chaque pas que le lynx roux fait pour s’éloigner d’un axe routier, la préférence ou le coût diminue de manière constante selon la fonction spécifiée.
L’outil Redimensionner par fonction a pour objet de modéliser l’adéquation : les attributs préférés obtiennent les valeurs les plus élevées. Dans l’analyse de moindre coût, la logique est inversée. Les zones les plus favorables au déplacement se voient attribuer les valeurs les plus basses, signes de leur moindre coût. L’outil Redimensionner par fonction peut traiter la réciproque de l’une des deux façons suivantes :
- Sélectionnez l’inverse de la fonction d’adéquation dans l’outil. Ainsi, la fonction Petite peut être appliquée au critère de distance par rapport aux cours d’eau dans un modèle d’adéquation pour indiquer qu’être proche des cours d’eau est plus adapté, ce qui se traduit par des valeurs les plus élevées. Lorsque la distance par rapport aux cours d’eau est utilisée pour la surface de coût, la fonction Grande est appliquée. Elle indique que les emplacements les plus lointains sont dotés des valeurs les plus élevées (moins appréciées). Des valeurs basses (faibles coûts) sont attribuées aux emplacements proches qu’il est plus aisé de traverser.
- La même logique que celle utilisée dans le modèle d’adéquation est applicable, mais de manière inversée. La fonction Petite peut être spécifiée pour le critère de distance par rapport aux cours d’eau dans le modèle d’adéquation et lors de la transformation de ce critère sur la surface de coût. Néanmoins, en ce qui concerne la surface de coût, les paramètres Échelle d’origine et Échelle de destination doivent être inversés pour passer de 1 - 10 à 10 - 1. Ainsi, les emplacements les plus proches reçoivent à présent la valeur Échelle de destination qui est désormais de 1 étant donné qu’il est moins coûteux de s’y rendre.
Pour saisir la préférence du lynx roux à se déplacer à proximité des cours d’eau, une fonction différente a été appliquée au critère de distance des cours d’eau.
Si vous utilisez des unités de coût absolues lors de la transformation des valeurs des critères en un coût, tel qu’un coût de construction ou une durée, vous pouvez utiliser une affectation directe ou des formules mathématiques. Ces formules peuvent être appliquées à l’aide de la Calculatrice raster au lieu d’appliquer les étapes de transformation relatives ci-dessus.
Conseil :
Les valeurs de coût doivent toujours être positives ; le raster de coût en entrée ne peut pas inclure des valeurs de cellule inférieures ou égales à 0. Si de telles valeurs existent, vous pouvez redimensionner la totalité de la plage pour qu’elle soit supérieure à 0 ou remplacer les valeurs problématiques par des petits nombres positifs. Vous pouvez effectuer cette opération avec l’outil Con. Si les surfaces avec une valeur égale à zéro représentent des surfaces à exclure de l’analyse, convertissez ces valeurs en NoData avant d’exécuter l’outil Accumulation de distance. Vous pouvez effectuer cette opération avec l’outil Set Null.
Puisque les valeurs de chaque critère sont transformées les unes par rapport aux autres en une échelle de préférence de coût commune, il est possible de combiner les critères transformés.
Pondérer les critères les uns par rapport aux autres et les combiner pour créer une carte de coût
Lorsque les trois critères transformés sont additionnés, la plage résultante peut aller de 3 à 30. Un emplacement ayant une valeur de 3 est privilégié par rapport à tout autre emplacement. Il s’agit d’un lieu en forêt, d’une localisation à l’écart d’un axe routier ou à proximité d’un cours d’eau. Les caractéristiques des emplacements ayant des valeurs supérieures font qu’ils sont moins privilégiés (leur traversée est plus coûteuse).
Toutefois, avant d’additionner les critères, il faut déterminer si un critère est plus important ou plus significatif en matière de coût de déplacement pour le lynx roux que les autres. Si tel est le cas, ce critère aura un poids plus élevé que les autres. Pour souligner la distinction, le processus de transformation convertit les valeurs d’un critère les unes par rapport aux autres. La pondération reflète l’importance relative de chaque critère l’un par rapport à l’autre.
Un poids est un multiplicateur appliqué à chaque valeur transformée du critère.
Dans le modèle d’adéquation du lynx roux, appliquer un poids plus élevé à un critère signifie que ce critère est plus important, sur le plan biologique, pour le lynx roux. Dans une surface de coût, le poids indique que le critère est plus significatif ou coûteux en termes de déplacement que d’autres critères.
Dans la surface de coût du lynx roux, on a déterminé que, pour des raisons de sécurité, le lynx roux essaie d’éviter de se déplacer à proximité des axes routiers. Par conséquent, la pondération de la distance transformée par rapport aux axes routiers est supérieure à celle du critère relatif aux cours d’eau. Par exemple, un emplacement peut, au départ, avoir un coût égal à 10 en matière de distance des axes routiers puisqu’il se trouve à proximité d’une route. L’emplacement peut avoir un coût de 1 du fait de sa distance par rapport aux cours d’eau étant donné qu’il est proche d’un cours d’eau. Si un poids de 1,5 est appliqué au critère relatif aux axes routiers alors que le critère de distance par rapport aux cours d’eau a un poids de 1, cet emplacement aura une valeur de coût totale de 16 (soit le résultat de 10 x 1,5 + 1) dans la surface de coût finale. Les localisations proches des axes routiers ont ainsi un coût élevé et sont moins susceptibles d’être traversées.
Dans cet exemple, un poids égal à 1 est également attribué au critère relatif à l’utilisation du sol.
Du fait de la pondération, l’analyse du moindre coût est aussi connue sous le nom d’analyse de moindre coût pondérée.
Remarque :
Si les unités de coût mesurables absolues (dollars ou temps, par exemple) sont utilisées, n’appliquez aucune pondération. Même si un critère peut être plus ou moins significatif, le coût absolu ne varie pas. Le coût en dollars ou en temps sont des coûts réels. Si un poids était appliqué, les unités absolues ne seraient plus valables et le coût serait reporté sur une échelle relative.
Une surface de coût est maintenant créée. En fonction des entités de chaque emplacement, la surface de coût indique la préférence donnée à chaque emplacement par rapport à un autre en termes de mouvement du point de vue d’un lynx roux. Le modèle du lynx roux a pour objectif final de connecter une série de zones d’habitat par des couloirs écologiques via un raster de coût cumulé, ce qui permet au lynx roux de circuler librement.
Les parcelles d’habitat peuvent être connectées des manières suivantes :
- Créer un réseau de moindre coût (voir Connecter des régions par le réseau optimal).
- Connecter des parcelles spécifiques à d’autres (voir Connecter des emplacements par les chemins optimaux).
- Connecter des parcelles à l’aide de couloirs (voir Connecter des emplacements par des couloirs).
Pente et surface de coût
La surface de coût est l’un des quatre facteurs qui contrôle le taux auquel la distance en ligne droite ajustée est parcourue. Sur une surface de coût, le coût est identique que le sujet traverse une cellule d’Est en Ouest, d’Ouest en Est, du Nord au Sud ou du Sud au Nord ou encore qu’il quitte la cellule ou y arrive en diagonale. Toutefois, le sens dans lequel le sujet traverse la cellule peut avoir de l’importance pour lui. Gravir une colline nécessite un effort différent que de la descendre. Ainsi, la manière dont la pente est abordée peut importer. Si, par exemple, vous traversez une zone aux pentes escarpées et que vous vous déplacez perpendiculairement à ces pentes (vous suivez les isolignes), l’effort demandé est inférieur que si vous gravissiez directement la pente.
L’outil Pente calcule la pente en déterminant le rapport du dénivelé sur la longueur de pente à partir de la hauteur de la cellule centrale de traitement jusqu’aux hauteurs de chacun des centres des huit cellules environnantes. La pente la plus forte des huit pentes est affectée à la cellule. Étant donné qu’une cellule se voit attribuer la pente maximale, elle ne prend pas en compte la direction du mouvement dans la cellule. Lors de la modélisation d’un déplacement, connaître le degré de pente à un emplacement donné peut ne présenter aucun intérêt alors qu’il est important de savoir comment cette pente est appréhendée. Si le raster de pente est utilisé dans une surface de coût, le sujet qui se déplace peut éviter inutilement les cellules dotées d’une pente forte.
En général, si le sens dans lequel le sujet parcourt les versants est important, le sens doit être représenté par le facteur vertical et non la surface de coût. La pente est souvent utilisée à mauvais escient en tant que critère en entrée dans une surface de coût.
Dans certains cas, il arrive cependant qu’il soit approprié d’inclure un raster de pente dans une surface de coût. Par exemple, lorsque vous partez en reconnaissance d’un nouveau sentier de randonnée et que la pente dans une cellule est abrupte quel que soit le sens dans lequel le randonneur y accède, la pente a pour effet de ralentir le randonneur. Dans le cas qui nous intéresse, le sens de la pente est indifférent ; il est donc pertinent d’inclure le raster de pente dans la surface de coût.
Le sujet qui se déplace s’intéresse à la manière dont il va parcourir ces pentes et non au degré de pente. Gravir une pente raide nécessite le plus d’efforts, la descendre en demande le moins alors qu’évoluer au gré de la courbe de la pente se situe à un niveau intermédiaire en termes d’efforts physiques. L’occupation du sol combinée à la pente peut également avoir des répercussions sur le déplacement. Il est plus difficile d’évoluer sur un sol naturel accidenté que de marcher sur une route. Les randonneurs utilisent les codes de couleur pour connaître la facilité avec laquelle ils progresseront sur les pentes et l’occupation du sol. Les chiffres verts indiquent une allure plus rapide que les chiffres rouges.
Unités dans les facteurs contrôlant le taux
Lorsque la distance en ligne droite ajustée est calculée, le taux auquel ces unités de distance sont parcourues est géré par la surface de coût, les caractéristiques de la source, le facteur vertical et le facteur horizontal. Chaque facteur est un multiplicateur de la distance en ligne droite ajustée. Il convient de faire preuve de prudence lorsque vous spécifiez les unités des facteurs. La surface de coût ne peut pas représenter une préférence si le facteur vertical définit une dimension temporelle. Les unités doivent être cohérentes.
En général, la surface de coût représente les unités motrices dans le cadre de l’analyse du taux. Le facteur vertical, le facteur horizontal et les caractéristiques de la source sont souvent des multiplicateurs sans unités appliqués aux unités de surface de coût.
Ce n’est pas le cas lors de l’application de la fonction de randonnée de Tobler qui fait appel au facteur vertical. Dans la fonction de randonnée, les unités représentent le temps et deviennent les unités motrices dans l’analyse de coût. Si une surface de coût est ajoutée à l’analyse, les valeurs de surface de coût doivent être des multiplicateurs sans unité qui modifient le temps de déplacement sur le territoire tout en tenant compte des pentes dans le facteur vertical.
Créer une surface de coût avec ModelBuilder
ModelBuilder est un environnement efficace pour créer une surface de coût. Il offre la possibilité d’enchaîner les critères en entrée et en sortie, et les outils de géotraitement. La représentation graphique du modèle permet de présenter une vue logique du modèle ; il est toujours possible d’apporter des modifications et de ré-exécuter le modèle.
Lors de la création de surfaces de coût complexes pouvant inclure des objectifs de mouvement différents, les sous-modèles sont souvent utilisés. Les sous-modèles non seulement organisent les objectifs du modèle, mais différentes transformations peuvent être utilisées pour des critères particuliers afin de satisfaire les divers objectifs de mouvement. Par exemple, dans l’exemple du lynx roux, lors de la transformation du type d’utilisation du sol, effectuer un déplacement en bordure d’un champ pour le sous-modèle de ressources peut être avantageux, mais néfaste pour le modèle de sécurité.
Applications de surface de coût supplémentaires
Voici une démonstration de l’utilisation d’une surface de coût afin de traiter d’autres types d’applications.
Zones de vitesse sans sillage
Vous pouvez utiliser une surface de coût pour représenter l’allure maximale dans une zone de vitesse sans sillage d’un port. Une zone tampon de 100 mètres autour de la côte limite la vitesse maximale à 5 nœuds et une allure de 1 h/(5*1,852)km. Dans le couloir tampon situé entre 100 et 200 mètres, l’allure maximale autorisée est de 1 h/(10*1,852)km. Notez que plus la vitesse augmente, plus l’allure diminue.
Coût de construction d’une route
Pour estimer le coût total de construction d’une nouvelle route, vous pouvez créer une surface de coût chiffrant les coûts de construction par mile. Construire une deux fois deux voies dans des zones rurales est plus économique que construire ce même type de route dans des zones urbanisées. Dans ce cas, vous pouvez classer les cellules dans la surface de coût en zones urbanisée et rurale. Selon les informations du forum aux questions géré par l’association américaine de constructions de routes et des transports (American Road and Transportation Builders Association, ARTBA), les valeurs types des coûts par mile pour les cellules rurales sont égales à 2 millions de dollars par mile et à 4 millions de dollars par mile pour les cellules urbaines. Par ailleurs, il convient d’ajouter des interruptions en se basant sur le plan de zonage local et les propriétés privées.
Informations supplémentaires
La section suivante fournit des informations supplémentaires sur les surfaces de coût.
Tenir compte de la période de l’année liée au déplacement
La période de l’année peut modifier la surface de coût. La surface de coût relative au déplacement se trouve-t-elle en hiver ou en été, à la saison sèche ou humide ? Le déplacement est-il prévu par beau ou mauvais temps, pour des événements climatiques extrêmes ou des conditions météorologiques ordinaires ?
D’autres influences temporelles ont-elles une incidence sur le déplacement ? Pour une analyse de coût dédiée à la faune sauvage, le déplacement est-il destiné à atteindre des sites de mise bas ou s’agit-il d’un trajet quotidien entre des parcelles dans le cadre d’une migration saisonnière ? Le déplacement intervient-il à la saison de la chasse ?
Les différents facteurs de temps affectant le déplacement non seulement impactent les transformations et les poids, mais peuvent également influencer les critères utilisés dans la surface de coût.
Pour saisir les différents types de mouvement saisonniers, vous avez besoin de plusieurs surfaces de coût et devez procéder à l’analyse de distance sur chacune d’elles. Vous avez besoin de combiner les résultats pour saisir tous les besoins liés aux déplacements sur une année.
Incorporer les routes et les sentiers dans la surface de coût
Considérez une surface de coût utilisée par les secours circulant en véhicule tout terrain pour atteindre un randonneur blessé. Dans cet exemple, les critères retenus sont les types d’utilisation du sol, l’exposition et les pentes. Les zones marécageuses auront un coût élevé et les plaines un coût moindre. Étant donné que ce sauvetage intervient au printemps, les expositions au Sud sont boueuses et plus coûteuses tandis que les expositions plein Nord sont encore gelées et donc moins coûteuses. La difficulté à monter les pentes peut être incorporée par le biais d’un facteur vertical.
Le coût change lorsque les secours empruntent une route. En effet, se déplacer sur la route est plus rapide et plus facile. Le coût d’un trajet sur route se traduit par un coût faible constant.
Pour prendre en compte le faible coût constant de la route, une fois la surface de coût créée, les routes sont enregistrées dans la surface de coût.
- Rastérisez les routes au moyen de l’outil Polyligne vers raster et affectez un coût unique aux routes. Si le jeu de classes d’entités routes ne comporte pas de champ de coût, rastérisez n’importe quel champ comportant une valeur égale ou supérieure à 0, tel que FID, et appliquez l’expression suivante dans l’outil Calculatrice raster : Con(rasterRoads >= 0,50)
50 désigne le coût affecté. Le raster produit est nommé roadCostValue et est utilisé en entrée dans l’expression de l’étape suivante.
Si besoin, le coût peut varier selon le type de route.
- Convertissez les valeurs NoData en zéro à l’aide des outils Con et IsNull qui se trouvent dans la liste de l’outil Calculatrice raster. Utilisez une expression sous la forme suivante : Con(IsNull(roadCostValue), 0, roadCostValue).
Le raster produit est nommé roadCost et est utilisé en entrée dans l’expression de l’étape suivante.
- Enregistrez les routes sur la surface de coût à l’aide de la Calculatrice raster. Utilisez une expression sous la forme suivante : Con(roadCost > 0, roadCost, costSurface)
Dans le raster final en sortie, le coût associé à la route est affecté aux cellules par lesquelles passe une route. Toutes les cellules qui ne correspondent pas à des routes reçoivent la valeur de coût créée dans la surface de coût.
Ainsi, lorsque le véhicule tout terrain rencontre une route lors de son trajet, il l’emprunte aussi longtemps que possible avant de la quitter pour atteindre le randonneur blessé. Le coût de la route peut encore être affiné en fonction des sections pentues ou des courbes.
Épaissir les interruptions pour empêcher le passage
Vous pouvez incorporer des entités linéaires comme des routes ou des rivières, dont le coût est élevé ou forment des interruptions sur votre surface de coût. Si l’entité linéaire est une polyligne, elle sera rasterisée. Lorsqu’elle est représentée sous forme d’un raster, l’entité linéaire a l’épaisseur d’une cellule. Même si la nature de l’interruption est préservée en étant parfaitement horizontale ou verticale, elle peut apparaître en diagonale. Dans ce cas, il peut être possible sur le plan géométrique que le sujet qui se déplace passe à travers ce qui équivaut à des fissures dans l’interruption. Si cela se produit, l’interruption ou les cellules à coût élevé ne constituent plus un obstacle infranchissable.
Pour ajouter une entité linéaire à la surface de coût, procédez comme suit :
- Bufférisez l’entité linéaire à une largeur au moins aussi grande que la distance en diagonale des cellules de la surface de coût à l’aide de l’outil Zone tampon.
- Rastérisez l’entité bufférisée produite à l’aide de l’outil Polygone vers raster.
- Affectez un coût à toutes les cellules bufférisées rastérisées et définissez toutes les cellules NoData sur zéro. À l’aide de l’outil Calculatrice raster, saisissez une expression sous la forme suivante : Con(IsNull(buffRaster), 0, 35).
La valeur 35 désigne le coût de l’entité linéaire.
Si l’entité linéaire est une interruption absolue, définissez les cellules bufférisées sur NoData en ne spécifiant rien dans l’instruction False (35) identifiée dans l’expression précédente.
- Ajoutez le raster obtenu à l’étape 3 à la surface de coût comme indiqué à la section précédente.
Les mêmes étapes sont appliquées si l’entité linéaire en entrée est un raster. Il est inutile de rastériser au préalable l’entité linéaire raster. Créez une zone tampon autour de l’entité raster à l’aide de l’outil Accumulation de distance et définissez une valeur (distance) pour Accumulation maximale.
Au lieu de buffériser une entité linéaire, vous pouvez rastériser l’entité linéaire si elle ne se présente pas déjà sous la forme d’un raster. Exécutez ensuite l’outil Statistiques focales sur l’entité linéaire rastérisée en spécifiant les statistiques. L’outil élargit l’entité linéaire d’une cellule de part et d’autre de l’entité si un voisinage de 3 par 3 est sélectionné. Les valeurs des cellules affectées s’appuient sur les statistiques spécifiées. Le raster obtenu peut alors être ajouté à la surface de coût comme indiqué à la section précédente. Cette approche est particulièrement utile si l’entité linéaire est un raster et qu’il représente un gradient tel qu’une profondeur, une salinité, un pH ou une distance.
Remarque :
Si un coût élevé doit être affecté à l’entité linéaire dans une échelle de coût relative, assurez-vous que les coûts attribués sont relatifs aux valeurs additionnées dans la surface de coût finale.
Toutefois, si cette entité linéaire est une interruption absolue, définissez la valeur des cellules NoData avant de les combiner dans la surface de coût. Si l’entité linéaire est une interruption au sens strict, il vaut mieux qu’elle soit saisie via le paramètre d’interruption dans l’outil Accumulation de distance.
Utiliser le modélisateur d’adéquation pour créer une surface de coût
Vous pouvez créer une surface de coût avec des outils de géotraitement distincts, mais vous devrez noter les outils que vous utilisez et les paramètres spécifiés pour pouvoir apporter des modifications par la suite. Pour créer une surface de coût, il est recommandé d’utiliser ModelBuilder.
Une surface de coût peut également être créée dans le modélisateur d’adéquation de Spatial Analyst. Si vous utilisez le modélisateur d’adéquation pour créer une surface de coût, n’oubliez pas que dans un modélisateur d’adéquation, plus la valeur d’un critère est favorable, plus son adéquation est élevée. Une surface de coût est utilisée pour effectuer une analyse du moindre coût. Les zones les plus faciles ou les moins coûteuses à traverser sont désignées par une valeur basse.
Les méthodes de transformation Catégories uniques et Plage de classes dans le modélisateur d’adéquation sont une affectation d’un à un de la valeur de coût à la catégorie ou la classe. Dans la méthode de transformation Fonctions continues, vous devez appliquer la fonction inverse à celle que vous utilisez dans un modèle d’adéquation. Par exemple, si le fait d’être à proximité d’un cours d’eau est privilégié dans un modèle d’adéquation, vous pouvez appliquer la fonction de transformation Petite. Les localisations les plus petites ou les plus proches sont dotées d’une valeur d’adéquation élevée. Si se déplacer à proximité d’un cours d’eau est moins apprécié ou moins coûteux dans une surface de coût, vous pouvez sélectionner la fonction Grande. Les localisations les plus éloignées sont converties en valeurs élevées, ce qui signifie qu’elles sont moins coûteuses. Des valeurs basses sont attribuées aux emplacements proches qui sont de faible coût ou que le sujet est moins enclin à traverser.
Vous pouvez également utiliser la même logique pour sélectionner les fonctions continues que vous le faites dans le modèle d’adéquation. Les localisations préférées ont une valeur supérieure, mais dans une surface de coût, celles-ci sont dotées des valeurs inférieures. Pour inverser les valeurs de la surface de coût, utilisez le paramètre Inverser la fonction dans la méthode Fonctions continues.
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